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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 02. Feb 2010 21:38 Titel: Das Bohr'sche Atommodell |
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Hallo zusammen,
wir haben heute mit dem atommodell von bohr angefangen.
soweit habe ich auch alles verstanden. außer folgendes und zwar
habe ich nicht verstanden wieso der Kreisumfang einem Vielfachen der
de-Broglie-Wellenlänge entspricht...??? 
Könnte mir vielleicht jemand bei meinem problem helfen...und versuchen
mir das zu erklären...???
vielen dank schonmal  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Feb 2010 21:53 Titel: |
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Zunächst mal als Warnung vorneweg: das Bohrsche Atommodell kann die Stabilität der Atome nicht erklären; man führt deswegen ad-hoc Annahmen ein, um diese zu motivieren.
Aus dem Teilchenmodell für Licht folgt ja, dass etwas, das klassisch einer Welle entspricht, trotzdem (auch) Teilchencharakter haben kann (Photoeffekt, Comptoneffekt). Umgekehrt fordert man nun (deBroglie), dass Teilchen (insbs. Elektronen) auch Welleneigenschaften haben.
Nun motiviert man die Bohr-Sommerfeld-Quantisierung wie folgt: Wenn das Elektron einer stehende Welle im Atom ("um den Atomkern herum") entsprechen soll, dann muss der Umfang der Bahn ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein; wäre dies nicht der Fall, dann würde sich die Elektronenwelle durch destruktive Interferenz zu Null mitteln.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TheBartman
Anmeldungsdatum: 09.07.2009
Beiträge: 482
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| TheBartman Verfasst am: 02. Feb 2010 21:55 Titel: |
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Das ist auch nicht so ganz simpel zu verstehen.
Sagt dir Welle-Teilchen-Dualismus etwas?
Grob gesagt existiert für Materie (in diesem Beispiel Elektronen) neben der Teilchenform gleichzeitig noch eine Wellenform.
Nach de-Broglie kann ein Elektron sich nur ohne Energieverlust um den Kern bewegen, wenn sein Bahnumfang ein ganzzahliges Vielfaches seiner eigenen Wellenlänge beträgt.
Schaust du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie#Materiewellen
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http://www.ultimatespaceproject.de |
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ola
Gast
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| ola Verfasst am: 02. Feb 2010 22:56 Titel: |
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Übrigens ist das rückblickend ganz nett, aber historisch hat es sich anders zugetragen; deBroglie hat seine Arbeiten nach Bohr und Sommerfeld veröffentlicht. |
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TheBartman
Anmeldungsdatum: 09.07.2009
Beiträge: 482
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| TheBartman Verfasst am: 02. Feb 2010 23:01 Titel: |
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| ola hat Folgendes geschrieben: | | Übrigens ist das rückblickend ganz nett, aber historisch hat es sich anders zugetragen; deBroglie hat seine Arbeiten nach Bohr und Sommerfeld veröffentlicht. |
Was auch niemand bezweifelt hat.
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 02. Feb 2010 23:30 Titel: |
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aber dennoch die Frage aufwirft wie Bohr und Sommerfeld ihrerseits die Quantisierung des Radius motiviert haben.
Ist es wieder so ein Fall wo man eigentlich von der Bohrschne Wellenlänge reden müsste?
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Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2010 00:41 Titel: |
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Ich würde zunächst mal das Bohrsche Modell betrachten: http://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Feb 2010 07:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal als Warnung vorneweg: das Bohrsche Atommodell kann die Stabilität der Atome nicht erklären; man führt deswegen ad-hoc Annahmen ein, um diese zu motivieren.
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ich dachte, dass das rutherford modell die stabilität nicht nachweisen kann
und, dass das modell von bohr deshalb geschaffen wurde um diesen
fehler der stabilität zu beheben...??? |
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TheBartman
Anmeldungsdatum: 09.07.2009
Beiträge: 482
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| TheBartman Verfasst am: 03. Feb 2010 08:16 Titel: |
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| bishop hat Folgendes geschrieben: |
Ist es wieder so ein Fall wo man eigentlich von der Bohrschne Wellenlänge reden müsste? |
Die Bahnen wurden schon vor de Broglie von Bohr angegeben, der sie Stabilität der Bahndrehimpulse als ganzzahliges Vielfaches des red. planckschen Wirkungsquantum postulierte. (3. Bohrsches Postulat)
De Broglie war derjenige, der die Beziehung zur Wellenlänge der Elektronen herstellte. Daher de-Broglie-Wellenlänge.
@Ricky:
Atommodelle sind immer nur brauchbar für bestimmte Betrachtungen. Die Modelle von Rutherford und Bohr können beide nicht erklären, weswegen die Elektronen nicht in den Kern fallen.
Dass sie es nicht tun, war klar und daher stellte Bohr seine Postulate auf und das erste besagt, dass sich Elektronen auf stabilen Kreisbahnen um den Kern bewegen und eben keine Energie dabei verlieren.
Er wusste nicht warum und sagte: Das ist eben so!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 03. Feb 2010 08:19 Titel: |
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Das Bohrsche Modell postuliert, dass im Falle einer "Quantisierung" der Bahn, d.h. bei bestimmten Energien des umlaufenden Elektrons, dieses einer stabilen Bahn folgt. Motiviert - aber nicht abgeleitet - werden kann dies durch die Quantisierungsbedingung (Bohr-Sommerfeld, deBroglie: stehende Materiewelle). In einfachen Fällen liefert das Modell von Bohr bzw. das erweiterte Bohr-Sommerfeld Modell (näherungsweise) korrekte Energieniveaus.
Die Instabilität folgt aus der klassischen Elektrodynamik, derzufolge eine beschleunigt bewegte Ladung (und dazu gehört ein auf einer Kreisbahn umlaufendes Elektron) el.-mag. Strahlung emittieren sollte, d.h. also Energie verlieren und daher in den Kern stürzen sollte.
Die Stabilität der Atome erklären kann man erst im Rahmen des quantenmechanische Atommodell, wobei man sich aber von der Vorstellung eines Teilchens mit einer definierten Bahn verabschieden muss.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 04. Feb 2010 12:19 Titel: |
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ok vielen dank zunächst.
als ich mich dann nun mit der energiebetrachtung beschäftigt habe,
habe ich durch viele viele umformungen folgende formel
hergeleitet, mit der man nun gesamtenergie (aus kinetischer energie und
potentieller energie) berechnen kann:
so , wenn ich nun die energie für n=1 berechnen möchte, dann bekomme
ich das ergebnis 0...
also folgendermaßen:
^4*(9,11*10^-31kg)}{(6,626*10^-34Js)²*(8,85*10^-12\frac{As}{Vm})}*\frac{1}{1²}=0)
das verstehe ich irgendwie nicht...
denn das ergebnis müsste (laut lehrbuch) lauten : 
kann mir bitte jemand helfen....? |
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TheBartman
Anmeldungsdatum: 09.07.2009
Beiträge: 482
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| TheBartman Verfasst am: 04. Feb 2010 12:28 Titel: |
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Habe jetzt deine Formel nicht überprüft, aber kann es sein, dass dein Taschenrechner das Ergebnis nicht mehr darstellt?
Wenn ich richtig gesehen habe, ist keiner deiner Faktoren 0, also wie soll dann dein Ergebnis 0 sein? 
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 04. Feb 2010 12:34 Titel: |
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ich bin sicher, dass es am taschenrechner nicht liegen kann...
mein taschenrechner kann solche ergebnisse normalerweise immer
darstellen...
bei mir zeigt mein rechner folgende zeile (also den nenner des bruchs)
als ergebnis 0.
also folgendermaßen:
^4*(9,11*10^-31kg)=0)
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TheBartman
Anmeldungsdatum: 09.07.2009
Beiträge: 482
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| TheBartman Verfasst am: 04. Feb 2010 16:07 Titel: |
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Meiner auch, und ich bin mir ziemlich sicher dass er das einfach nicht mehr darstellen kann.
(1,6*10^-19)^4 sind schon 6.55*10^-76. Da hören die gängigen TR schob bald auf.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 04. Feb 2010 16:18 Titel: |
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ok vielen dank
dann wird es also doch am taschenrechner liegen...irgendwie blöd...
vor allem weil er das ergebnis 0 anzeigt. normalerweise müsste dann doch "error" stehen... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Feb 2010 18:43 Titel: |
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Hallo,
ich habe doch nochmal eine frage.
und zwar betrachte ich gerade nochmal die herleitung der formel
für die energie eines wasserstoffatoms. dabei setzt die gesamtenergie
sich ja aus kinetischer und potentieller energie zusammen. die
potentielle energie wird dabei ja vom coulomb feld geliefert.
allgemein lautet die formel für da coulomb feld ja dann :
bei der herleitung wird jedoch folgende formel verwendet :
wieso wird also aus dem  plötzlich nur noch ein  ???
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 07. Feb 2010 11:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 06. Feb 2010 23:21 Titel: |
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also F steht ja für die Kraft. Kann es sein, dass du dich nur ein wenig vertan hast, denn für die Kraft müsste diese doch gelten.
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10. Klasse |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 06. Feb 2010 23:30 Titel: |
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Mit der ersten Formel bin ich einverstanden (wobei man sich über das Vorzeichen streiten kann), die zweite Formel aber beschreibt keine Kraft, sondern die potentielle Energie. Sie erhältst du, wenn du deine erste Formel für die Kraft von r bis "unendlich" integrierst. Der Nullpunkt der potentiellen Energie ist quasi im Unendlichen, denn dort hat es keine mehr. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 11:08 Titel: |
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Hallo,
vielen dank zunächst für eure Antworten.
Ihr habt recht. Ich hatte mich vertan. Anstelle von  wollte
ich natürlich  schreiben.
Ich habe nun verstanden, dass man die zweite Formel dadurch erhält,
indem man die erste Formel von r bis "unendlich" integriert.
Aber wieso macht man das ??? Und wieso nimmt man nicht einfach
die erste Formel ??? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2010 11:26 Titel: |
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Schreibe statt E besser U; E steht für die Gesamtenergie, U für die potentielle Energie. Man erhält die auf das Eleketron wirkende Kraft F durch Ableiten der potentiellen Energie U . Die Umkehrung der Ableitung ist die Integration der Kraft über den Weg; diese Integration liefert wieder eine Energie und ist die Verallgemeinerung der Formeln Arbeit = Kraft * Weg; letztere gilt nur für konstante Kraft.
(es ist etwas komplizierter, da man eine Ableitung im dreidimensionalen Raum definieren muss; desegen verichte ich auch auf Formeln)
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 11:32 Titel: |
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ok vielen dank.
aber ich verstehe immer noch nicht, wieso man das macht und nicht
einfach die erste formel für die potentielle energie nimmt...?? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 14:04 Titel: |
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Weil die erste Formel ein Formel für die Kraft F ist und keine für die Energie. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 15:33 Titel: |
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achso ok.
und könnte jemand vielleicht hier mal die einzelnen schritte der
Integration aufschreiben...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 16:00 Titel: |
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Die Anziehungskraft ergibt sich als:
 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r^2})
Die potentielle Energie ist nun die negative Arbeit, die es braucht, um das Elektron von Nullpunkt (Unendlich) gegen das Kraftfeld zum Radius r zu bringen:
 = - \int_\infty^r \! F(r') \, dr' = \int_r^\infty \! F(r') \, dr' = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \left[-\frac{1}{r'}\right]_{r}^{\infty}= \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 16:22 Titel: |
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vielen dank zunächst.
trotzdem verstehe ich folgenden Schritt immer nocht nicht so ganz:
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
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wo genau setzt man die grenzen 
ein...???
und wieso bleibt nur übrig...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 16:51 Titel: |
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 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:05 Titel: |
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ok vielen dank.
aber ich verstehe immer noch nicht so ganz wieso plötzlich aus dem
nur noch wird...???
müsste es denn nicht heißen :
 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r²})
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 17:14 Titel: |
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Dann solltest du dich vielleicht etwas mit Integration beschäftigen... Kurz:
Die Stammfunktion von  ist  , weil die Ableitung von ist. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:44 Titel: |
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achso ok.
ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
also: Man muss zum integrieren von
die Stammfunktion von  bilden.
und die stammfunktion dazu ist : 
dann setzt man einfach die grenzen  ein :
 \right) = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \left(-\underbrace {\frac{1}{\infty}}_0 + \frac{1}{r} \right)=\frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r})
hab ich das nun richtig verstanden...? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2010 17:53 Titel: |
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Noch nicht so richtig ...
Es geht zunächst um die Stammfunktion zu 1/r². Das Bestimmen einer Stammfunktion ist gleichbedeutend mit der Berechnung eines unbestimmten Integrals. In diesem Fall lautet die Stammfunktion -1/r. Als nächstes machst du aus dem unbestimmten ein bestimmtes Integral mit den o.g. Grenzen. Die Werte der Grenzen werden am Integralzeichen geschrieben; bei der Stammfunktion gibt man sie an den eckigen Klammern [...] an. Diese werden in die Stammfunktion eingewsetzt und subtrahiert (Obergrenze minus Untergrenze).
Zum Vorzeichen: es gilt
In deinem Fall ist n=-1, daher erscheint vor dem x nochmal ein Minuszeichen, also
beliebig viele Möglichkeiten, einen Vorzeichenfehler zu machen ...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 17:55 Titel: |
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Fast, du musst um folgendes Integral zu lösen
die Stammfunktion finden, welche ist:
Und dann musst du die entsprechende Grenzen einsetzen und dann von von der Oberen die Untere abziehen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:58 Titel: |
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ok vielen dank nochmals.
aber was stimmt denn jetzt an meinem beitrag nicht...?
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | Man muss zum integrieren von
die Stammfunktion von bilden.
und die stammfunktion dazu ist :
dann setzt man einfach die grenzen ein :
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 18:02 Titel: |
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Die Vorzeichen und die Schreibweise.
Schau dir mal den Beitrag von TomS an, der hat es noch etwas ausführlicher erklärt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 18:14 Titel: |
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ich verstehe es immer noch nicht so ganz, denn du hast doch auch
geschrieben...:
| pressure hat Folgendes geschrieben: | |
das ist doch die gleiche schreibweise und dieselben vorzeichen |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 18:22 Titel: |
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Lass mich es mal so schreiben:
 = \frac{1}{r})
Die Funktion unter dem Integral ist die Funktion die du integrieren willst (bei ihr gibt es kein Minuszeichen). Im nächsten Schritt steht die Stammfunktion (nicht mehr die normale Funktion) in eckigen Klammer unter Angabe der Grenzen. Als nächstes setzt man die beiden Grenzen in die Funktion ein und subtrahiert die Stammfunktion an der unteren Grenze von der an der oberen Grenze. Man schreibt also niemals die Funktion die man integrieren will in eckigen Klammern. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 18:41 Titel: |
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ok vielen lieben dank für alles.
jetzt habe ich es verstanden.  |
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