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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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 Rafael91 Verfasst am: 14. Sep 2012 12:47 Titel: Wahrscheinlichkeit für die Überlagerung von 2 Pulsen |
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Hallo.
Nehmen wir an wir haben 2 Pulse die jeweils eine gewisse Pulsdauer  haben und die Zahl der Pulse pro Zeiteinheit z ist. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sich die 2 Pulse teilweise überlagern?
Ich komme einfach nicht drauf.
Damit sich 2 Pulse überlagern, dann muss der zweite Puls in der Zeit der Pulsdauer des ersten Pulses ausgesant werden. Also quasi: der erste Puls dauert noch an, wobei der zweite schon losgeschickt wird. Weiter komme ich auf nichts mehr.
mfg |
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...
Gast
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| ... Verfasst am: 14. Sep 2012 13:45 Titel: |
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Ich nehme an, du beobachtest zufällig verteilte Pulse, wobei der Erwartungswert der auftretenden Pulse pro Zeiteinheit z ist. Wie ist die Anzahl der Impulse in einem Zeitintervall verteilt - nach Poisson-Statistik, oder anders? |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 14. Sep 2012 13:58 Titel: |
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Ja ich glaub die sind zufällig. Aber wie die verteilt sind gibts keine Angabe dazu. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 14. Sep 2012 18:19 Titel: |
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Durch welchen Vorgang entstehen die Pulse? Vielleicht lässt sich daraus etwas über die statistische Verteilung schließen. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 16. Sep 2012 18:04 Titel: |
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Also es geht über Gamma bzw Alphaspketroskopie. Und dabei kommen Halbleiterdetektoren und Szintillationszähler zum Einsatz. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 16. Sep 2012 18:24 Titel: |
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Ich bin mir nicht sicher, wie das genau zu interpretieren ist. Nehmen wir mal folgende Präzisierung:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Puls mit einem beliebigen Puls aus einer Serie anderer Pulse überlappt. Betrachten wir die Serie an Pulsen für einen Zeitbereich [0,T]. Die Pulse beginnen dabei zu den Zeiten t1, t3, t5, ... und enden zu den Zeiten t2, t4, t6, ... Die Wahrscheinlichkeit ist sicher unabhängig davon, wie genau diese Pulse verteilt sind, sie dürfen sich nur nicht überpappen. Dann "schieben" wir die Pulse so zusammen, dass sie überlappungsfrei ein Zeitintervall [0,T'<T] überdecken. Die Wahrscheinlichkeit, dass der andere Puls mit einem der o.g. überlappt ist durch die Länge T' gegeben. Wenn der Puls im Zeitintervall [T',T] beginnt, überlappt er sicher mit keinem der anderen Pulse. D.h. diese Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch
q = (T - T') / T = 1 - T'/T
Die Wahrscheinlichkeit dass er überlappt ist dann gegeben durch
p = T'/T
Interessanterweise hängt diese Wsk. nicht von der Länge des zweiten Pulses ab, an der Argumentation ist also noch irgendwas faul ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 16. Sep 2012 19:27 Titel: |
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Theoretisch ist das schon alles logisch. Also wann zwei Impulse sich überlegen ist klar.
Ich glaube es fehlt einfach an Information. Aber mehr Infos habe ich leider nicht. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 16. Sep 2012 20:07 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | Also es geht über Gamma bzw Alphaspketroskopie. Und dabei kommen Halbleiterdetektoren und Szintillationszähler zum Einsatz. |
Dann stammen die Impulse vermutlich aus dem radiaktiven Zerfall einer Probe. In diesem Fall ist der Abstand zwischen 2 Impulsen exponentialverteilt mit Parameter  und ist gerade die mittlere Zählrate pro Zeiteinheit. Aus der Exponentialverteilung bekommt man daher unmittelbar die Wahrscheinlichkeit, dass 2 aufeinanderfolgende Impulse sich überlappen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Sep 2012 08:20 Titel: |
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OK, so wie ich das jetzt verstehe handelt es sich nicht um zwei unabhängige Signale, d.h. zwei unabhängige Reihen, sondern um einen radioaktiven Zerfall. Das ändert die Aufgabenstellung ab, denn für zwei unabhängige Signale mit konstanter Pulslänge wären die Zufallsvariablen die Zeiten zwischen den Pulsen (also vom Ende eines Pulses n bis zum Anfang des folgenden Pulses n+1), während es sich beim radioaktiven Zerfall um die Zeiten zwischen zwei Pulsanfängen handelt.
Korrekt?
Ich denke, für beide Probleme gibt es in der Statistik Standardansätze, mir fehlt nur der Begriff, unter dem man googeln müsste ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 17. Sep 2012 08:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke, für beide Probleme gibt es in der Statistik Standardansätze, mir fehlt nur der Begriff, unter dem man googeln müsste ... |
Für den radioaktiven Zerfall habe ich den Ansatz schon genannt. Suchworte wären radioaktiver Zerfall, Poissonprozess und Exponentialverteilung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Sep 2012 09:14 Titel: |
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Und wie sieht dann dein Ansatz konkret aus?
Ich würde zunächst mal die Wsk. definieren. Es gibt eine Serie von Pulsen zu Zeiten
der Länge
Die Anzahl der Pulse pro Zeiteinheit ist Poissonverteilt.
Betrachten wir den i-ten Zerfall sowie das dadurch definierte Zeitintervall
Gesucht ist nun nicht die Wsk.
dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein weiterer Zerfall stattfindet, sondern die Wsk., dass zwei Pulse (teilweise) überlappen.
Ich interpretieren mal:
1) die Wsk., dass ein weiterer Puls mit dem definierten Puls i (teilweise) überlappt, ergibt sich aus der Wsk., dass innerhalb des Zeitintervalls
ein Zerfalls stattfindet. D.h. uns interessiert
1b) Man könnte auch so interpretieren, dass während des Zeitintervalls des i-ten Pulses mindestens (!) ein zweiter Puls, aber auch mehrere vorliegen können.
2) die Wsk., dass zu einem bestimmten Zeitpunkt t zwei Pulse existieren ergibt sich aus dem Produkt der Wsks., dass gerade bei t gerade ein Puls existiert
also
2b) Man könnte auch so interpretieren, dass zu einer Zeit t mindestens zwei Pulse vorliegen sollen (also nicht keiner und nicht genau einer).
Fragen:
i) welche Interpretation ist gemeint?
ii) wie berechnet man diese Wsks. im Falle der Poissonverteilung
Antworten zu ii) findet man hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 17. Sep 2012 10:27 Titel: |
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Anscheinend bist du mit der Materie nicht vertraut.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Und wie sieht dann dein Ansatz konkret aus?
Gesucht ist nun nicht die Wsk.
dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein weiterer Zerfall stattfindet,
sondern die Wsk., dass zwei Pulse (teilweise) überlappen. |
Doch! Genau diese Wahrscheinlichkeit ist gesucht, wenn man die Impulse in der Reihenfolge ihres Auftretens nummeriert.
| Zitat: | Ich interpretieren mal:
1) die Wsk., dass ein weiterer Puls mit dem definierten Puls i (teilweise) überlappt, ergibt sich aus der Wsk., dass innerhalb des Zeitintervalls
ein Zerfalls stattfindet. D.h. uns interessiert
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Dies wird erfasst, weil man sowohl die Wahrscheinlichkeit betrachtet, das sich der Impuls i-1 mit dem Impuls i überlappt, als auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich Impuls i mit dem Impuls i+1 überlappt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei aufeinaderfolgende Impulse überlappen, errechnet sich mit der Exponentialverteilung einfach zu:
 ist die Impulsdauer. Mit dieser Basiswahrscheinlichkeit kann man dann weitere statistische Kenngrößen berechnen, wie die mittlere Anzahl von Überlappungen pro Zeiteinheit. Auch die Frage von Mehrfachüberlappungen kann man damit angehen.
Es ist wenig hilfreich, zu dem Thema im Nebel zu stochern. Insbesondere scheint dir der Zusammenhang zwischen der Poissonverteilung für die Zahl der Impulse pro Zeiteinheit und der Exponentialverteilung für den Abstand aufeinanderfolgender Impulse nicht klar zu sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Sep 2012 11:06 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Anscheinend bist du mit der Materie nicht vertraut. |
Doch, bin ich ;-)
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Gesucht ist nun nicht die Wsk.
dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein weiterer Zerfall stattfindet,
sondern die Wsk., dass zwei Pulse (teilweise) überlappen. |
Doch! Genau diese Wahrscheinlichkeit ist gesucht, wenn man die Impulse in der Reihenfolge ihres Auftretens nummeriert. |
Nein.
Es geht nicht um die Wsk. des Auftretens eines Impulses, sondern um die Wsk. des Überlappens zweier Impulse. Das Problem liegt nicht in der Poissonverteilung, sondern in der genauen Definition dessen, was "Überlappen zweier Pulse" bedeutet. Bedeutet es, dass ein beliebiger Impuls mit einem gerade existierenden Impuls überlappt? Dann muss man eine Intervall der Länge Delta t benutzen (das des ersten Pulses - Stichwort "bedingte Wsk."). Bedeutet es aber, dass zwei beliebige Pulse überlappen, dann darf man eben nicht die Wsk. berechnen, dass zwei Pulse in einem derartigen Intervall liegen (dann überlappen sie sicher auch), sondern man muss das größere Intervall benutzen, da die Pulse eine bestimmte Länge Delta t haben und auch dann überlappen, wenn der zweite Impuls max. Delta t nach dem ersten stattfindet oder wenn der zweite Impuls maximal Delta vor dem ersten stattfindet.
Die Berechnungen sind jeweils nicht schwierig, aber ohne eine exakte Definition dessen, was "Überlappen zweier Pulse" bedeutet, geht das nicht. Ich sehe jedenfalls nicht, wieso man eindeutig sagen kann, dass es sich um die Wsk. des "Auftretens zweier Pulse innerhalb des Zeitintervalls Delta t" handelt. Das ist natürlich naheliegend, aber eben evtl. doch etwas anderes.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 17. Sep 2012 11:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Anscheinend bist du mit der Materie nicht vertraut. |
Doch, bin ich ;-)
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Gesucht ist nun nicht die Wsk.
dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein weiterer Zerfall stattfindet,
sondern die Wsk., dass zwei Pulse (teilweise) überlappen. |
Doch! Genau diese Wahrscheinlichkeit ist gesucht, wenn man die Impulse in der Reihenfolge ihres Auftretens nummeriert. |
Nein.
Es geht nicht um die Wsk. des Auftretens eines Impulses, sondern um die Wsk. des Überlappens zweier Impulse. |
Deine vorige Bemerkung "dass innerhalb dieses Zeitintervalls ein weiterer Zerfall stattfindet" bedeutet doch Überlappung und ich betrachte auch Überlappung
| Zitat: | | Das Problem liegt nicht in der Poissonverteilung, sondern in der genauen Definition dessen, was "Überlappen zweier Pulse" bedeutet. |
Ich sehe dein Problem nicht. Mit der Definition Impuls i überlappt sich mit Impuls i+1, wenn die Anfangszeit von Impuls i+1 in die Dauer von Impuls i fällt, lassen sich alle weiteren Überdeckungsfragen angehen.
Ich habe aber keine Lust, eine Privatdiskussion mit dir zu führen. Ich warte mal ab, wie sich der Fragesteller zu den Informationen stellt, die er von uns hat. Wenn er deiner Meinung mehr vertraut, überlasse ich dir gern die weitere Betreuung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 17. Sep 2012 11:58 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe dein Problem nicht. Mit der Definition Impuls i überlappt sich mit Impuls i+1, wenn die Anfangszeit von Impuls i+1 in die Dauer von Impuls i fällt, lassen sich alle weiteren Überdeckungsfragen angehen. |
Ja, damit lassen sich alle Überdeckungsfragen angehen, aber diese müssen erst mal eindeutig spezifiziert werden.
Das Problem ist das der bedingten Wahrscheinlichkeiten. Wenn du voraussetzt, dass ein Zerfall stattfindet und du dafür die Überlappung mit einem anderen Zerfallsimpuls berechnen wilst, dann ist die Vorgehensweise eine andere, wie wenn du grundsätzlich wissen willst, ob zu einem Zeitpunkt zwei Pulse "anstehen".
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 17. Sep 2012 12:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe dein Problem nicht. Mit der Definition Impuls i überlappt sich mit Impuls i+1, wenn die Anfangszeit von Impuls i+1 in die Dauer von Impuls i fällt, lassen sich alle weiteren Überdeckungsfragen angehen. |
Ja, damit lassen sich alle Überdeckungsfragen angehen, aber diese müssen erst mal eindeutig spezifiziert werden. |
Weshalb sich also den Kopf zerbrechen, bevor der Fragesteller seine Frage weiter spezifiziert hat. Möglicherweise geht es nur um die simple Frage der mittleren Zahl von Überlappungen pro Zeitintervall.
Es lassen sich natürlich Fragen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten ersinnen. Dabei ist jedoch hilfreich, dass bei dem durch einen Poissonprozess modellierten radioaktiven Zerfall die Abstände zwischen aufeinander folgenden Impulsen voneinander stochastisch unabhängige Ereignisse sind. |
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Rafael91
Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194
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| Rafael91 Verfasst am: 18. Sep 2012 11:28 Titel: |
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Erstmal danke für euer Bemühn. Ich glaub ich bin draufgekommen. Eigentlich ist es simpler als man denkt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Impulse, die sehr schnell hintereinander auftreten (beispiel bei einem Kernzerfall mit Gammaquanten), ist einfach Bernoulli-verteilt. Also entweder Überlagern die sich oder nicht. Und die Anzahl solcher Ereignisse ist auch nicht sehr hoch.
q = 1 - p |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 18. Sep 2012 11:58 Titel: |
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und wie kommst du drauf?
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Sep 2012 16:34 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | Erstmal danke für euer Bemühn. Ich glaub ich bin draufgekommen. Eigentlich ist es simpler als man denkt. |
Worauf bist du gekommen?
Dass die Überlappung zweier Impulse eine ja/nein-Entscheidung ist, deren Wahrscheinlichkeiten sich zu 1 ergänzen, ist ja nun eine Trivialität sondergleichen. Was ist dein p? Das p, das ich oben nannte?
Und was ist die eigentliche Frage? Die Wahrscheinlichkeit für die Überlappung zweier aufeinanderfolgender Impulse kann doch nicht alles sein. Es ist frustrierend, wenn ein Fragesteller dauernd so vage bleibt. |
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