Elektisches Potential eines Stabes

Maxgibtsschon · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich hab ein Problem mit meinem Übungszettel und natürlich auch Zeitdruck, yay -.- Die Aufgabe ist Folgende:
Ein Stab der Länge l sei mit der Gesamtladung Q homogen aufgeladen.
a) Berechnen Sie das elektrostatische Potential außerhalb des Stabes. Hinweis: Zerlegen Sie die Ladungen in infinitesimale Stücke und nutzen Sie Symmetriebetrachungen bei der Koordinatenwahl. Vernachlässigen Sie außerdem sie radiale Ausdehnung des Stabes.
b) Zeigen Sie, dass das Potential für l -> 0 in das einer Punktladung übergeht.

Meine Ideen:
Das würde ja bedeuten, ich nehme an, dieser "Draht" besteht aus Punktladungen und ich müsste ja in Zylinderkoordinaten rechnen?
Mit:

und

müsste ich doch dann drauf kommen, dachte ich...aber halt irgendwie nicht.

Hat da jemand schnell ne Lösung für mich? Hab auch mal auf anderen Seiten geschaut und auch was mit unendlichen langen Drähten gefunden, aber ich schnalls halt echt nicht.

lg Max

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Nimm lieber das Potential einer Punktladung (nennen wir es

) anstatt des elektrischen Feldes. Das Superpositionsprinzip gibt Dir dann das Gesamtpotential als Integral über den Stab

Maxgibtsschon · Gast

Hey,
danke für die schnelle Antwort. Ich hab allerdings in der VL noch nie was von nem Superpositionsprinzip gehört :/ deswegen ist ja auch die b) der Nachweis, dass bei Länge 0 ne Punktladung bei rumkommt. Das wär ja sonst überflüssig^^

lg Max

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Maxgibtsschon · Gast

Ja gut, das kenn ich, wurde bei uns halt unter keinem besonderen Namen eingeführt.

Gedacht hatte ich mir das ja auch so, ich krieg aber trotzdem keinen Ansatz daraus gebastelt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Wie sieht denn das Potential

aus, das von einem kleinen Stück

des Drahtes verursacht wird?

Maxgibtsschon · Gast

also das Potential einer Punktladung is doch:

und das integral über z von z1 bis z2 ergibt doch dann das hier:

oder nicht? also sorry falls ich hier nur dummes zeug schreibe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Nicht einfach irgendwas raten.
1. Wie gross ist die Ladung eines kleinen Stücks des Drahtes der Länge dz' (ich mach hier mal nen Strich hin im Gegensatz zu oben).
2. Was ist also das Potential am Punkt (x,y,z) misst, das dieses kleine Stueck Draht am Ort (x',y',z') verursacht? Was ist r ausgedrückt in (x,y,z) und (x',y',z')?
3. Wie muss man jetzt die Stücke des Drahtes addieren, d.h. integrieren?

Maxgibtsschon · Gast

Ich rate nicht, ich komm halt einfach nicht drauf, weil ich eben einfach nicht weiß, wie das anders aussehen soll, als so wie ichs geschrieben habe.
Und in karthesischen Koordinaten ist r doch die Wurzel aus x^2+y^2, aber ich dachte, wenn ich Zylinderkoordinaten nehme, dann einfach r?
Schon klar, einfach Lösungen verraten ist quatsch, wenn mans nicht nachvollziehen kann, abschreiben könnt ichs ja auch woanders, darum gehts nicht. Aber ich bräuchte echt mal was Handfesteres :/

Maxgibtsschon · Gast

ok folgendes hab ich jetzt noch gemacht: Punktladung ist doch das hier

und wenn man jetzt sagt, dass lrl=Wurzel aus (x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2 und wenn dann x' und y' =0 sind, weil der Leiter durch den Ursprung geht und so, dann bekommt man ja das hier: lrl=Wurzel aus x^2+y^2+(z'-z)^2 und da ja gelten müsste r^2=x^2+y^2 krieg ich dann das hier wenn ichs in das Feld einsetze:

Dann für das Potential nach r integrieren dachte ich, aber das sieht für mich ziemlich komisch aus.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Ausser dass man das Potential üblicherweise nicht mit E bezeichnet und dass da die Ladung des kleinen Stückes fehlt, sieht das schon gut aus. Das Potential ist also

EDIT: In SI-Einheiten steht da noch eine Konstante

.

Maxgibtsschon · Gast

Ok, ganz so wie bei dir siehts bei mir noch nich aus, aber ich schau nochmal. Na merci dann^^