Trägheitsmoment - Seite 2

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich komplett verstanden habe... Ich kenne (glaube ich?) auch die Aufgabe nicht komplett, im Wortlaut zumindest.

Wenn der Zylinder (ohne Schlupf) rollen soll, muss allerdings die Rollbedingung v=w*R erfüllt sein, so wie Du das ja auch geschrieben hast, oder?

Gruß
Marco

NikolasGauß1 · Gast

Aufgabe lautetet:

Die Dichte eines Kreiszylinders (Radius R = 10 cm, Höhe H = 20 cm) nehme gemäß p=p0(1+(r/R)^2) mit dem Abstand von der Figurenachse zu.

a) Wie groß ist sein Trägheitsmoment bei Rotation um die Figurenachse, wenn p0 =2000 kg/m3 ist. (Geben Sie das Ergebnis in Abhängigkeit von der Masse an.)

Die wurde ja bereits gelöst. Und b ist der Aufgabenteil den ich in den letzten Posts genannt hatte (Zeit der Strecke der schiefen Ebenen berechnen). Den Ansatz mit der Bahngeschwindigkeit hab ich auch. Also der letzte Post von mir soll bereits die komplette Lösung darstellen (Vorgehen). Und da bin ich mir unsicher ob das den stimmt.

Nichtsdestotrotz, die Aufgabenstellung:

Wie lange braucht der Zylinder, um auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel @= 10◦ aus einer Höhe von h = 1m herabzurollen

mfg

NikolasGauß1 · Gast

Mist, mein genannter Punkt bzw. Drehwinkel=Strecke s ist völliger Schwachsinn. Aber die Winkelgeschwindigkeit und die Strecke sollten nichtsdestotrotz immer noch stimmen oder ? Wenn ja gibt es eventuell ein Tipp wie ich nun an die Zeit komme ? Ich glaube ich vernachlässige zusehr die Translation hier...

NikolasGauß1 · Gast

Ich glaube ich hab es. Epot=Ekin+Erot. Mithilfe h=s*sin@ (h und Neigungswinkel sind gegeben) Strecke s berechnen. Berechnetes Trägheitsmoment aus Aufgabenteil a einsetzten in Erot. Außerdem die Winkelgeschwindigkeit in Erot eliminieren mithilfe Winkelgeschwindigkeit=v/R. Nun Masse kürzen, nach v auflösen und mithilfe

t=s/v die gesuchte Zeit berechnen. Richtig?

Big Laugh

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

NikolasGauß1 · Gast

Vielen dank! Schiefe Ebene=gleichmäßig beschleunigte Bewegung!

Kannst du mir bitte sagen wie ich auf folgenden Zusammenhang komme:

Drehwinkel=Strecke/Radius ?

Ich habe diesen Zusammenhang zwischen den Bewegungsgleichungen der Rotation und Translation soebend auch gefunden, jedoch ohne Erläuterung..

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich habe schon mal weiter oben befürchtet, dass es dir an Vorstellungskraft mangelt. Du musst Dir das physikalische Szenario erst mal vorstellen können, dann kannst Du es auch mathematisch beschreiben.

Wenn der Zylinder sich, ohne zu rutschen, um den Winkel

gedreht hat, ist vom Umfang gerade die Strecke

auf der Ebene abgerollt.

Allgemein:
Kreisbogen (Strecke) ist Winkel mal Radius.

Du hast diesen Zusammenhang doch bereits selber angewendet:

Geschwindigkeit ist Winkelgeschwindigkeit mal Radius. Das ist derselbe Zusammenhang wie oben, nur sind hier beide Seiten der Gleichung durch die Zeit dividiert.

In Formeln:

(hast du selbst schon verwendet)
mit

und

Also

Ganze Gleichung mit t multiplizieren:

bzw.