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Bohr'sche Frequenzbedingung
 
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Tensor



Anmeldungsdatum: 27.08.2004
Beiträge: 10

Beitrag Tensor Verfasst am: 22. Nov 2004 22:04    Titel: Bohr'sche Frequenzbedingung Antworten mit Zitat

Hallo!
Ich hab eine Frage...und zwar geht es um das Bohr'sche Atommodell.
Demnach wird beim Übergang des Elektrons von einer Bahn mit hoher Energie auf eine Bahn mit niedrigerer Energie ein Photon abgegen (Emission). Beim umgekehrten Vorgang wird ein Photon aufgenommen (Absorption).
Mir ist aber immer noch nicht ganz klar, wieso die Bahnen, die weiter vom Kern entfernt sind, energiereicher sind. Woran sieht man das? Kann man diese Tatsache irgendwie mithilfe des ersten Bohr'schen Postulats ableiten?
Danke.
loui
Gast





Beitrag loui Verfasst am: 22. Nov 2004 23:08    Titel: Antworten mit Zitat

also das energieniveau, dass weiter vom kern entfernt ist, hat eine höhere energie, weil man dort mehr energie benötigt um elektronen herauszulösen, weil die bindungsenergie zum atomkern höher ist. weil weil weil smile
hoffe das hilft
Meromorpher



Anmeldungsdatum: 09.03.2004
Beiträge: 388

Beitrag Meromorpher Verfasst am: 23. Nov 2004 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist falsch. Elektronen die sich auf einem höheren Energieniveau befinden benötigen weniger zusätzliche Energie um ins Vakuumniveau überführt zu werden. Die Bidnung an den Kern ist geringer (Das Potential das die Elektronen an den Kern bindet ist 1/r).
Mit dem Bohrschen Modell bin ich leider nicht so fit (und zu faul zum nachschlagen). Da hat man doch einfach Zentripetalkraft = Coulombkraft (mit Quantisierungsbedingung) angesetzt? Dann müsste sich doch höhere Energie=größerer Radius einfach ergeben?
Tensor



Anmeldungsdatum: 27.08.2004
Beiträge: 10

Beitrag Tensor Verfasst am: 23. Nov 2004 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir folgendes überlegt.
Die kinetische Energie nimmt ja mit der Bahnzahl n, also mit dem Radius, ab, gleichzeitig wächst aber die potenzielle Energie. Beides folgt aus den entsprechenden Formeln:
und
Die Gesamtenergie bleibt aber ständig dieselbe:
Da sich die Elektronen auf den jeweiligen Bahnen strahlungsfrei bewegen, wäre es sinnvoll zu vermuten, dass alle Bahnen energetisch äquivalent sind...Es ist klar, dass man Arbeit gegen dieselbe Kraft verrichten muss, um die Elektronen "nach oben" zu befördern, damit ist auch der Begriff der Energie auf jeweiliger Bahn verbunden...Wieso fallen sie aber wieder in den Grundzustand zurück, wenn sie dort oben genauso gut strahlungsfrei rumkreisen können...Was treibt sie dazu den Zustand mit möglichst geringer Energie einzunehmen?

Zitat:
Das ist falsch. Elektronen die sich auf einem höheren Energieniveau befinden benötigen weniger zusätzliche Energie um ins Vakuumniveau überführt zu werden. Die Bidnung an den Kern ist geringer (Das Potential das die Elektronen an den Kern bindet ist 1/r).

Die Sache mit dem Vakuumniveau ist mir nicht ganz klar. Kannst du es vielleicht ein bißchen mehr erläutern?
Bruce



Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 23. Nov 2004 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Tensor,

nochmal zur Wiederholung:
Bohr postulierte, daß sich das Elektron des Wasserstoffatoms auf Kreisbahnen
um den Kern bewegt. Möglich sind nur Kreisbahnen, auf denen die Energie E des
Elektrons durch

gegeben ist, wobei n eine natürliche Zahl ist und E_R die Rydberg-Energie 13.6eV.

Wenn ein Elektron sich auf einer Kreisbahn um den Kern (ein Proton) bewegt,
dann entspricht die Coulomb-Kraft zwischen Kern und Elektron der Zentripetalkraft,
die erforderlich ist, um das Elektron auf einer Kreisbahn vom Radius r zu halten.
Also gilt:

Daraus folgt für die kinetische Energie des Elektrons auf der Kreisbahn

und daraus schließlich für die Gesamtenergie:


Wenn E größer wird, dann muß r also wachsen!!

Das Bohrsche Atommodell erklärt in keiner Weise, warum irgend eine der postulierten
Kreisbahnen stabil ist. Im Rahmen der klassischen Physik gibt es dafür keine Erklärung!

Es gibt eigentlich keinen zwingenden Grund, das Bohrsche Atommodell in einer Einführung
in die Atomphysik zu diskutieren. Es stiftet nur Verwirrung, da es später wieder zurückgenommen
werden muß. Falls man sich mit der Hamilton-Jacobi-Theorie der klassischen Mechanik
beschäftigen will, dann kann die von Bohr angewandte Quantisierungsvorschrift verständlicher
gemacht werden.

Gruß von Bruce
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 24. Nov 2004 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Tensor hat Folgendes geschrieben:

Da sich die Elektronen auf den jeweiligen Bahnen strahlungsfrei bewegen, wäre es sinnvoll zu vermuten, dass alle Bahnen energetisch äquivalent sind...Es ist klar, dass man Arbeit gegen dieselbe Kraft verrichten muss, um die Elektronen "nach oben" zu befördern, damit ist auch der Begriff der Energie auf jeweiliger Bahn verbunden...Wieso fallen sie aber wieder in den Grundzustand zurück, wenn sie dort oben genauso gut strahlungsfrei rumkreisen können...Was treibt sie dazu den Zustand mit möglichst geringer Energie einzunehmen?


In angeregten Zuständen gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass das angeregte Elektron seine Energie abgibt (ein Photon emittiert) und in den Grundzustand (o.ä.) zurück kehrt. Im Grundzustand können sie keine Energie mehr abgeben, der Zustand ist stabil.
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
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Beitrag bishop Verfasst am: 24. Nov 2004 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

ausserdem strebt jedes teilchen in den niedrigsten Energiezustand überzugehen => entropie
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt
Tensor



Anmeldungsdatum: 27.08.2004
Beiträge: 10

Beitrag Tensor Verfasst am: 25. Nov 2004 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Also, jetzt ist mir das ganze klarer geworden.
Man muss ja auch mitbedenken, dass der Herr Bohr in seiner Theorie vieles einfach postuliert hat...Es funktioniert, und das ist die Haupsache! smile
Vielen Dank an alle!
bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg

Beitrag bishop Verfasst am: 25. Nov 2004 20:53    Titel: Antworten mit Zitat

das ist aber eigentlich immer so^^
jede theorie benötigt erstmal ein Postulat, also ein Axiom, das als Vorraussetzung für die theorie gelten muss. Und es ist ja auch kein problem, denn eine Theorie ist solange wahr, wie sie nicht widerlegt werden kann. Ich habe sogar mal in Bezug auf das Problem der kosmologischen Konstante von einer "Theorie der verborgenen Variablen" gehört, die annahm, dass das Universum von variablen gesteuert ist, die per definitionem nicht bestimmt werden oder sich bemerkbar machen können oO
wers braucht grübelnd

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Enthalpus-Laplacus



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Beitrag Enthalpus-Laplacus Verfasst am: 06. Dez 2004 05:56    Titel: Energie Des Elektrons Antworten mit Zitat

Tensor hat Folgendes geschrieben:
Mir ist aber immer noch nicht ganz klar, wieso die Bahnen, die weiter vom Kern entfernt sind, energiereicher sind. Woran sieht man das?


Da ich grad ne Nachtschicht heute Einlege versuch ichs (zur Entspannung mal):

klassische Darstellung (ohne Formeln, hab jetzt keinen Bock drauf,, auf Nachfrage liefere ich gerne Mathematische Begründung):

Problem Nr. 1:
Das Elektron kreist um den Atomkern (Kräftegleichgewicht usw.)
Soweit so gut.
Problem Nr. 2:
Es gibt den Drehimpulserhaltungssatz

Problem Nr. 3:
Elektron kann ein Lichtquant abgeben (siehe klassische Elektrodynamik, Maxwell & Co).

Problem Nr. 4:
Elektron gibt Photon ab.
Ergo: aus Drehimpuls L = const, wird jetzt L nicht mehr const
Energie des Elektrons hat abgenommen, dL/dt gibt?!
genau:Drehmoment,
somit kann es nicht mehr seine Bahn halten, muss Radius ändern,
und stürzt in einer Spiralbahn in den Atomkern
(Es wäre noch zu Anzumerken:
Im Sinne der klassische Elektrodynamik ist die Energie des Elektron proportional zu 1/r ist. Lehrer
r: Abstand Kern - Elektron)

Problem Nr.5:
Die Welt existiert noch, d.h. das Elektron stürzt doch nicht in den Kern
Ergo: Es ist immer noch da!


Aber warum? grübelnd


Was ist passiert? grübelnd

Nun Mr. Niels Bohr macht die annahme das es Bestimmte Bahnen gibt, auf denen sich das Elektron strahlungsfrei, also Energieverlustfrei (komisches Wort) bewegen kann.
Der Bahndrehimpuls solcher Bahnen hat immer ein ganzzahliges Vielfaches vom Wert des Grunddrehimpulses der da sei: h/2pi (h: Plancksches Wirkungsquantum, ich hasse die Bezeichnung Planckkonstante)

(Ich kann doch nicht auf M verzichten Big Laugh )

d.h. mvr=n * (h/2pi)

das n wird als Hauptquantenzahl bezeichnet

Diese Quantelung der Bahnen hat folgendes Ergebnis:
(Hat Bruce oben auch ausgerechnet)


Da der Drehimpuls immer ein n faches von h/2pi ist folgt:

AHHHHHHHHHHHHHHHH........................

!!!!!! SCH.. !!!!!!!!!!!

Hammer
alles für die Katz, viel Text für die Katz.
Die Antwort auf dein Frage Steht schon oben.
LOL Hammer

--> Die Enegie des Elektrons ist proportional zu -1/r
(Das ist (fast der gesamte) Potentialtopf für Kern-Elektron)

Damit steigt die Energie zum inneren hin. Rock
Vorsicht:
Hier ist aber die gesamte Energie gemeint. Pot + Kin = E
wobei Pot = Elektrostatische Energie ist.

NA?

Macht´s Klick oder warten wir immer noch auf den AHA Effekt

Ich wollte den vorgehende Ausführung nicht Löschen, den dann wäre das rumgetippe umsonst gewesen, und das ist ja nicht grad Wenig gewesen!!!!!!!

Big Laugh Big Laugh Big Laugh Wink Big Laugh Big Laugh Big Laugh

_________________
MfG

Enthalpus
Tensor



Anmeldungsdatum: 27.08.2004
Beiträge: 10

Beitrag Tensor Verfasst am: 06. Dez 2004 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schön für Deine Mühe. Das war aber auf keinen Fall für die Katz! Ich hab's durchgelesen. Deine Ausführungen haben aber jetzt bei mir zur völligen Klarheit über die Tatsachen beigetragen.
Danke nochmals! smile
needhelp
Gast





Beitrag needhelp Verfasst am: 08. Dez 2004 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

Du meinst : Warum sind die Elektronen, die weiter vom Kern entfernt sind, energiereicher....oder ??!!

Ganz einfach : weil das Elektron weniger Ionisierungsenergie im Vergleich zu den näher liegenden Elektronen braucht!!---davon kann man sich alles ableiten
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 09. Dez 2004 07:37    Titel: Antworten mit Zitat

@needhelp:

Wenn du dich schon an der Diskussion beteiligen willst dann bitte mit konstruktiven Beiträgen und nicht mit solchen nichtsagenden Aussagen.

Die frage war ja: Warum ist die Energie/ Ionisierungsenergie auf den Äußeren Bahnen geringer ist als auf den inneren?

Du hast hier soeben nur aus der Frage eine Aussage gemacht.
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