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Zusammenhang Strahlenoptik/Wellenoptik
 
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Hades12345676543356
Gast





Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 16. Jan 2021 19:05    Titel: Zusammenhang Strahlenoptik/Wellenoptik Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Erst einmal vielen Dank für das Beschäftigen mit meinem Problem. Ich habe mich genauer mit der Lichtausbreitung von einem Stern durch ein Fenster auf das Auge eines Betrachters befasst. In der Strahlenoptik gilt hierbei ja das Fermatsche-Prinzip, nach dem Licht (simpel gesatgt) immer den schnellsten Weg nimmt. In der Wellenoptik ist das ganze jedoch deutlich schwerer: Das Licht gelangt auf vielen verschiedenen Wegen von der Quelle zum Betrachter. Berechnet man die Phasen dieser Wege und verknüpft diese so entstehen Cornu-Spiralen. Nun gelten laut einem Schulbuch bei dem Fenster die Gesetze des Einzelspalts (siehe Formel). Dieses besagt, dass der Winkel alpha abhängig von der Wellenlänge ist: Je größer die Wellenlänge, desto größer Alpha und damit das Hauptmaximum und damit desto schärfer ist es. Mein Eigentliches Problem ist folgendes: In meinem Buch steht in einem sogenannten "Merke" Kasten folgendes: "Je kleiner die Wellenlänge, desto mehr bestimmen die Wege längs des geraden Weges die resultierende Amplitude. Die Strahlenoptik ist deshalb ein Grenzfall der allgemiengültigen Wellenoptik, für Beugungsöffnungen, die groß gegenüber der Wellenlänge sind". Der erste Satz ist mir klar, aber der zweite erschließt sich mir nicht ganz. Was hat das ganze denn mit der BEugungsöffnung zu tun, ich dachte es sei von der Wellnlänge die Rede. Und wie ist das genau mit diesem Grenzfall Wellenoptik/Strahlenoptik: Bei langen Recherchen im Internet heißt es: Die Wellenoptik erklärt die Interferenz bei kleinen Spalten. Warum tut sie das nicht bei großen und ab wann gilt die Strahlenoptik für die Interferenz am Einzelspalt und wann die Wellenoptik? Vielen Dank für ihre Hilfe, ich rätsel schon sehr lange an diesem einen Satz herum aber ich durchschaue ihn immer noch nicht perfekt....vielen Dank schon mal im Vorraus!

Meine Ideen:
Ich denke meine Ideen habe ich ganz gut im oberen Text zusammengefasst smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 11:25    Titel: Re: Zusammenhang Strahlenoptik/Wellenoptik Antworten mit Zitat

Hades12345676543356 hat Folgendes geschrieben:
"Je kleiner die Wellenlänge, desto mehr bestimmen die Wege längs des geraden Weges die resultierende Amplitude. Die Strahlenoptik ist deshalb ein Grenzfall der allgemeingültigen Wellenoptik, für Beugungsöffnungen, die groß gegenüber der Wellenlänge sind". Der erste Satz ist mir klar, aber der zweite erschließt sich mir nicht ganz. Was hat das ganze denn mit der Beugungsöffnungen zu tun, ich dachte es sei von der Wellenlängen die Rede. Und wie ist das genau mit diesem Grenzfall Wellenoptik/Strahlenoptik: Bei langen Recherchen im Internet heißt es: Die Wellenoptik erklärt die Interferenz bei kleinen Spalten. Warum tut sie das nicht bei großen und ab wann gilt die Strahlenoptik für die Interferenz am Einzelspalt und wann die Wellenoptik?

Die Wellenoptik gilt für klassische elektromagnetische Wellen gemäß der Maxwellschen immer ohne Ausnahme (erst im Falle von Quanteneffekten wäre die Wellenoptik nicht mehr ausreichend; das wird hier nicht betrachtet). Das steht so auch da: „die Strahlenoptik ist deshalb ein Grenzfall der allgemeingültigen Wellenoptik“.

Zu „Die Wellenoptik erklärt die Interferenz bei kleinen Spalten. Warum tut sie das nicht bei großen ...?“: Der Satz sollte besser lauten „Nur die Wellenoptik erklärt die Interferenz bei kleinen Spalten, nicht jedoch die Strahlenoptik“; oder „die Wellenoptik erklärt - im Gegensatz zur Strahlenoptik - auch die Interferenz bei kleinen Spalten“. Und natürlich erklärt die allgemeingültige Wellenoptik die Interferenz sowohl bei großen als auch bei kleinen Spalten - was bei großen Spalten bedeutet, dass man die hier auftretenden Interferenzeffekte zu klein sind, als dass man sie wahrnehmen könnte.

Zu „... und ab wann gilt die Strahlenoptik für die Interferenz am Einzelspalt ...?“ Auch das steht da: „Die Strahlenoptik ist deshalb ein Grenzfall der allgemeingültigen Wellenoptik, für Beugungsöffnungen, die groß gegenüber der Wellenlänge sind“.


Der Kern des Problems ist deine Frage: „Was hat das ganze denn mit der Beugungsöffnungen zu tun, ich dachte es sei von der Wellenlängen die Rede“.

Die Maxwellsche Theorie - beschränkt auf elektromagnetische Strahlung d.h. ohne jegliche Materie wie Spalten, Linsen, Spiegel etc. - ist skaleninvariant, sie enthält keine ausgezeichnete Längenskala: d.h., man jedes beliebige Phänomen zur Wellenausbreitung auf einer bestimmten Längenskala direkt in das identische Phänomen auf einer beliebigen anderen Längenskala übersetzen. Das führt auf das Problem, dass eine Frage wie „ab welcher Wellenlänge ist die Strahlenoptik gültig“ nicht sinnvoll ist, denn eine „große Wellenlänge“ muss „groß bzgl. Etwas“ sein; dieses „Etwas“, also eine ausgezeichnete Längenskala, existiert zunächst nicht, sie wird erst durch die Ausdehnung von Objekten definiert, hier also dem Spalt. Die Einführung der Materie bricht die o.g. Skaleninvarianz und definiert eine ausgezeichnete Längenskala wie z.B. die Spaltbreite. Jetzt ist die Frage „ab welcher Wellenlänge verglichen mit der Spaltbreite ist die Strahlenoptik gültig“ sinnvoll definiert: Beugungsöffnungen, die groß gegenüber der Wellenlänge sind. Damit kann - im Gegensatz zu oben - nicht mehr jedes beliebige Phänomen zur Wellenausbreitung auf einer bestimmten Längenskala direkt in das identische Phänomen auf einer beliebigen anderen Längenskala übersetzt werden: Spalten klein ggü. der Wellenlänge führen zu sichtbaren Effekten die von denen der Strahlenoptik abweichen, Spalten groß ggü. der Wellenlänge dagegen nicht.

Im Falle von Interferenz am Gitter spielen sogar zwei Längenskalen eine Rolle, nämlich die Spaltbreite sowie der Spaltabstand.

Wann immer hier also von „großen bzw. kleinen Wellenlängen“ die Rede ist, ist „groß bzw. klein bezogen auf eine typische Längenskala des Problems“ gemeint, wie z.B. Spaltbreiten. Einfach nur „groß“, „schnell“, „reich“ ... ohne Referenzgröße, -geschwindigkeit, -vermögen ... ist sinnlos.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Hades12345676543356
Gast





Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 17. Jan 2021 15:00    Titel: Antwort Antworten mit Zitat

Vielen Dank ersteinmal für ihre schnelle Antwort, es hat schon sehr geholfen. Dass die Interferenzerscheinungen bei großen Spalten zu klein sind, als dass man sie wahrnehmen könnte....Hängt das auch mit dem Enzelspaltgesetz (sin (alpha( = lambda/Spaltbreite) zusammen? Wenn Lambda gleich bleibt und die Spaltbreite größer wird wird ja dann auch alpha größer. Dadurch wird das Hauptmaxmum größer und somit unschärfer. Dadurch ist eine präzise Bestimmung der Helligkeit im Zielpunkt Z schwierig bis unmöglich. Ist das eine plausible Erklärung? Kam gerade aus dem Stehgreif, so wirklich gefunden habe ich so eine Erklärung nirgends....LG und vielen Dank
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Bei Wellenlängen lambda und Spaltbreite b folgt die winkabhängige Intensitätsverteilung



mit der dimensionslosen Größe



Für sehr großes xi ist das Bild des Spalts ein einziges, ausgeprägtes Hauptmaximum = ein dünner Strich entsprechend dem geometrischen Bild des Spalts (mit kaum erkennbaren Nebenmaxima). Für sehr kleines xi weitet sich das Bild des Spalts immer mehr auf.

Ich denke, hier wird das recht schön klar: https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz/grundwissen/einzelspalt

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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 17. Jan 2021 18:16    Titel: Antwort Antworten mit Zitat

Vielen Dank, die Seite von Leifi-Physik kannte ich auch schon, die ist echt gut. Also stimmt meine Erklärung? Alpha wird größer, somit wird das Hauptmaximum größer wodurch eine genaue Bestimmung der Interferenz viel schwerer wird. Dadurch folgt, dass die Strahlenoptik ein Grenzfall für große Spaltöffnungen beziehungsweise für große Wellenlängen ist. Ich weiß dass ich gerade etwas dämliche Fragen stelle, aber so ein grundlegendes Verständnis der Physik wie sie habe ich leider nicht Big Laugh
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 18:23    Titel: Re: Antwort Antworten mit Zitat

Hades12345676543356 hat Folgendes geschrieben:
Dadurch folgt, dass die Strahlenoptik ein Grenzfall für große Spaltöffnungen beziehungsweise für große Wellenlängen ist.

Nee. Schau mal die Formeln und meine Erklärung an, und verwende den Schieber aus der interaktiven Webseite.

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Beitrag Antwort Verfasst am: 17. Jan 2021 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm schade, hätte so schön sein können Big Laugh... dann muss ich aber leider nochmal fragen: In meinem Buch gibt es zwei Fazit-Sätze, die sich mir leider nach wie vor nicht ganz erschließen:
-Wellenstrahlung wählt für den Weg von einer Quelle zum vorgegebenen Ziel den mit der kürzesten Laufzeit (das ist mir klar). Dabei erweist sich die Strahlenoptik als Grenzfall der Wellenoptik für kleine Wellenlängen

-den anderen, den ich zuvor schon genannt hatte

Ich verstehe alle Erklärungen, die zu diesen Sätzen hinführen, aber die schlussendlichen Fazit-Sätze sind mir immer noch nicht klar. Könnten sie mir das bitte noch einmal erklären, wie man da drauf kommt? Gerne auch im Hinblick auf die Cornu-Spirale und das Fermat-Prinzip. Ist schon merkwürdig, das ganze Thema erscheint mir absolut logisch aber an diesen beiden Schlussätzen knobel ich schon lange....
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt schau dir halt mal die Formeln an ;-)
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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 17. Jan 2021 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hab ich, aber die Erleuchtung kam noch nicht unglücklich
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 21:18    Titel: Antworten mit Zitat

„... Grenzfall für große Spaltöffnungen beziehungsweise für große Wellenlängen“.

Aber eine Größe steht im Zähler, die andere im Nenner. Es geht nur um das Verhältnis der dimensionslosen Größe



xi wird klein (groß), wenn der Zähler b klein (groß) oder der Nenner lambda groß (klein) wird.

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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 17. Jan 2021 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir leid wenn ich mich dumm anstelle, aber ich versteh es nach wie vor nicht. Könnten sie einfach eine plausible Erklärung für die beiden Sätze liefern? Ich wäre ihnen sehr dankbar dafür smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Jan 2021 23:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte oben erklärt, dass „groß“ immer nur „groß bzgl. irgendwas“ sinnvoll ist. Außerdem tritt lambda im Nenner auf, d.h. wenn lambda groß wird, ist das das selbe wie wenn b klein wird.

Also ist der Satz „Dadurch folgt, dass die Strahlenoptik ein Grenzfall für große Spaltöffnungen beziehungsweise für große Wellenlängen ist“ falsch.

Es muss heißen „Dadurch folgt, dass die Strahlenoptik ein Grenzfall für große Spaltöffnungen (groß ggü. der Wellenlänge) beziehungsweise für kleine Wellenlängen (klein ggü. der Spaltöffnungen) ist“. Zusammenfassend: Dadurch folgt, dass die Strahlenoptik ein Grenzfall für großes xi ist.

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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 18. Jan 2021 08:57    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, jetzt habe ich es endlich verstanden. Ist der erste Teil meiner Erklärung soweit richtig? Also dass wenn alpha größer wird, dann wird das Hauptmaximum größer und die Beobachtungen so ungenauer
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Jan 2021 09:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, das ist noch nicht ganz korrekt.

Der Streuwinkel alpha wird nicht größer. Die Intensitätsverteilung im Wellenbild gilt für beliebige Winkel alpha (sowie beliebige Spaltbreiten und Wellenlängen).

Wenn die Intensitätsverteilung ein sehr stark ausgeprägtes und scharfes Hauptmaximum aufweist, dann entspricht dieses Maximum dem „Bild des Spalts“ in der Strahlenoptik; letztere ist also gut anwendbar.

Wenn die Intensitätsverteilung dagegen ein breites Hauptmaximum über einen großen Winkelbereich aufweist, oder wenn mehrere gleich starke Maxima vorlägen, dann ist die Strahlenoptik nicht anwendbar.

Kontrolliert wird die Breite des Hauptmaximum aber durch die Größe des Parameters xi, nicht durch alpha. Du betrachtest die Form einer Funktion von alpha; die Form wird durch xi bestimmt - also durch die beiden Schieberegler.

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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 18. Jan 2021 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, vielen Dank. Eine letzte Frage hätte ich aber noch: Wie hängt das ganze mit der Cornu-Spirale zusammen? Es gilt ja: Je kleiner die Wellenlänge/größer die Spaltöffnung desto verwickelter die Spirale. Dadurch tragen weniger Zeiger zur Länge des resultierenden Zeigers bei. Warum ist das so?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Jan 2021 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Die Cornu-Spirale ist eine Veranschaulichung der Fresnel-Integrale. Diese folgen aus einer mathematischen Formulierung des huygens-fresnelschen Prinzips.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fresnel_integral

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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 18. Jan 2021 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm ja das wusste ich auch schon...Aber warum bedeuten weniger Zeiger, die zur Länge des resultierenden Zeigers beitragen ein Grenzfall zwischen Wellenoptik und Strahlenoptik?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Jan 2021 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

Da muss ich drüber nachdenken.
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Beitrag Hades12345676543356 Verfasst am: 18. Jan 2021 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hahahaha schon zu einer Erkenntnis gekommen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Jan 2021 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo? Ich mach nebenher auch noch ein bisschen was anderes ;-)
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Beitrag Antwort Verfasst am: 18. Jan 2021 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hahaha versteh ich smile. Da hab ich wohl was ganz schön komplexes gefragt, wenn es selbst sie zum Nachdenken bringt.....
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