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Neidora
Gast
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 Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 14:52 Titel: Trägheitsmoment eines Kugelsegments |
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Meine Frage:
Kreisel:
Ein Kreisel habe die Form eines Kugelsegments mit halbem Öffnungswinkel Alpha, Radius R und konstanter Dichte roh. Berechnen Sie das Trägheitsmoment für Drehung um die Symmetrieachse.
Dazu ist noch ne Skizze. Versuche sie mal zu beschreiben.
Das ganze ist in Zwei Teile aufgeteil.
Unten ist ein Halbkreis, darauf ein Kegel mit den Seitenlängen R (Radius) und dem Winkel Alpha zur Symmetrieachse.
Meine Ideen:
Meine Idee war es, beides getrennt zu betrachten. Leider weiß ich dann nicht weiter, da es ja zwei Körper sind und nicht einer 
Würde mich über Lösungsansätze und Hilfestellungen freuen 
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 15:45 Titel: |
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Was jetzt? Ein Kugelsegment oder ein Kegel?
Kann mir das nicht vorstellen, sorry...
Gruß
Marco
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 16:39 Titel: |
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Mhh ok.
Stelle dir einen Kegel vor. Der ist ja Rund, eine seite ist spitz zulaufend und die andere eine runde Fläche. And diese Fläche ist nun eine Halbkugel angefühgt.
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Das obere soll der Kegel sein, das unter eine Halbkugel
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 17:00 Titel: |
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| Neidora hat Folgendes geschrieben: |
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Das obere soll der Kegel sein, das unter eine Halbkugel |
schadde kann man nicht sehen
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 17:17 Titel: |
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Ah, verstehe! Ich mach mal eine Zeichnung, bis gleich.
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 18:00 Titel: |
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Ist es so? Stimmt auch der Radius R?
| Beschreibung: |
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7.44 KB |
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5444 mal |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Feb 2015 18:13 Titel: |
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Anmerkung: das ist aber kein Kugelsegment.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 18:15 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Anmerkung: das ist aber kein Kugelsegment. |
Das hatte mich auch komplett verwirrt... Deshalb wollte ich erst wissen, ob es denn jetzt so gemeint ist.
Mal schauen. 
Gruß
Marco
PS: Andererseits ist eine Halbkugel ja schon ein spezielles Kugelsegment...
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 18:25 Titel: |
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Das stimmt so, nur dass der "Radius" die Seite des Roten sein soll. Hat mich auch verwirrt. Der Winkel Alpha soll dann noch zwischen der Achse und der Seite eingesvchlossen sein
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 18:26 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: | | Anmerkung: das ist aber kein Kugelsegment. |
So steht es in der Aufgabe...
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 18:36 Titel: |
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Ist es so?
Bist Du Dir sicher, dass es eine Halbkugel ist? Oder doch ein Kugelsegment (also nicht genau in der Mitte durch geschnitten?)
| Beschreibung: |
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8.97 KB |
| Angeschaut: |
5409 mal |
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 18:58 Titel: |
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Ganz sicher Kugelsegment. Ich habe mir die Skizze nochmal genau angesehen, es ist wirklich kein genauer Halbkreis, sonder etwas weniger. Die Bezeichnung R und Alpha sind so, wie in der Skizze
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Feb 2015 19:21 Titel: |
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| Neidora hat Folgendes geschrieben: | | So steht es in der Aufgabe... |
Eben!
Deshalb kann die Skizze nicht stimmen.
Der Radius der grauen Fläche muss R sein.
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 20:13 Titel: |
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| jumi hat Folgendes geschrieben: |
Eben!
Deshalb kann die Skizze nicht stimmen.
Der Radius der grauen Fläche muss R sein. |
Dann muss die Aufgabe Falsch sein und die ist aus ner Arbeit -.-
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Feb 2015 20:28 Titel: |
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Die Aufgabe ist klar. Nur was du dazuschreibst, ergibt keinen Sinn.
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 20:55 Titel: |
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Den Radius der Grauen Fläche:
sin (a) * R = x
kannst du also berechnen
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 03. Feb 2015 21:17 Titel: |
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Das wird ja immer verworrener!
Du hast doch selbst geschrieben, die graue Fläche sein etwas kleiner als ein Halbkreis.
Wie erklärst du denn das mit deiner Formel?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 23:08 Titel: |
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Also mein letzter Stand ist jetzt, dass es vielleicht so aussieht?
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9.67 KB |
| Angeschaut: |
5351 mal |
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| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
17.08 KB |
| Angeschaut: |
5351 mal |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 23:13 Titel: |
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| Neidora hat Folgendes geschrieben: | Den Radius der Grauen Fläche:
sin (a) * R = x
kannst du also berechnen |
Nein, nicht der Kreis unten.
Es geht darum: Dein Körper scheint wohl ein Ausschnitt aus einer Kugel zu sein mit der Spitze oben als Mittelpunkt der Kugel. Aus dieser Kugel ist ein Kegelförmiges Stück ausgeschnitten.
Von diesem Kugelmittelpunkt, also der Spitze aus, ist der Abstand bis zu jedem Punkt der Rundung unten immer gleich R, weil es ja ein Kugelausschnitt ist.
Gruß
Marco
Zuletzt bearbeitet von as_string am 04. Feb 2015 09:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 23:25 Titel: |
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Wieso denn. Du kannst doch so ein Dreieck reinlegen, wo R deine Hypothenuse ist. Und dann den Radius ausrechnen
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 23:27 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Nein, nicht der Kreis unten.
Es geht darum: Dein Körper scheint wohl ein Ausschnitt aus einer Kugel zu sein mit der Spitze oben als Mittelpunkt der Kugel. Aus dieser Kugel ist ein Kegelförmiges Stück ausgeschnitten.
Von diese, Kugelmittelpunkt, also der Spitze aus, ist der Abstand bis zu jedem Punkt der Rundung unten immer gleich R, weil es ja ein Kugelausschnitt ist.
Gruß
Marco |
ahh, jetzt habe ich es verstanden
zumindestens, was das ganze gebilde soll
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 03. Feb 2015 23:33 Titel: |
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Aber die Frage bleibt ja jetzt trotzdem: Ist das jetzt die Geometrie, die in der Aufgabe beschrieben ist und die auf der Skizze so auch wiedergegeben ist?
Gruß
Marco
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 03. Feb 2015 23:38 Titel: |
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Die Zeichnung stimmt so. Da das mit dem Radius so logisch ist und es sich um ein Segmend einer Kugel handelt, verstehe ich die Geometrie so, wie du es erklärt hast
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 04. Feb 2015 09:40 Titel: |
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Na endlich!
Jetzt bleibt noch, das Trägheitsmoment zu berechnen.
Lege dazu ein Koordinatensystem fest und zerlege den Körper in horizontale Scheiben von dh als Höhen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. Feb 2015 09:51 Titel: |
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Warum nicht so, wie man üblicherweise auch das Trägheitsmoment einer Vollkugel berechnet (ich habe immer nur Lösungen in Kugelkoordinaten gesehen), nur dann den Polarwinkel vom 0 bis  laufen lassen statt von 0 bis  .
Keine Ahnung, habs noch nicht ausprobiert.
Gruß
Marco
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 04. Feb 2015 14:49 Titel: |
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Was haltet ihr davon:
I = 2/5 m * r² * cos [a]
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. Feb 2015 15:13 Titel: |
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Hast Du da auch eine Rechnung dazu? Bzw. wie kommst Du darauf??
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. Feb 2015 15:59 Titel: |
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Schau Dir bitte mal das hier auf Wikipedia an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Beispielrechnung:_Tr.C3.A4gheitsmoment_der_homogenen_Vollkugel
Ziemlich am Schluss der Herleitung ist von einem Integral über Theta die Rede und auch wie man das mit partieller Integration lösen kann.
Wenn Du dort statt Pi als Obergrenze Deinen Winkel Alpha einsetzt, dann hast Du schon Deine Lösung.
Nur bezweifle ich irgendwie inzwischen, dass Du dabei auch wirklich einen Erkenntnis-Gewinn hattest. Verstehst Du, um was es eigentlich beim Berechnen des Trägheitsmomentes geht? Ist wirklich nicht böse gemeint, nur habe ich einfach meine Zweifel, dass der ganze Aufwand, den wir (einschließlich Dir) hier treiben den erwünschten Erfolg am Ende hat...
Gruß
Marco
PS: Außerdem: Nein, ich halte von Deiner Lösung rein gar nichts: Wenn Du eine Vollkugel hast, würde Kosinus von Pi da stehen, was -1 ist und Du hättest ein negatives Trägheitsmoment für eine Vollkugel...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Feb 2015 20:50 Titel: |
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OT
Wie man wieder mal sieht, ist eine eindeutige Aufgabenstellung von extremer Wichtigkeit. Im vorliegenden Fall war in der Aufgabenstellung von einem Kugelsegment die Rede. Tatsächlich handelt es sich aber um einen Kugelausschnitt (der auch Kugelsektor genannt wird).
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Neidora
Gast
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| Neidora Verfasst am: 04. Feb 2015 21:38 Titel: |
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Danke Marco. Ja du hast mein Problem erfasst. Ich habe das irgendwie nicht so richtig verstanden -.-
| GvC hat Folgendes geschrieben: | OT
Wie man wieder mal sieht, ist eine eindeutige Aufgabenstellung von extremer Wichtigkeit. Im vorliegenden Fall war in der Aufgabenstellung von einem Kugelsegment die Rede. Tatsächlich handelt es sich aber um einen Kugelausschnitt (der auch Kugelsektor genannt wird). |
Dann musst du dich nicht bei mir beschweren. Ich habe diese Aufgabe so abgeschrieben und nicht anders.
Nunja, was sollts. Danke für die Hilfen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 04. Feb 2015 23:22 Titel: |
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Ich hatte allerdings GvC auch so verstanden, dass er die Originalaufgabenstellung kritisiert.
Tja, wo fangen wir da an? Hast Du schon mal die Wikipedia-Seite angeschaut, die ich Dir oben verlinkt hatte? Ich finde die Rechnung da ganz ordentlich beschrieben. Geh doch diese Herleitung für das Trägheitsmoment für eine Vollkugel dort einmal Schritt für Schritt durch und sobald Du einen Schritt nicht mehr nachvollziehen kannst, dann frage einfach direkt.
Hast Du schon einmal versucht, das Trägheitsmoment eines anderen Körpers zu berechnen? Du könntest es vielleicht zuerst mit einem Vollzylinder probieren, weil der sehr einfach zu berechnen ist.
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 05. Feb 2015 11:09 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | OT
Wie man wieder mal sieht, ist eine eindeutige Aufgabenstellung von extremer Wichtigkeit. Im vorliegenden Fall war in der Aufgabenstellung von einem Kugelsegment die Rede. Tatsächlich handelt es sich aber um einen Kugelausschnitt (der auch Kugelsektor genannt wird). |
Danke übrigens nochmal für diese Klarstellung! Ich war tatsächlich von dem "Kugelsegment" auch verwirrt. Deshalb bin ich auch erst davon ausgegangen, dass der Körper aus Kugelsegment plus Kreiskegel bestehen müsse, weil ein Kugelsegment alleine doch keinen Kreisel geben kann... Und da eine Halbkugel ja ein Kugelsegment ist (und auch ein Kugelsektor, nebenbei) und in der "eigenen Beschreibung" dann auch die Rede von einer Halbkugel war, hatte ich mir das dann erst so vorgestellt auch.
Aber die Erklärung, dass in der Aufgabe eigentlich ein Kugelsektor gemeint ist und der Autor der Aufgabe nicht weiß was was ist, ist deutlich näherliegend... Wobei natürlich ein Kugelsektor auch aus einem Kreiskegel plus Kugelsegment aufgebaut werden könnte.
Ach, keine Ahnung...
Gruß
Marco
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Feb 2015 13:41 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Wobei natürlich ein Kugelsektor auch aus einem Kreiskegel plus Kugelsegment aufgebaut werden könnte. |
Genau für diese Anordnung würde ich das Trägheitsmoment auch berechnen.
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 05. Feb 2015 13:59 Titel: |
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Zu beachten ist dabei, dass R als Seitenlänge des Kegels und als Radius gegeben ist.
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