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Parishad 87
Gast
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 Parishad 87 Verfasst am: 25. Nov 2013 22:51 Titel: Trägheitsmoment Rad |
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Meine Frage:
Die im Anhang sich befindende Abbildung zeigt ein Rad, um dessen Drehachse in der Mitte ein Seil aufgerollt ist. Lässt man das Rad los, wird es sich u?ber das aufgewickelte Seil am Punkt  abrollen. Der Außenradius des  , der Innenradius  , die Dicke sei  und der Radius der Achse  . Der Ring habe die Masse  , die Achse die Masse 
Bei a) soll man in Abhängigkeit der Gesamtmasse des Rades, sowie den in der Skizze angegebenen Maßen das Trägheitsmoment bezu?glich des Punktes P bestimmen! Vernachlässigen Sie dabei die Speichen.
b) Bestimmen Sie die Beschleunigung, die auf das Fallrad wirkt, indem Sie das Drehmoment angreift.
c) Zeigen Sie, dass dieses Ergebnis auch durch einen entsprechenden Energieansatz gewonnen werden kann!
Meine Ideen:
Das Trägheitsmoment gibt doch den Widerstand eines starren Körpers gegenüber einer Änderung seiner Rotationsbewegung um eine ausgesuchte Achse an?
Das Massenträgheitsmoment  lässt sich bei bekannter Massenverteilung ) eines Körpers aus dem Volumenintegral berechnen:
\mathrm{d}V.)
Dabei ist  der zur Rotationsachse  (also der Winkelgeschwindigkeit) und der senkrechte Anteil von 
Ich kann nicht aus der Aufgabenstellung entschließen was mit ?Lässt man das Rad los, wird es sich u?ber das aufgewickelte Seil am Punkt abrollen.?
Woran soll man es loslassen das Rad ist doch an nichts befestigt?
Habe große Probleme, bei der Aufgabe :(
Hoffe jemand bringt ein wenig Geduld und Zeit mit.
Dafür wäre ich unendlich dankbar.
Liebe Grüße Parishad |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Nov 2013 23:02 Titel: |
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Wo ist der Anhang? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Nov 2013 23:03 Titel: |
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Hallo,
und wie sollen wir das jetzt wissen? Wir haben ja noch nicht mal die Skizze...
"Vermuten" tue ich, dass es ähnlich wie ein Jojo ist. Das kann man auch festhalten und zu einem bestimmten Zeitpunkt einfach loslassen. Auch das würde sich dann am Faden an der inneren Achse abrollen und dadurch zur Rotation angeregt werden.
Aber aus der Beschreibung ohne eine Skizze? Wie soll man denn da jetzt was Sinnvolles dazu sagen können???
Gruß
Marco |
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Parishad 87
Gast
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| Parishad 87 Verfasst am: 25. Nov 2013 23:35 Titel: |
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Upsi 
h t t p : / / s14.directupload.net/images/131125/sr4yl3gx.png
LG Parishad
Die Leerzeichen müssen eliminiert werden ich kann als unregistrierte keine Bilder bzw. Links reinstellen. |
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Jupi
Gast
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| Jupi Verfasst am: 26. Nov 2013 07:52 Titel: Re: Trägheitsmoment Rad |
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| Parishad 87 hat Folgendes geschrieben: | | die Dicke sei |
Die Dicke von was?
Wo ist Ds in der Skizze? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Nov 2013 08:14 Titel: |
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Ich vermute, dass mit Dicke Ds die Tiefe (als in die Zeichnungsebene hinein) gemeint sein könnte. Allerdings würde man die ja so wie so nicht brauchen zum Rechnen...
Oder hat es was mit den Rad-Speichen zu tun?
Aber zur Aufgabe selbst: Du musst erst das Trägheitsmoment ausrechnen. Du hast einen Vollzylinder in der Mitte (die Achse) und einen Hohlzylinder außen. Du solltest für beide Körper schon Formeln haben, denke ich. Beim Trägheitsmoment kann man die einzelnen Trägheitsmomente einfach addieren.
Dadurch dass das Seil nicht im Schwerpunkt angreift, aber die Schwerkraft schon, kommt es zu einem Drehmoment, das auf das Rad wirkt. Außerdem wird das Rad nach unten beschleunigt. Es gibt also nicht nur eine Rotation, sondern auch eine Translation. Das wird man bei der Beschleunigung berücksichtigen müssen, denke ich.
Bei der c) soll man das halt noch über die Energie machen: Man hat wieder Translatorische und Rotatorische kinetische Energie nach einer bestimmten Fallhöhe und dafür weniger potentielle Energie.
Gruß
Marco |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2013 10:51 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt also nicht nur eine Rotation, sondern auch eine Translation. Das wird man bei der Beschleunigung berücksichtigen müssen, denke ich. |
In der Gleichung für das Momentengleichgewicht um den Momentanpol P ist die Translation bereits berücksichtigt.
Im Übrigen plädiere ich - wieder einmal - dafür, dass die Aufgabenstellung im originalen Wortlaut vorgestellt wird. Sätze wie dieser
| Parishad 87 hat Folgendes geschrieben: | b) Bestimmen Sie die Beschleunigung, die auf das Fallrad wirkt, indem Sie das Drehmoment angreift.
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sind - zumindest für mich - absolut unverständlich.
Auch die Tatsache, dass man das Trägheitsmoment in Abhängigkeit von der Gesamtmasse, also in Abhängigkeit von (MA+MR) bestimmen soll, bereitet mir Kopfzerbrechen. Ich könnte das nur in Abhängigkeit von MA und MR.
Ansonsten kann man sich prinzipiell zusammenreimen, was gefordert ist: Unter b) ist die Gleichung für das Momentengleichgewicht bzgl. des Momentanpols P aufzustellen, in c) der Energieerhaltungssatz anzuwenden Epot=Erot, wobei es wiederum um die Rotation um den Momentanpol geht. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Nov 2013 11:03 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt also nicht nur eine Rotation, sondern auch eine Translation. Das wird man bei der Beschleunigung berücksichtigen müssen, denke ich. |
In der Gleichung für das Momentengleichgewicht um den Momentanpol P ist die Translation bereits berücksichtigt. |
OK, dann hast Du aber auch ein anderes Trägheitsmoment, als wenn man nur die Formeln für die Zylinder bezüglich deren Mittelachse nimmt. Geht auch, klar, braucht mal halt noch Steiner. Kommt dann ja so wie so genau aufs selbe raus...
Was einem lieber ist, muss man selbst wissen.
Gruß
Marco |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Nov 2013 11:20 Titel: |
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Hallo,
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Auch die Tatsache, dass man das Trägheitsmoment in Abhängigkeit von der Gesamtmasse, also in Abhängigkeit von (MA+MR) bestimmen soll, bereitet mir Kopfzerbrechen. Ich könnte das nur in Abhängigkeit von MA und MR. |
Das verstehe ich nicht ganz. Ich hatte das schon so gelesen, dass die Massen einzeln gegeben sind. Wo steht das mit der Summe?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ansonsten kann man sich prinzipiell zusammenreimen, was gefordert ist: Unter b) ist die Gleichung für das Momentengleichgewicht bzgl. des Momentanpols P aufzustellen, in c) der Energieerhaltungssatz anzuwenden Epot=Erot, wobei es wiederum um die Rotation um den Momentanpol geht. |
bei der b): OK, ich hatte diesen Nebensatz "indem Sie das Drehmoment angreift" nicht verstanden. Ist das überhaupt korrektes Deutsch? Du verstehst es so, dass man von P als Momentanpol ausgehen soll? Dann verstehe ich auch Dein Einwand mit der dann entfallenden Translation...
Schon traurig, dass man die Sachen erraten muss...
Gruß
Marco |
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Parishad 87
Gast
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| Parishad 87 Verfasst am: 26. Nov 2013 11:37 Titel: |
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Also tut mir Leid Leute, mehr Infos habe ich nicht. Danke an Euren Ehrgeiz und an Eure Mühe. |
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Jupi
Gast
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| Jupi Verfasst am: 26. Nov 2013 12:54 Titel: |
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Es gilt das Trägheitsmoment bezüglich des Radschwerpunktes zu ermitteln.
Dann gilt
Daraus kann man die Winkelbeschleunigung alpha und die Seilkraft S bestimmen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2013 13:34 Titel: |
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| Jupi hat Folgendes geschrieben: | | Es gilt das Trägheitsmoment bezüglich des Radschwerpunktes zu ermitteln. |
Nein, laut Aufgabenstellung soll das Trägheitsmoment bzgl. des Punktes P bestimmt werden.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht ganz. Ich hatte das schon so gelesen, dass die Massen einzeln gegeben sind. Wo steht das mit der Summe? |
Ich hatte das ebenso gelesen, dass die Massen von Achse und "Felge" getrennt gegeben sind. Deshalb sagte ich ja, dass ich das Trägheitsmoment in Abhängigkeit von MR und MA bestimmen könne, nicht aber in Abhängigkeit von der Summe der Massen. Das ist nämlich laut Aufgabenstellung gefordert:
| Parishad 87 hat Folgendes geschrieben: | Bei a) soll man in Abhängigkeit der Gesamtmasse des Rades, sowie den in der Skizze angegebenen Maßen das Trägheitsmoment bezu?glich des Punktes P bestimmen! Vernachlässigen Sie dabei die Speichen.
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Vielleicht ist mit MR aber auch die Gesamtmasse gemeint. Aus der Aufgabenstellung geht das jedenfalls nicht eindeutig hervor. EDIT: Doch, es geht eindeutig hervor. Hab' gerade noch mal nachgelesen, dass mit MR die Masse des Ringes gemeint ist, also des Teiles, den ich mit Felge bezeichnet habe.
| Parishad 87 hat Folgendes geschrieben: | | Also tut mir Leid Leute, mehr Infos habe ich nicht. |
Wir brauchen nicht mehr Informationen, sondern eindeutigere. Deshalb hatte ich nach dem originalen Wortlaut der Aufgabenstellung gefragt.
Nehmen wir mal an, die beiden gegebenen Massen seien die der "Felge" und die der Achse. Kannst Du denn das Gesamt-Trägheitsmoment des Rades bzgl. des Punktes P bestimmen? Wie groß ist das Massenträgheitsmoment eines Hohlzylinders und das eines Vollzylinders, beide bzgl. einer zur Radachse parallelen Drehachse im Abstand R? |
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Parishad 87
Gast
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| Parishad 87 Verfasst am: 26. Nov 2013 14:11 Titel: |
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Wieder die ersten Leerzeichen eliminieren.
Das steht nichts mehr, wie ich es angegeben habe.
Daher bin ich als Erstsemesterin auch mit der Aufgabe überfordert. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2013 14:41 Titel: |
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Aha, damit ist zumindest Aufgabenteil b) trotz Rechtschreibschwäche des Aufgabenstellers klar geworden. Du hattest eine halbe Zeile des Textes einfach unterschlagen.
Meine Kritik am Text des Aufgabenteils a) bzgl. der Gesamtmasse bleibt allerdings bestehen. Es ist offenbar nicht das gemeint, was dort steht, sondern man soll einfach das gesamte Trägheitsmoment aus den gegebenen Daten ermitteln.
Ebenfalls bestehen bleibt meine Frage an Dich, Parishad 87, ob Du Aufgabenteil a) selber lösen kannst? Entsprechende Lösungshilfen hast Du bereits bekommen:
1. Die Trägheitsmomente von Achse und Ring lassen sich zum Gesamt-Trägheitsmoment addieren.
2. Bei den beiden Trägheitsmomenten handelt sich um das eines Vollzylinders (Achse) und das eines Hohlzylinders (Ring). Die Trägheitsmomente kannst Du Dir entweder selber errechnen oder bei wiki oder jeder beliebigen anderen Quelle nachschlagen.
3. Den "Steiner-Anteil" nicht vergesen!
Im Allgemeinen kannst Du hier im Forum keine fertigen Lösungen erwarten. Es will Hilfe zur Selbsthilfe leisten und kann erwarten, dass Du mit den gegebenen Informationen und Hinweisen kreativ und vor allem eigeninitiativ umgehst. |
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Parishad 87
Gast
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| Parishad 87 Verfasst am: 26. Nov 2013 14:54 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Aufgabenteil a) selber lösen kannst? Entsprechende Lösungshilfen hast Du bereits bekommen:
1. Die Trägheitsmomente von Achse und Ring lassen sich zum Gesamt-Trägheitsmoment addieren.
2. Bei den beiden Trägheitsmomenten handelt sich um das eines Vollzylinders (Achse) und das eines Hohlzylinders (Ring). Die Trägheitsmomente kannst Du Dir entweder selber errechnen oder bei wiki oder jeder beliebigen anderen Quelle nachschlagen.
3. Den "Steiner-Anteil" nicht vergesen!
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Ja ich erwarte auch keine komplette Lösung.
Ich soll die Trägheitsmomente addieren?
Trägheitsmoment des Vollzylinders: 
Ring  stimmt dieser?
Und jetzt soll ich diese einfach addieren? Wie soll das geschehen? Ganz normal? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2013 15:09 Titel: |
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Vollzylinder:
- Was meinst Du mit m, was mit r? (In Deiner Gleichung für J sollten natürlich nur solche Größen auftauchen, die in der Aufgabenstellung auch gegeben sind)
- Wo ist der Steiner-Anteil?
Ring (Hohlzylinder):
- Wo hast Du denn den Ausdruck her? Das ist doch nicht das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders! |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Nov 2013 20:01 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | - Wo hast Du denn den Ausdruck her? Das ist doch nicht das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders! |
Ich vermute von der Wikipedia-Seite zum Trägheitsmoment und zwar für:
| Zitat: | | Dünner Stab, der um eine Querachse durch ein Ende rotiert. Diese Formel ist die Anwendung der Steiner-Regel auf den dünnen Stab. |
Dort kommt nämlich Steiner im Text vor...
@Parishad 87:
GvC hat ja schon alles geschrieben, aber trotzdem als Tipp von mir nochmal:
In der von mir oben verlinkten Tabelle von Wikipedia ist die Formel für den Vollzylinder und dern Hohlzylinder gegeben. In den Formeln kommt jeweils ein kleines m vor und kleine r teilweise mit Index 1 und 2. In den Zeichnungen links daneben ist auch eingezeichnet, welche Längen das jeweils sind. Versuche doch diese Größen mal den entsprechenden gegebenen Größen aus Deinem Aufgabentext zuzuordnen. Wir helfen Dir ja gerne, aber es muss schon auch etwas von Dir kommen, ok?
Wenn Du das hast, dann schau mal nach, ob Du mit dem Wikipedia Artikel zum Steinerschen Satz etwas anfangen kannst. Oder vielleicht hast Du ja auch Aufzeichnungen/Mitschriebe, in denen das erklärt ist. Falls alles nichts hilft, stelle einfach gezielte Fragen hier, wir helfen auch dann gerne. Allerdings nur, wenn man den Eindruck hat, dass Du Dich auch schon etwas selbst damit beschäftigt hattest und darüber nachgedacht hast.
Dann wären wir schon ein großes Stück weiter!
Gruß
Marco |
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Parishad 87
Gast
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| Parishad 87 Verfasst am: 26. Nov 2013 23:42 Titel: |
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Neuer Versuch:
Trägheitsmoment des Vollzylinders: 
Trägheitsmoment des Rings: 
Das muss jetzt stimmen?
Ich weiß nicht was ich mit dem Satz von Steiner machen soll. Wenn wir das Trägheitsmoment bezüglich einer Drehachse durch den Massenmittelpunkt kennen, so können wir mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment für alle Drehachsen, die parallel zu dieser sind, berechnen.
Wo haben wir denn parallele Drehachsen hier? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Nov 2013 08:26 Titel: |
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| Parishad 87 hat Folgendes geschrieben: | | Wo haben wir denn parallele Drehachsen hier? |
Der Massenmittelpunkt liegt auf der Zylinderachse, das Rad dreht sich jedoch um den Momentanpol P, der den Abstand R von der Zylinderachse hat. Das war alles schon mal gesagt worden. |
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