Amplitude am Anfang (Schwingung)

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Die Anfangsamplitude der dritten und vierten Schwingung eines Pendels betragen 8cm bzw. 7cm.
Gesucht: Amplitude bei Beginn der Schwingung.

Hi, ich habe mal angenommen, dass es sich um eine nicht lineare Dämpfung handelt.

Dann habe ich die 2 gegebenen Werte in die Formel:
s(t)=smax*e^(-kt) eingesetzt.

Also für s(t) die 2 Amplitudenwerte und für T habe ich mir gedacht ich setze einfach 3s und 4s ein.
Das ist ja eigentlich egal, oder?
Die Periode ist ja immer gleich.

Dann habe ich eine Gleichung nach k umgeformt und in die andere eingesetzt.
Dann nach smax auflösen und ich komme auf smax=11,94cm.

Wäre das so richtig?
Darf ich das mit der Zeit t schon so machen?

jumi · Gast

Resultat ist richtig.
Schöner vielleicht:
s(n) = s(0)*e^(n*k*T) ansetzen und (kT) als Variable auffassen.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Das mit der Zeit ist zwar umständlich, aber nicht falsch.

Ahh, jumi war schneller :)

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ach ok,
das wäre dann allgemeiner.
Aber ich bin ja schon froh, dass ich auf die richtige Lösung gekommen bin. smile

Danke an euch 2.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

naja, so ganz zufrieden bin ich nicht, denn das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Amplituden ist

Wenn die Anfangsamplitude der dritten Schwingung 8cm ist, dann ist

jene der zweiten Schwingung 9,14 cm

und jene der ersten Schwingung 10,45 cm

Da man die Schwingung NACH dem Auslassen des Pendels üblicherweise als ERSTE Schwingung bezeichnen wird, hat diese daher eine Anfangsamplitude von s=10,45cm.

Die Nullte wäre 11,94cm, was aber vor dem Auslassen sein würde.
Thumbs up!

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

@schnudl:
Du gehst also von einer linearen Dämpfung aus.
Ich bin von einer nicht linearen Dämpfung ausgegangen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ämmmm

Bei der Exponentialfunktion wird doch die Änderung (also Steigung) immer weniger (bzw. mehr).
Das ist doch dann nicht mehr linear?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ist ja auch nicht linear. Du hast das gesagt.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ok,
Aber Du gehst doch bei deiner Lösung von einer konstanten Änderung aus.
Also immer der Faktor 1,143.

Oder liege ich da falsch?

EDIT: Achso, du meinst mit Angangsamplitude die nächste Schwingung nach dem Loslassen.
Und ich meine die Auslenkung beim Loslassen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, du liegst falsch in der Annahme, dass es eine lineare Abnahme ist, wenn das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Amplituden konstant ist.

Wenn man eine exponentielle Abnahme voraussetzt

dann ist

also ist das Verhältnis konstant, was du mir schon zum dritten mal nicht glaubst.
Big Laugh

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Pu, die Verwirrung ist groß Hammer

Entschuldigung, aber ich stehe gerade voll auf dem Schlauch.

EDIT: Wo liegt also mein Fehler? smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du schon mein Bild angesehen?
Ich habe dort die 1., 2., 3., 4. Schwingung markiert. Zu Beginn der 1. Schwingung lässt man das Pendel los.
Was gibt es hier nicht zu verstehen?

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Warum ich auf 11,94 und du auf 10,45cm kommst. Augenzwinkern

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die

* vierte Schwingung beginnt bei t=3T
* dritte bei t=2T
* zweite bei t=T
* erste bei t=0 <-- das ist die gesuchte Anfangsamplitude

Du hast gerechnet

* vierte Schwingung beginnt bei t=4T
* dritte bei t=3T
* zweite bei t=2T
* erste bei t=1T
* nullte bei t=0 <-- diese Amplitude hast du berechnet

10,45*1,143 = 11,94

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Achso.
Jetzt ist alles klar.
Danke dir.
Also einfach 3 und 2s einsetzen statt 4 und 3s.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

und vor allem: mitdenken und nicht in irgendwelche Formeln einsetzen. Prost

Du solltest auch erkannt haben, dass das Verhältnis zweier Amplituden konstant ist. Da braucht man nicht unbedingt einen Exponentialansatz.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ok.

Handelt es sich hier also um eine nicht lineare Dämpfung?
Das merkt man daran, dass die Unterschiede zwischen den Amplitudenausschläge sich von Zeit zu Zeit ändern.

EDIT: bei einer linearen Schwingung würde die Amplitude in diesem Fall immer um 1 abnehmen (Konstante Zahl).

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

lineare Abnahme: Differenz aufeinanderfolgender Amplituden konstant
exponenzielle Abnahme: Quotient aufeinanderfolgender Amplituden konstant

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Halleluja, ich hab's verstanden Tanzen

Vielen Dank nochmal an alle.
Und gute Nacht Schläfer