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Umlauffrequenz eines Elektrons bei einem Wasserstoffatom
 
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paul112
Gast





Beitrag paul112 Verfasst am: 09. Jan 2006 14:08    Titel: Umlauffrequenz eines Elektrons bei einem Wasserstoffatom Antworten mit Zitat

Hallo,

Ich hab folgendes Problem und zwar komme ich nciht darauf,wie ich die Umlauffrequenz des Elktrons im Grundzustand (n=1) bei einem wasserstoffatom berechnen kann. Bei n=1 beträgt die Gesamtenergie -13,6 eV und ich habe jetzt keine Ahnung wie ich auf die Frequenz des Elektrons komme. Mit E=h*f beschreibe ich ja die Frequenz des dann emittierten Photons.

Danke schon mal im vorraus


paul112
schnudl
Moderator


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Beiträge: 6769
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Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jan 2006 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

Emission von n= ? nach n= ?

Kann sein dass du recht hast, aber braucht man da wirklich die Umlauffrequenz. Diese gibt es nämlich in der Quantenmechanik gar nicht - es sei denn sie stimmt klassisch gerechnet zufällig mit der Emissionsfrequenz überein.

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Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 09. Jan 2006 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

f = 2*En/h = 2*13,6eV*e/h = 6,57*10^15 Hz

Aber warum?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6769
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Beitrag schnudl Verfasst am: 09. Jan 2006 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiss nicht welche Übergänge du betrachtest, aber die richtige Formel für die Energien beim Übergang von n=n1 zu n=n2 ist



Mit R = 13.6 eV

Natürlich nur im Rahmen des Bohrschen Atommodells.

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Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 09. Jan 2006 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Es geht nicht um Übergänge, sondern um die Umlauffrequenz
eines als geladenen Massepunkt betrachteten Elektrons, also
Ansatz vom Typ 'Gleichgewicht der Kräfte', Planetenmodell.

Für die Umlauffrequenz gilt f = v/2pi*r

Bohr-Radius r = h/2pi*me*v, damit f = me*v^2/h

Mit En = me*v^2/2 oder v^2 = 2*En/me wird dann

f = 2*En/h = 2*13,6eV*e/h = 6,57*10^15 Hz

Der Wert ist korrekt, aber was begründet En = Ekin ?

Zufall? Rechenfehler?
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 10. Jan 2006 00:59    Titel: Antworten mit Zitat

En = Ekin + Epot, Ekin = - Epot/2, Epot = - 2*Ekin

En = - Ekin, Ekin = - En

En = - 13,6eV (n = 1)

Ekin = 13,6eV

Bezieht man Epot auf die Bahn n = 1, dann ist sie dort null,
näher an den Kern gehts nicht, will man weg, muss Energie rein.

Es sei denn, Randell Mills hat doch nicht geschwindelt...
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Jan 2006 23:52    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

diese Frage bezieht sich auf das Bohrsche Atommodell, bei dem man sich vorstellt, daß das Elektron auf einer klassischen Kreisbahn um das Proton kreist.
Also kann ich mit einem klassischen Modell ein Kräftegleichgewicht aufstellen:
die Coulombkraft, mit der sich Proton und Elektron anziehen, muss gleich groß sein wie die Zentrifugalkraft, die auf das Elektron auf seiner Kreisbahn wirkt. Damit erhalte ich eine Umlauffrequenz, die vom Radius der Elektronenbahn abhängt.
Wenn ich für diesen Radius r der Elektronenbahn den Bohrschen Atomradius einsetze, erhalte ich für die Umlauffrequenz den Wert von 6,58 * 10^15 Hz.





Damit ist die Frequenz:





Mit r=52,9177 pm,
q*Q = e^2 = (1,6021765 *10^{-19}C)^2 (ich vergleiche den Betrag der Kräfte),
Masse des Elektrons m=9,1093826*10^{-31} kg
\epsilon_0 = 8,854188 \cdot 10^{-12} F/m


Ein anderer, gröberer Ansatz, der annimmt, dass das Elektron mit der Frequenz um das Proton schwingt, die seiner Bindungsenergie von 13,6 eV entspricht,



ergibt eine Umlauffrequenz von 3,29 * 10^15 Hz, also ein Ergebnis derselben Größenordnung, das aber um den Faktor 2 zu klein ist.

(Dies liegt daran, dass der Betrag der potentiellen Energie gerade doppelt so groß ist wie die kinetische Energie des kreisenden Elektrons; die Summe aus der (negativen) potentiellen Energie und der (positiven) kinetischen Energie hat denselben Betrag wie die Bindungsenergie, nämlich 13,6 eV)

Viele Grüße, dermarkus
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