Zeeman Effekt Wasserstoffatom

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Meine Frage:
Hi zusammen, folgende Frage ist zu beantworten:

Wir betrachten ein Elektron mit Spin im Wasserstoffatom in einem Zustand mit Hauptquantenzahl n = 2. Wie lauten die m¨oglichen Energien, die das Elektron annehmen kann
und deren Entartungsgrad? Wir legen nun ein Magnetfeld B = Bez an. Was ver¨andert
dies an den m¨oglichen Energien und den Entartungsgraden? (Spin-Bahn-Kopplung und
sonstige relativistische Korrekturen sollen nicht berucksichtigt werden.)

Meine Ideen:
Meine Idee:

Im Script haben wir für die Energien im Wasserstoffatom hergeleitet:

mit einem Entartungsgrad von

Dementsprechend lautet die Energie für n=2

mit Entartungsgrad 4.

Dann gilt für den Zeeman Effekt im Wasserstoffatom:

mit n Hauptquantenzahl, l Nebenquantenzahl und m Magnetquantenzahl n = 1,2,3... l = 0, 1, 2, ... n - 1, m = -l ... 0 ... l

Problem: In der Lösung ist der Entartungsgrad mit zwei multipliziert, also 8. Ebenso steht hier eine andere Formel für die Energien

Woher kommt das 2m_s? Wieso ist der Entartungsgrad doppelt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

n lässt folgende l-Werte zu:

Je l-Wert sind folgende m-Werte zulässig:

Das liefert in deinem Fall für n=4 zunächst die 4.

Allerdings ist jeder dieser Zustände wegen der beiden möglichen Spinorientierungen

der Elektronen nochmals zweifach entartet; das liefert einen Faktor 2, also letztlich 8.

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Ja danke, ich hätte einfach 4 Seiten weiterlesen sollen im Script, da steht es...