Gaußsches Gesetz und Ladungsdichte

Chemiestudent · Anmeldungsdatum: 02.02.2013 Beiträge: 46

Hallo,
ich habe eine Frage zum Gaußschen Gestz.
Angenommen, wir haben eine kugelförmige Oberfläche.

Sei Eine Punktladung in der Mitte der Kugel. Die Feldlinien gehen dann ja radialsymmetrisch nach außen, die Feldstärke fällt mit dem Abstandsquadrat ab.
Wie ist das, wenn eine betragsmäßig gleich große Ladung über den gesamten Innenraum innerhalb der Kugeloberfläche homogen verteil ist? Weil ja die Gesamtladung die selbe ist, ist ja auch der Ausdruck im Gaußschen Satz der selbe. Nur kann ich mir nicht vorstellen, dass die Feldstärke dann mit dem Abstandsquadrat ist. Eher würde ich sagen, die Feldstärke sei dann innerhalb der Kugelfläche konstant.
Könnte mich wer aufklären?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Ausserhalb der homogen geladenen Kugel fällt es in der Tat mit 1/r^2 ab, innerhalb der der Kugel steigt es allerdings proportional zu ~r an. Einfach mal den Gaussschen Satz anwenden, das ist eine gute Aufgabe zur Übung.

Chemiestudent · Anmeldungsdatum: 02.02.2013 Beiträge: 46

Sei p die Ladungsdichte:
p = const.
=> Q = p*V

Sei

und E = const:

Irgendwie so? Deine Antwort war doch auf den zweiten Fall bezogen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Im Prinzip ja. V/A ist nicht r, aber zumindest proportional dazu. Und im Fall, dass man ausserhalb der Ladung ist, sind halt nur das r das in V und jenes in A nicht gleich, so dass man dann auf ~1/r^2 kommt

Chemiestudent · Anmeldungsdatum: 02.02.2013 Beiträge: 46

Okay, Dann muss im Nenner noch der Faktor 3 mit rein, wegen

Wie meinst du den zweiten Teil? Also wenn man außerhalb der Kugel ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Chemiestudent · Anmeldungsdatum: 02.02.2013 Beiträge: 46

Danke sehr.
Also außerhalb der Kugel nimmt dann E wie du schon gesagt hast ~1/r² ab, der Proportionalitätsfaktor wäre dann

Danke für deine Hilfe!