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Wasserstoffatom - Wahrscheinlichkeit
 
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FragenüberFragen
Gast





Beitrag FragenüberFragen Verfasst am: 10. Jun 2013 21:37    Titel: Wasserstoffatom - Wahrscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Ich soll den "warscheinlichsten Wert des Elektron-Kern Abstandes r" für "den Grundzustand des Wasserstoffatoms" berechnen. Soweit ich weiß, ist die Wellenfunktion für den Grundzustand:



Um die Wahrscheinlichkeitsdichte zu erhalten muss ich ja den Betrag bilden und dann quadrieren, aber die e-Funktion bleibt ja erhalten. Die e-Funktion hat für r größergleich 0 sein Maximum bei 0, also wäre die größte Wahrscheinlichkeit bei r=0, was ich mir aber nicht vorstellen kann.

Wo liegt der Fehler?

Danke
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jun 2013 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Das Volumenelement liefert Dir einen Faktor r^2. Siehe auch:
http://www.physikerboard.de/ptopic,186704.html#186704
FragenüberFragen
Gast





Beitrag FragenüberFragen Verfasst am: 11. Jun 2013 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich multipliziere also noch das dV hinzu, aber die Funktionaldeterminante bei Kugelkoordinaten ist . Ist dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit auch von abhängig oder wie?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17902

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jun 2013 19:21    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist



und die hängt bei nlm =100 nur von r, nicht jedoch vom Winkel ab, bei anderen Zuständen dagegen schon.

Eine Wahrscheinlichkeit (für den Aufenthalt in einem bestimmten Bereich V) erhält man durch Integration über V; diese Wahrscheinlichkeit hängt vom gewählten Bereich V ab.

Teile aus dem Volumenelement mit der Wahrscheinlichkeitsdichte zu multiplizieren und zu interpretieren halte ich für fragwürdig.

Das Konstrukt "warscheinlichster Wert des Elektron-Kern Abstandes r" ist nicht wirklich eindeutig definiert. Handelt es sich um die Kugelschale [R,R+dR] innerhalb der das Elektron "am häufigsten" anzutreffen ist? Oder im das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte? Oder um ...?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Jun 2013 19:32, insgesamt einmal bearbeitet
FragenüberFragen
Gast





Beitrag FragenüberFragen Verfasst am: 11. Jun 2013 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

OK, ich kann das ja einfach integrieren, aber ich will ja den wahrscheinlichsten Wert des Abstandes (siehe Aufgabenformulierung oben) wissen. Wie kann ich da vorgehen, da ich ja integrieren und nicht nur einfach das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte finden muss?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17902

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jun 2013 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

Einen Vorschlag zur Integration findest du im verlinkten Thread
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 11. Jun 2013 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Es gilt:
= W'keitsdichte ~ W'keit pro Volumen
= W'keitsdichte ~ W'keit pro radialer Abstand
D.h. beides wird mit Dichte bezeichnet, meint aber etwas leicht anderes. Wie hängen die beiden zusammen?


Also gilt für die radiale W'keitsdichte (oder wie immer man die nennen will)

Das kannst Du für Deinen Zustand ausrechnen und dann davon das Maximum bestimmen.
FragenüberFragen
Gast





Beitrag FragenüberFragen Verfasst am: 11. Jun 2013 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Danke euch beiden für die Hilfe!

Das Ausrechnen kann ich ja machen, ist ja nicht schwer.
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