Reibungswärme bei adiabaten Zustandsänderungen?

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Hallo zusammen

ich grüble mittlerweile schon ein paar Stunden an den thermodynamischen Vorgängen in einer Drossel.
Einerseits habe ich gelernt, dass die Drosselung eines Gases isentrop verläuft, da ja keine Wärme übertragen wird. Klingt ja auch erstmal logisch. Das bedeutet weiterhin, dass wenn ich ein Gas, das unter Druck steht, expandiere, dass dieses nach der Expansion kälter wird, also seine Temperatur kleiner wird.
Nach diesem Prinzip arbeiten Kühlschränke, Klimaanlagen und an einem Gaskocher mit Kartusche kann man diesen Effekt auch beobachten.
So weit habe ich das im Fach Thermodynamik gelernt.

Im Fach Strömungsmechanik habe ich gelernt:
1. Damit ich ein Fluid durch ein Leitungssystem befördern kann, benötige ich eine Pumpe, da ja Druckverluste zu überwinden sind.
2. Eine Drosselung entspricht einem Druckverlust
3. Der hydraulische Leistungsbedarf berechnet sich nach P_hyd = dp * Vp (Druckverlust mal Volumenstrom) für inkompressible Fluide
4. Für kompressible Fluide (Gase) gilt für kleine Druckverluste annähernd das gleiche.
5. diese Verlustleistung (die die Pumpe aufbringen muss, um den Volumenstrom aufrecht zu erhalten) wird in Wärme umgewandelt (irgendwo werden ja alle Verluste in Wärme umgewandelt)

So, dem aufmerksamen Leser wird sofort aufgefallen sein: hoppla, das ist ja erstmal ein Widerspruch. Einerseits sagt die Thermodynamik: Drosselung bedeutet Expansion und damit Temperaturverringerung, andererseits sagt die Fluidmechanik: Druckverlust bedeutet Verlustwärme (also Temperaturerhöhung). Ja und nu? Was stimmt?

Mir ist der Unterschied zwischen Wärme und Temperatur schon bewusst. Aber irgendwie komme ich gedanklich nicht hinter meinen Denkfehler. Kann mich da mal jemand aufklären, wie ich das berechnen muss?

Gang im speziellen habe ich folgende Aufgabenstellung:

Luft wird von einem Verbrennungsmotor angesaugt. Auf dem Weg vom Lufteinlass bis vor den Verdichter habe ich durch Leitungen, Luftfilter, Krümmer, etc. einen messbaren Druckverlust.

Also, gegeben sind:

Druck p0
Temperatur T0
Massenstrom mp
und Druckverlust in Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit

Die Dichte am Eintritt berechne ich mir mittels spezifischer Gaskonstante für Luft Ri = 287 J/kgK

rho = p0 / (Ri x T)

Die Strömungsgeschwindigkeit berechne ich aus Massenstrom, Strömungsquerschnitt und Luftdichte.

Aus Strömungsgeschwindigkeit und Druckverlust erhalte ich dann den Druck vor dem Verdichter, also p1

Nun interessieren mich alle thermodynamischen Größen:

Änderung der spezifischen Entropie s
Änderung der spezifischen Enthalpie h
Änderung der spezifischen inneren Energie u
Wärme q_12
und technische Arbeit oder Druckarbeit (da offenes System) w_t12

Um den ersten Hauptsatz der Thermodynamik noch zu komplettieren:
Geschwindigkeit und potenzielle Energie sollen sich nicht ändern, sind also 0.

So, kann mir einer dazu die Gleichungen aufschreiben? Und dabei immer an mein Problem denken!

Wenn der Vorgang isentrop (adiabat) verliefe, dann könnte man ausrechnen:

T0/T1 = (p0/p1)^(kappa-1/kappa)

q_12 = 0.
-> ds = 0

du = cv x dT
w_t12 = kappa x w_v12 = kappa x du

So sähe die Geschichte aus, wenn der Vorgang reversibel wäre. Das ist er in Wirklichkeit aber ja nicht. Wie muss ich das ausrechnen? Wie muss ich die Erwärmung aufgrund der Überwindung der Druckverluste in die Gleichungen mit einbringen?

Je länger ich darüber nachdenke...
Kann es sein, dass die Temperaturverringerung wesentlich größer ist, als die Temperaturerhöhung aufgrund der Reibung? Das würde erklären, warum ein geschlossenes System (Fluid-Kreislauf) im laufe der Zeit immer wärmer wird... hmmm....

Ich hoffe, jemand kann mir helfen!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Christian,

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Hallo Markus,

erstmal Danke für Deine Antwort!

Nach langem Überlegen bin ich zu dem Schluß gekommen, dass in der Realität beide Effekte auftreten. Aber da bin ich mir nicht so ganz sicher. Und diesbezüglich würde ich gerne noch einmal Deine Meinung hören.

Ich habe auch noch im Internet gesucht und bin auf der Seite
http://physik.fu-berlin.de/~hamprech/e_Learning/Webpage/Waerme/index.html#AufgabexT12

gelandet.

Zitat:
'Plötzliche Expansion eines idealen Gases

Ein ideales Gas befinde sich in einem Volumen V, sei aber auf einen Teil dieses Volumens komprimiert und durch eine dünne Wand daran gehindert, sich in das ganze Volumen V auszudehnen. Plötzlich zerreiße die Wand. Das Gas strömt aus und kommt nach einiger Zeit auf Grund innrer Reibung im Volumen V zur Ruhe. Wenn das Volumen V durch starre, wärmeundurchlässige Wände begrenzt ist, so muss die innere Energie des Gases und folglich auf Grund der kalorischen Zustandsgleichung auch seine Temperatur konstant bleiben. Der Prozess ist hochgradig irreversibel. Es entsteht viel Entropie. Durch Reibung wird das Gas, das sich zunächst durch Expansion abgekühlt, wieder auf seine ursprüngliche Temperatur aufgeheizt.'

Das klingt erstmal ziemlich logisch oder besser nachvollziehbar.
ABER: wenn dem so ist, dann dürfte an einer Drossel niemals Kälte entstehen, oder? Ich denke jetzt da nicht an einen Kühlschrank oder andere Kältemaschinen, da ist mir das klar, da hat man einen Phasenübergang. Aber trotzdem war ich bisher immer der Meinung, dass ein Gas, das durch eine Drossel strömt kälter wird...
Außerdem scheinen die Prozesse ja unterschiedlich schnell abzulaufen. Die Absenkung der Temperatur erfolgt schlagartig. So wie ich den Text oben verstehe, erfolgt die Temperaturerhöhung nicht schlagartig. Siehst Du das genau so?
Und wie ist das dann bei meiner Ansaugung im Verbrennungsmotor? Ich würde sagen, die Wärme ensteht auch sofort mit der Reibung im Gas, oder?

Nun ja, jedenfalls habe ich das ganze noch einmal ausgerechnet. Und zwar für den Ansaugtrakt eines Lkw-Dieselmotors, weil ich da reale Werte habe:

z.B.
T0 = 25 °C = 298.15 K
p0 = 101300 Pa

aus T0 und p0 und R_Luft erhält man für rho = 1.184 kg/m³

Massenstrom der Luft mp = 800 kg/h = 0.222 kg/s
Als Strömungsdurchmesser habe ich 100 mm gewählt. Mit diesem Durchmesser ergibt sich ein Strömungsquerschnitt von 0.007854 m²

Mit der berechneten Luftdichte erhalte ich eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit von 23.9 m/s.
Daraus habe ich mir die spezifische kinetische Energie mit c²/2 = 0.2857 kW/kg berechnet.
Dies habe ich getan, weil ich später alle Energieanteile im ersten Hauptsatz berücksichtigen will.

So, cp habe ich mir über die Stoffanteile in der Luft berechnet und ein Polynom erstellt, mit dem ich cp in Abhängigkeit der Temperatur berechnen kann. Meine Chemieberechnungen passen eigentlich sehr gut mit den Werten zusammen, die man z.B. bei Wikipedia oder im Wärmeatlas findet.

Also, für T0 = 25 °C erhalte ich cp = 1006 J/kgK. Mit R = 287.103 J/kgK erhält man für cv = 718.4 J/kgK.

Somit kann man die spezifischen Energieanteile berechnen:
u = cv * T = 214.2 kW/kg
spezifische Strömungsenergie (gibt's dafür eigentlich keinen Buchstaben???
p * vp = p / rho = 85.6 kW/kg
h = u + p/rho = 299.8 kW/kg (Probe: h = cp * T = 299.8 kW/kg -> passt!)

Die Entropie habe ich mir wie folgt berechnet:
1. HS

q - w = u + pv + (c/2)²

Potenzielle Energie betrachte ich nicht (wie gesagt, spielt sich alles beim Verbrennungsmotor ab)

w ist 0.

Demzufolge kann ich q ausrechnen und aus s = q/T erhalte ich die spezifische Entropie.

Dazu auch die Frage: ist das richtig so?

für s erhalte ich 1006 kW/kgK

Das sind die Werte für am Lufteintritt.

Jetzt zum Punkt vor dem Verdichter:

Der Druckverlust ist bei dieser Strömungsgeschwindigkeit 1158 Pa (also etwa 12 mbar). Jetzt habe ich eine adiabate expasion berechnet:

Bekannt sind p0 und p1 (aus dem Druckverlust), sowie alle Eingangsgrößen.

Für T1 gilt:
T1 = T0 x (p1/p0)^((kappa-1)/kappa)

kappa = cp/cv = 1.4

ich erhalte
T1 = 24.02 °C

Dann habe ich wieder die spez. Energien berechnet:

e_kin_1 = 0.2904
u_1 = 213.5 kw/kg
p/rho_1 = 85.32 kw/kg
h_1 = 298.8 kw/kg
s_1 = 1006 kW/kgK
v_1 = 24.01 m/s
rho_1 = 1.174 kg/m³

Man sieht, die Strömungsgeschwindigkeit steigt etwas, weil die Dichte abnimmt. Ferner nimmt natürlich p/rho und damit h ab. Die innere Energie ebenso, da ja die Temperatur fällt.
Die Entropie bleibt gleich, aber das sollte sie ja bei einer isentropen Expansion ja auch.

Soweit so gut.

Jetzt habe ich mir den hydraulischen Leistungsbedarf zur Überwindung des Strömungswiderstandes berechnet:

Pv = Vp * dp
Vp bekomme ich durch Massenstrom und Dichte. Bei der Dichte habe ich die mittelere Dichte genommen:

rho_m = (rho_0 + rho_1) / 2 = 1.179 kg/m³

Pv = dp * mp / rho_m
Pv = 218 W

Diese Leistung ist also notwendig um die innere Reibung im Fluid (Luft) zu überwinden. Die Wärme entsteht auch definitiv im Fluid und nicht an der Berrührfläche zwischen Fluid und Wand, das weiß ich aus der Strömungsmechanik (da komme ich eigentlich her :-) ).

So, jetzt ist die große Frage: Wie wird die Wärme in das Fluid gebracht? Isobar? Isochor? Isotherm? Wer weiß es?
Isotherm würde ich ausschließen, weil isotherme Vorgänge immer ganz langsam verlaufen (soviel ich noch weiß). Isobar kann eigentlich auch nicht stimmen, da sich der Druck ja ändert (Druckverlust). Bliebe noch isochor, aber das Volumen ändert sich ja durch die Dichteänderung doch auch!
Also, ich weiß es nicht. Deshalb habe ich mal die Temperaturerhöhung nach der allgemeinen Wärmegleichung berechnet:
Q = cp * m * dT

oder

Qp = cp * mp * dT

dT = Qp / (cp * mp) = Pv / (cp * mp)
dT = 0.977 K

Also, ich fasse zusammen:
Die adiabate Expansion ergibt eine Temperaturabsenkung von 0.98 K
Die Temperaturerhöhung aufgrund der inneren Reibung im Fluid ist 0.977 K

Es kommt also heraus, dass es zu keiner Temperaturänderung kommt (wie auf der Seite der Uni Berlin nachzulesen).

Heißt das jetzt für mich, dass ich eine Temperaturänderung nicht berücksichtigen muss? Oder habe ich in meinen Gleichungen oder Ansätzen einen Fehler gemacht?

Wäre schön, wenn hier nochmal ein schlauer Mensch sich Gedanken drüber machen könnte.

Noch eine Anmerkung:
Ich habe jetzt hier in der Werkstatt nach Erfahrungen mit Gasen, die expandiert werden gefragt. Die Aussage war folgende: Wenn ein Gas aus einer Gasflasche (das Gas war nicht flüssig in der Flasche) ins Freie entlassen wird, dann wird es so kalt, dass die Ventile vereisen. Z.B. an der Schutzgasflasche beim Schweißen.

Hmmm... das widerspricht meinen Berechnungen von oben. Dann ist mir eingefallen, vielleicht liegt das ja daran, dass die Erwärmung später kommt und habe nochmal gefragt, wie es bei der Betankung eines Wasserstofffahrzeugs aussieht. Hier wird das Gas am Ventil des Vorratsbehälters entspannt und durch eine Leitung geführt. Da hätte es ja einige Zeit, dass sich eine Temperatur einstellen kann. Aber auch hier war die Aussage, dass das Gas an der Kupplung (also mehrere Meter nach dem Ventil) noch kalt ist, da die Kupplung kalt werden würde. Mit Kupplung meine ich das Verbindungsstück zwischen Betankungsanlage und Fahrzeug.

So, nun bin ich wieder so schlau, wie zu Beginn! Widersprechen die Erfahrungen der Mechaniker nicht der Aussage der Uni Berlin? Auch würde das bedeuten, dass ich einen Fehler in meinem Rechenweg habe!

Wer weiß Rat? Wo liegt der Fehler? Ich benötige unbedingt eine Lösung, weil ich ein Simulationmodell erstellen möchte. Demzufolge müssen die Gleichungen natürlich 100 % richtig sein. Außerdem muss ich als Ersteller natürlich auch alle Fragen beantworten können...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ehrlich gesagt, habe ich es noch nicht so ganz geschafft, mich durch deine langen Beiträge ganz durchzuarbeiten. Vielleicht liegt es auch daran, dass ich die folgende Aussage aus deinem ersten Beitrag noch nicht nachvollziehen kann.

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Hallo Markus,

erst nochmal vielen Dank dafür, dass Du Dich mit meinem Problem beschäftigst. Ich weiß das auf jeden Fall zu schätzen!

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Hi Zusammen,

ich habe zwar nicht den ganzen Thread durchgelesen aber ich möchte zu deinem Problem mit der Drosselung etwas sagen.

Drosselung ist ja die gewollte oder ungewollte Druckabnahme entlang einer Leitung.
Die Drosselung erfolgt dabei sozusagen "isenthalp". D.h. die Enthalpie bleit bei der Zustandänderung 1 nach 2 konstant (Vernachlässigung der potentiellen und kinetischen Energie, was ja zulässig ist). Dabei nimmt der Druck von p1 auf p2 ab.
Die Erklärung dafür ist wiefolgt:
Die Druckminderung erfolgt aufgrund der Dissipationsverluste (Reibung, usw.) und ist im einklang mit der Bernoulligleichung.

Die Konstanz der Enthalpie, also h1=h2 kann auch aufgrund der Reibung erklärt werden, da diese die Temperatur konstant hält und somit h2-h1=0, sprich delta T =0 ist (adiabater Vorgang).

Die Deutung der Drosselung als isentrope Zustandsänderung ist eher unrealistisch. Adiabat ja, aber nicht isentrop.

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Hi zusammen,

bei euch liegt ein kleiner Definitionsfehler vor, denn:

Unter Drosselung versteht man die Erzeugung eines Druckabfalls eines Fluids in einer Rohrleitung.

Das hat nichts mit Expansion zu tun. Mann kann zwar eine Drosselung auch durch Querschnittsvergrößerung eines Rohres erreichen, aber dass führt auch wieder zur Festellung dass h1=h2 ist. (folgt aus Bernoulli (Energiegleichung) und Kontinuitätsgleichung.

Da die Enthalpie vor und nach der Drosselung gleich ist, h1=h2, folgt daraus für ideale Gase, dass auch T1=T2 sein muss, also die Temperatur konstant bleibt.
Begründung:
Bei konstantem Volumenstrom gilt:
dV/dt = const.

c: Strömungsgeschw.
h: Höhendifferenz (waagrechtes Rohr: h2-h1=0)

Wenn Du die Drosselung im Mollier (h,s)-Diagramm anschaust, wirst Du zudem feststellen dass für h=const bei der Drosselung die Entropie zunimmt. Somit kann die Drosselung unter keinen umständen isentrop ablaufen. Nicht einmal Theoretisch.
Das ist aber auch klar, denn beim Drosseln wird die Enthalpie - und somit auch die Temperatur - durch Reibung konstant gehalten. Und es ist ja allgemein bekannt, dass nach dem 2. Hauptsatz der TD alle Reibungsbehafteten Vorgängen die Entropie erhöhen.
Dies gilt aber nur für ideale Gase (Begründung: h=h(T) ).

Bei realen Gase tritt beim Drosseln eine Temperaturänderung auf.
--> JOULE-THOMSON EFFEKT

Dies kannst Du Dir im Mollier Diagramm auch anschaulich machen:
Folge einfach einer Linie h=const von p1 nach p2 (irgendwelche Drücke). Dann kannst Du die neue Temperatur ablesen.

Durch Drosselung kann man somit praktisch z.B. Gase verflüssigen.
Auch die Vereisung von Rohren ist eine Folge der Drosselung.

Hier ein kleines Beispiel:

Drosselung im Flüssigkeitsgebiet eines Fluids führt zu einer leichten Temperaturerhöhung.
Begründung, mit dh=du +vdp=dq+vdp

da

und

gilt.
folgt mit p1 > p2:

und dass ist positiv. Somit steigt die Temperatur.

Ich hoffe, dass dies etwas Licht ins Dunkel gebracht hat.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

flowerofnaivete · Anmeldungsdatum: 23.07.2008 Beiträge: 1

bin grad am thermo büffeln für maschinenbau, da war dieser thread sehr hilfreich, da ich jetzt auch gedanklich mit der drosselung klarkomme.

Aber es ist doch so, dass bei der isenthalpen drosselung sich die Temperatur vom idealen Gas nur nicht ändert, weil die Enthalpie dort eine reine Temperaturfunktion ist. Wie bereits gezeigt müssten sich inkompressible Flüssigkeiten beim Drosseln erwärmen, weil sich ihre Dichte nicht ändert und wegen des fallendem Drucks muss sich in h = u + pv dafür die innere Energie erhöhen um den Term pv auszugleichen.

Allerdings fällt nach den T-s-Diagrammen vom Kaltdampfprozess (linksläufiger Clausius-Rankine-Prozess) die Temperatur des (hauptsächlich) flüssigen Wassers bei der isenthalpen Drosselung ab. Warum??

Auch hier:
http://www.td.mw.tum.de/tum-td/de/lehre/thermo_1/download/B-Musterloesungen%20zur%20Aufgabensammlung/AJ_Aufgabe4.6.pdf
findet sich eine Lösung zu einer Aufgabe zur Drossel. Dort wird auch gezeigt und ausgerechnet, dass sich das Wasser erwärmt.

Danke schonmal im Voraus!

Viele Grüße!

honz · Gast

Hallo Leute!

Also meiner Meinung nach sollte in einer Drossel eine isenthalpe Zustandsänderung passieren (dh=0). unter dieser voraussetzung kann man dann den joule thompson koeffizient herleiten der die änderung der Temperatur in abhängigkeit der Druckänderung angibt. Dazu muss man den ausdehnungskoeffizient, die isobare wärmekapazität und die dichte des mediums kennen.

und kurz wenn die Ausgangstemperatur mal dem Ausdehnungskoeffizienten kleiner ist als 1 dann kühlt dass medium ab wenn größer als 1 erwärmt sich das medium beim durchlaufen der drossel.

hf
Johannes

honz · Gast

...Dichte

.Ausdehnungskoeffizient:

..