Bohrsche Atommodell - Aufgabe

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Die Grundannahmen des B.-Atommodells liefern für die Energiewerte von Einelektronensystemen gute Näherungen.
a) Leiten Sie für ein solches System mit der Kernladung Z*e die Gesamtenergie des auf der n-ten Quantenbahn gebundenen Elektrons her.

Verständnisfrage: Der Atomkern hat die Ladung Z*e (Wobei Z eine natürliche Zahl ist) und es kreist nur ein Elektron (Q=e) um den Atomkern, habe ich das richtig verstanden?

Bei meiner Herleitung komme ich auf den Ausdruck:

En = -Z² * (R * h) / n²

Als Zwischenergebnis wird aber En = -Z² * (R * h *c) / n² angegeben.

Mein Rechenweg findet ihr im Anhang. Kann mir irgendwer helfen?

Danke!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Vielen Dank!
Die Rydbergkonstante habe ich bisher nur anderes kennengelernt, aber nun passt alles bestens smile

Eine andere Frage:

In der Aufgabenstellung wird beschrieben, dass die Ionisierungsenergie eines neutralen He-Atoms gegenüber dem He+ Ion wesentlich geringer ist.

Ich verstehe nicht, wie ich das begründen könnte? An der Ladung des Atomkerns ändert sich ja nichts, und ich betrachte nach wie vor nur ein Elektron bei der Ionisierung.
Hat jemand eine Idee?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Vergleiche mal die Gesamtladungen des jeweiligen Teilchens, das da zurückbleibt: Im einen Fall ist das ein doppelt positiv geladener Heliumkern, im andern Fall ein Teilchen mit zwei positiven und einer negativen Elementarladung.

Welches Teilchen übt die größere Coulombkraft auf ein Elektron aus, das wegfliegen möchte?

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Mit der Coulombkraft wollte ich es auch vergleichen. So ganz schlüssig wird es mir aber dennoch nicht.

(Relevant ist nur der Ausdruck Q1*Q2 aus der Coulombkraft)

a) ionisiertes He-Atom (He+)

Q1 = +2e
Q2 = -e

----

b) He-Atom

Q1 = +2e
Q2 = -e

So wie ich es mir vorstelle, würde die Ionisierungsenergie für beide das gleiche betragen. Wo liegt mein Denkfehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du darfst beim Helium-Atom nicht das Elektron vergessen, das dableibt. Denn wenn du ein Heliumatom ionisierst, dann fliegt nur eines der beiden Elektronen weg, und das andere bleibt da.

Damit sieht das wegfliegende Elektron ein Teilchen mit Ladung +2|e| -|e| = +1*e , spätestens wenn es ein kleines bisschen entfernt ist, weil das dagebliebene Elektron eine der Kernladungen abschirmt und neutralisiert.

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Wie groß ist die erforderliche Mindestenergie, um ein He+Ion, das sich im Grundzustand befindet vollständig zu ionisieren?

Mein Ansatz:

Wpot,n = - ( Z²e²[me]² ) / ( 4[Eo]n²h² )

Z ist in diesem Fall 2.

Als Ergebnis erhalte ich: Wpot,1 = -108,85 eV

(Dieser Wert kommt mir irgendwie zu hoch vor?)

Die Ionisierungsenergie von neutralem Helium ist gegenüber dem berechneten Wert für He+ wesentlich geringer. Wie kann man das begründen?

Bei dem ionisierten He Atom ist die (Coulomb???)Kraft auf das eine Elektron wesentlich größer, als bei einem neutralen He-Atom.[/i]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Z = 2

Für den von dir zuletzt genannten Term erhalte ich:
2,179874062E-18 J ~ 2,18E-18 J

Ahh, ich glaub ich habe gerade den Fehler gefunden! Du benutzt die Formel Wn, ich habe die Ionisationsenergie lediglich mit der potentiellen Energie berechnet (also im Nenner nur 4 und nicht 8 ).

Jetzt kommt ich auf:

2,18E-18 * -2² = -8,719496 J = -54,4223 eV Thumbs up!

Hört sich schon besser an, mich stört nur noch das Vorzeichen grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie hängen denn die Vorzeichen von Wn und der Ionisierungsenergie zusammen? Welche ist positiv, welche negativ?

reflex · Anmeldungsdatum: 05.06.2006 Beiträge: 42

Wn ist negativ, da Wpot gerade 1/8 mal größer ist, als Wkin.

Also muss die Ionisierungsenergie positiv sein, da diese ja gerade Wn "ausgleichen" soll, richtig?

Wion + Wn >= 0

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Ich würde sogar sagen, Wion + Wn = 0 (wie gesagt, für Atomkerne mit nur einem Elektron dran)