Wasserstoffatom - Wahrscheinlichkeit

FragenüberFragen · Gast

Ich soll den "warscheinlichsten Wert des Elektron-Kern Abstandes r" für "den Grundzustand des Wasserstoffatoms" berechnen. Soweit ich weiß, ist die Wellenfunktion für den Grundzustand:

Um die Wahrscheinlichkeitsdichte zu erhalten muss ich ja den Betrag bilden und dann quadrieren, aber die e-Funktion bleibt ja erhalten. Die e-Funktion hat für r größergleich 0 sein Maximum bei 0, also wäre die größte Wahrscheinlichkeit bei r=0, was ich mir aber nicht vorstellen kann.

Wo liegt der Fehler?

Danke

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das Volumenelement liefert Dir einen Faktor r^2. Siehe auch:
http://www.physikerboard.de/ptopic,186704.html#186704

FragenüberFragen · Gast

Ich multipliziere also noch das dV hinzu, aber die Funktionaldeterminante bei Kugelkoordinaten ist

. Ist dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeit auch von

abhängig oder wie?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist

und die hängt bei nlm =100 nur von r, nicht jedoch vom Winkel ab, bei anderen Zuständen dagegen schon.

Eine Wahrscheinlichkeit (für den Aufenthalt in einem bestimmten Bereich V) erhält man durch Integration über V; diese Wahrscheinlichkeit hängt vom gewählten Bereich V ab.

Teile aus dem Volumenelement mit der Wahrscheinlichkeitsdichte zu multiplizieren und zu interpretieren halte ich für fragwürdig.

Das Konstrukt "warscheinlichster Wert des Elektron-Kern Abstandes r" ist nicht wirklich eindeutig definiert. Handelt es sich um die Kugelschale [R,R+dR] innerhalb der das Elektron "am häufigsten" anzutreffen ist? Oder im das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte? Oder um ...?

FragenüberFragen · Gast

OK, ich kann das ja einfach integrieren, aber ich will ja den wahrscheinlichsten Wert des Abstandes (siehe Aufgabenformulierung oben) wissen. Wie kann ich da vorgehen, da ich ja integrieren und nicht nur einfach das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte finden muss?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Einen Vorschlag zur Integration findest du im verlinkten Thread

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Es gilt:

= W'keitsdichte ~ W'keit pro Volumen

= W'keitsdichte ~ W'keit pro radialer Abstand
D.h. beides wird mit Dichte bezeichnet, meint aber etwas leicht anderes. Wie hängen die beiden zusammen?

Also gilt für die radiale W'keitsdichte (oder wie immer man die nennen will)

Das kannst Du für Deinen Zustand ausrechnen und dann davon das Maximum bestimmen.

FragenüberFragen · Gast

Danke euch beiden für die Hilfe!

Das Ausrechnen kann ich ja machen, ist ja nicht schwer.