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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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 Thomas-07 Verfasst am: 15. Jun 2013 17:52 Titel: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber wie |
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Hallo zusammen,
ich bearbeite gerade meine Übungen und bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen bzw. mein Rechenweg stimmt. Deshalb bitte ich euch um Unterstützung und danke vorab für jede Hilfe, Tipps und Hinweise.
Aufgabe a)
Hier muss die Gesamtimpedanz einer  Reihenschaltung berechnet werden.
Gegeben sind:
Die Gesamtimpedanz in Rheinschaltung wird ja wie bei "normalen" seriellen Widerstände addiert:
Nun kann ich die Werte einsetzen:
Omega ist doch definiert als:
Aber mir fehlt ja die Frequenz  , oder ist sie  , wenn sie nicht angegeben ist?
Für  erhalte ich folgendes:
)
)
Kann denn überhaupt eine negative Impedanz geben?
Aufgabe b i)
Gegeben ist die Kreisfrequenz:
Wenn ich sie in die Formel einsetze:
Demzufolge ist der Betrag der Impedanz Null:
Aufgabe b ii)
Ich erweitere  mit  , so dass aus dem Nenner elemeniert wird:
Nach dem Einsetzen der Werte erhalte ich folgendes:
Für die Spule bekomme ich dies:
Entsprechend habe ich die Vektoren und  in das Diagram eingezeichnet s. Bild.
Vektorielle Addition müsste doch 0 ergeben, oder?
Aber wie kann ich sie denn vektoriell addieren?
Aufgabe c)
Da der reelle Teil von  s. Aufgabe b i), setze ich  für die Berechnung vom Betrag der Impedanz in  ein und rechne es aus.
Als Ergebnis erhalte ich eine Parabel s. Bild.
Irgend wie kommen mir meine ganzen Berechnungen komisch vor 
Könnt ihr mir bitte helfen und sagen, ob ich irgendwo einen Fehler mache 
Danke vorab
Viele Grüße
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Zuletzt bearbeitet von Thomas-07 am 15. Jun 2013 20:38, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jun 2013 09:22 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Aber mir fehlt ja die Frequenz , oder ist sie , wenn sie nicht angegeben ist? |
Nein, das natürlich nicht. Lass f einfach als Unbekannte stehen.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Kann denn überhaupt eine negative Impedanz geben? |
Selbstverständlich. Eine negative reelle Impedanz hat den Winkel 180°, eine negative imaginäre den Winkel -90°.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wie kann ich sie denn vektoriell addieren? |
Wie immer: Du addierst die Pfeile wie z.B. auch Kräfte.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Irgend wie kommen mir meine ganzen Berechnungen komisch vor |
Wieso? Passt doch alles!
Viele Grüße
Steffen
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 17. Jun 2013 12:24 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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Guten Morgen Steffen,
vielen Dank für deine Hilfe an diesem frühen Morgen.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Nein, das natürlich nicht. Lass f einfach als Unbekannte stehen. |
Aha, jetzt sehe ich es auch, hier wird nach der "allgemeinen" Formel gefragt und in b) und c) wird konkret.
Dann wird das Ergebnis so aussehen:
)
)
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Selbstverständlich. Eine negative reelle Impedanz hat den Winkel 180°, eine negative imaginäre den Winkel -90°. |
Das Thema Impedanz ist mir ziemlich neu bzw. verstehe ich es noch nicht ganz. Ich dachte immer, dass die Impedanz und der Widerstand gleich sind.
Aber wenn ich es nun richtig verstanden habe, dann handelt es sich bei der Impedanz um den Widerstand nur bei Wechselstrom.
Dennoch ist sie für mich schwer zu verstehen als die linearen Widerstände.
Bei den linearen Widerstände gibt es doch keine negative Resistenz, wenn ich richtig verstanden habe.
Ich kann mir aber nicht vorstellen, was eine negative Impedanz im Bezug auf den Widerstand bedeuten soll - bzgl. des Winkels hast du sie ja schon erklärt.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Wie immer: Du addierst die Pfeile wie z.B. auch Kräfte. |
Ja, schon, aber da kommt doch der Nullvektor mit dem Betrag Null raus und ihn kann man ja schwer zeichnen 
Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Wieso? Passt doch alles! |
Super, das freut mich, zu hören. Danke dafür.
Nur wenn jetzt noch die Unklarheit mit dem Nullvektor beseitigt ist, dann bin ich mit der Aufgabe durch...
Danke dir nochmals ganz herzlich.
Liebe Grüße
Thomas
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jun 2013 12:47 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn ich es nun richtig verstanden habe, dann handelt es sich bei der Impedanz um den Widerstand nur bei Wechselstrom. |
So ist es. Die Formel R=U/I bei Gleichstrom, bei der R, U und I einfach reell sind, wird nun erweitert auf komplexe Zahlen, die ja zusätzlich noch einen Winkel haben. Legt man an ein Bauteil eine Wechselspannung mit Amplitude 5V und Phase 42° (bezogen auf irgendeine beliebige Nullphase) an und es fließt ein Strom mit Amplitude 2A und Phase 10°, dann hat dieses Bauteil eine Impedanz von 5/2=2,5 Ohm mit Phase 42°-10°=32°. Das war's schon. Eine Impedanz ist also ein Widerstand "mit Phasenverschiebung".
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann mir aber nicht vorstellen, was eine negative Impedanz im Bezug auf den Widerstand bedeuten soll - bzgl. des Winkels hast du sie ja schon erklärt. |
Ein Widerstand von -2 Ohm hat 2 Ohm und 180° Phasenverschiebung. Der Strom ist also genau gegenphasig zur Spannung.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | da kommt doch der Nullvektor mit dem Betrag Null raus und ihn kann man ja schwer zeichnen |
Doch: das ist ein Punkt im Ursprung. Es kommen nun mal 0 Ohm heraus, das kann man nicht anders zeichnen.
Viele Grüße
Steffen
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jun 2013 15:04 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Ein Widerstand von -2 Ohm hat 2 Ohm und 180° Phasenverschiebung. Der Strom ist also genau gegenphasig zur Spannung.
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Das heißt der imaginäre Anteil der Impedanz  ist. Richtig? |
Nein, die Zahlen -2 und +2 sind ja rein reell, bei denen ist der Imaginärteil (nennst Du anscheinend y) Null. War wohl ein schlechtes Beispiel von mir.
In Deinem Beispiel geht's nur um rein imaginäre Impedanzen, die haben dann entweder -90° (beim Kondensator eilt der Strom vor) oder +90° (bei der Induktivität kommt er zu spät).
Viele Grüße
Steffen
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 17. Jun 2013 17:25 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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Hallo Steffen,
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Nein, die Zahlen -2 und +2 sind ja rein reell, bei denen ist der Imaginärteil (nennst Du anscheinend y) Null. War wohl ein schlechtes Beispiel von mir.[] |
Das sie reel sind ist klar, aber man könnte sie doch formal auch als komplexe Zahl betrachten - eben mit dem Imaginärteil  oder?
Also dein Beispiel hat mir schon geholfen, auch wenn es nicht exakt passt, wie du sagst.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
In Deinem Beispiel geht's nur um rein imaginäre Impedanzen, die haben dann entweder -90° (beim Kondensator eilt der Strom vor) oder +90° (bei der Induktivität kommt er zu spät).
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Rein imaginär, weil in der Schaltung keinen linearen Widerstand existiert?
Ich sehe, ich muss mich mit der Impedanz noch etwas intensiver beschäftigen. Das Thema reizt mich.
Die Impedanz kommt ja auch bei Lautsprechern vor und wahrscheinlich in vielen anderen Bereichen, die ich noch nicht kenne.
Impedanz müsste doch überall in der Elektronik vorkommen, wo Schwingung vorkommt, oder?
Liebe Grüße
Thomas
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jun 2013 08:50 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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Nur ein paar Formalismen:
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Das sie reel sind ist klar, aber man könnte sie doch formal auch als komplexe Zahl betrachten - eben mit dem Imaginärteil oder? |
Ja, natürlich. Allerdings ist i kein "Imaginärteil", sondern die imaginäre Einheit, und nicht Null, sondern die Wurzel aus -1.
Der Imaginärteil der komplexen Zahl a+bi ist die reelle Zahl b.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Rein imaginär, weil in der Schaltung keinen linearen Widerstand existiert? |
Dieses "linear" sollte "reell" heißen, dann stimmt's. Auch ein komplexer, sogar ein imaginärer Widerstand ist linear: U=Z*I ist eine lineare Gleichung.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Impedanz müsste doch überall in der Elektronik vorkommen, wo Schwingung vorkommt, oder? |
So könnte man es ausdrücken.
Viele Grüße
Steffen
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 18. Jun 2013 09:25 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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Guten Morgen Steffen,
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Nur ein paar Formalismen:
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Das sie reel sind ist klar, aber man könnte sie doch formal auch als komplexe Zahl betrachten - eben mit dem Imaginärteil oder? |
Ja, natürlich. Allerdings ist i kein "Imaginärteil", sondern die imaginäre Einheit, und nicht Null, sondern die Wurzel aus -1.
Der Imaginärteil der komplexen Zahl a+bi ist die reelle Zahl b.
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Tut mir leid, dass ich es in der Eile durcheinander gebracht habe. Ich meinte aber [...] mit dem Imaginärteil  bzw.  bei meinen Formeln. Dann wird ja  Null und somit bleibt nur der reelle Teil da.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Dieses "linear" sollte "reell" heißen, dann stimmt's. Auch ein komplexer, sogar ein imaginärer Widerstand ist linear: U=Z*I ist eine lineare Gleichung. |
Gut, dass du es ansprichst – aha, deshalb spricht man bei der Impedanz vom "Scheinwiderstand".
Die Impedanz existiert ja real. Sie wird doch nur formal, wegen des Imaginärteils bzw. Imaginäreinheit, als Scheinwiderstand bezeichnet - also man könnte sie doch auch im Endeffekt als "reellen" Widerstand betrachten, oder?
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | So könnte man es ausdrücken. |
Alles klar.
Danke Steffen vielmals für die lehrreichen Antworten und Hilfe.
Viele Grüße
Thomas
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jun 2013 09:46 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meinte aber [...] mit dem Imaginärteil bzw. bei meinen Formeln. Dann wird ja Null und somit bleibt nur der reelle Teil da. |
Nein, i bleibt  . Aber in der Tat ist  , und das meinst Du ja wohl auch. Es sollte eben nur mathematisch korrekt sein.
| Thomas-07 hat Folgendes geschrieben: | | Die Impedanz existiert ja real. Sie wird doch nur formal, wegen des Imaginärteils bzw. Imaginäreinheit, als Scheinwiderstand bezeichnet - also man könnte sie doch auch im Endeffekt als "reellen" Widerstand betrachten, oder? |
Lieber nicht.
Eine Impedanz besteht aus einem reellen Wirkwiderstand und einem imaginären Blindwiderstand. Die entstehende komplexe Zahl* ist dann der Scheinwiderstand. In der Tat ist der Name unglücklich gewählt, er ist durchaus real - aber eben nicht unbedingt reell!
Viele Grüße
Steffen
Wiki sagt, der Betrag davon sei der Scheinwiderstand, ich hab's zuerst auch so geschrieben, aber korrekter ist m.E. das, wie ich's gelernt habe: Impedanz und Scheinwiderstand ist dasselbe. Daher hab ich's noch mal fürs Archiv korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 18. Jun 2013 10:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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Thomas-07
Anmeldungsdatum: 02.05.2013
Beiträge: 60
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| Thomas-07 Verfasst am: 18. Jun 2013 10:08 Titel: Re: Gesamtimpedanz einer LC Reihenschaltung berechnen - aber |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Nein, i bleibt . Aber in der Tat ist , und das meinst Du ja wohl auch. Es sollte eben nur mathematisch korrekt sein. |
Genau, das meine ich. Du hast Recht, die Imaginäre Einheit bleibt unverändert, aber das Produkt wird zu Null. Blöde Formulierung von mir 
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Lieber nicht.
Eine Impedanz besteht aus einem reellen Wirkwiderstand und einem imaginären Blindwiderstand. Der Betrag der entstehenden komplexen Zahl ist dann eben der Scheinwiderstand. In der Tat ist der Name unglücklich gewählt, er ist durchaus real - aber eben nicht reell!
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Schon wieder habe ich "real" und "reel" durcheinander gebracht 
Ich sehe, je mehr ich mich mit dem Thema beschäftige, um so klarer wird es mir, dass ich noch wenig davon weiß.
Das werde ich zu meiner Bachelorarbeit machen 
Vielen vielen Dank Steffen nochmals für all die Hilfe, die mich jetzt weiter bringen wird ...
Liebe Grüße
Thomas
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