Massebestimmung mit Hilfe von Auftriebskraft berechnen

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Meine Frage:
Eine leere Bierflasche mit einem Flasseninnendurchmesser von d=13mm schwingt in einem ruhigen Gewässer mit einer Schwingungsdauer von T=2,5s auf und ab. Die Wandstärke des Flaschenhalses beträgt b=1,5mm und die Dichte von Wasser roh=998kg/m^3. Für die Auftriebskraft gilt Fa=roh*g*V, wobei V das von der Flasche verdrängte Wasservolumen ist. Es ragt stets nur der Flaschenhals aus dem Wasser.
Wie schwer ist die Flasche?

Meine Ideen:
Ich habe zu dieser Aufgabe leider noch nicht einmal einen Ansatz gefunden. Da ich gar nicht erst verstehe, wie ich das Volumen berechnen kann, wenn ich noch nicht einmal weiß, welches Volumen die Falsche besitzt.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen Augenzwinkern

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wenn du das Volumen des unteren Flaschenteils als Zylinder annimmst, musst du dir nur noch überlegen, wie tief die Flasche denn eintaucht. Die Flasche wird "ausgelenkt" von der Schwerkraft und die rückstellende Kraft ist die Auftriebskraft.

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Also ganz verstanden habe ich das glaube ich noch nicht.
Ich bin mit meinen Überlegungen bisher so weit gekommen:
Die Auftriebskraft ist gleich meiner Gewichtskraft (Fa=Fg). Das heißt,
m*g=roh*V*g, dann kann ich g kürzen und erhalte die Formel: m=roh*V
roh ist ja mit 998 kg/m^3 von Wasser gegeben.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, soll die Flasche wie ein Zylinder aussehen, sprich das Volumen der Flasche würde V=2*pi*r^2*h entsprechen. Mein r ist dann doch 8mm oder? Aber wie kann ich jetzt meine Höhe h bestimmen?? Und was hat es denn bitte mit der Schwingungsdauer auf sich? Wie muss ich die denn noch mit berücksichtigen??

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Genau, dein r wäre dann 8mm. Aber ich hätte mit dem Ansatz des harmonischen Oszillators angefangen:

Du nimmst an, dass die Bierflasche nur mit einer linearen Rückstellkraft auf die Auslenkung reagiert:

Die Schwingfrequenz ist dann

Wenn du die Rückstellkonstante aus der Federanalogie nimmst, hilft dir das weiter?

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Also ehrlich gesagt kann ich damit nicht so viel anfangen. wie kann ich denn dann D berechnen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Okay. Die Konstante D gibt an, wie die Auslenkung s (Eintauchtiefe der Flasche) mit der wirkenden Kraft F zusammenhängt:

Da die Auftriebskraft von der Eintauchtiefe s abhängt und sich die aber genau mit dem anderen s aus dem Volumen V wegkürzt, kannst du nach m umstellen.

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Bin mir nicht ganz sicher, ob ich alles verstanden habe. Deswegen hier meine Lösung:
m=D/w^2
w=(2*pi)/2,5s=2,51 rad/s
D=(roh*g*2*pi*r^2*s)/s=998kg/m^3*9,81m/s^2*2*pi*(0,008m)^2=3,94kg/s^2
m=3,94(kg/(s^2))/(2,51 rad/s)^2 = 0,625kg
Stimmt das so?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Im Prinzip sieht das schon gut aus, aber den Faktor 2 nach dem rho und g verstehe ich nicht, das Volumen eines Zylinders ist pi r^2 * Höhe.
Wenn du w so ausrechnest, dann schneidest du hinten Dezimalen ab, du könntest das auch alles so in den Rechner eingeben. Ansonsten sieht das gut aus smile

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Hatte mich mit den 2*pi+r^2 vertan. Muss natürlich pi*r^2 sein. Dann lautet das Ergebnis ja 0,312kg.

Brill · Gast

Koreckt

Chemie oder Geologie? In jedem Falle Danke fürs fragen und antworten.

Prost

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Das sieht gut aus, ja^^