Wahrscheinlichkeit beim zufälligen Ankreuzen

lukas23 · Gast

Meine Frage:
Sie nehmen teil an einer Multiple-Choice-Klausur mit 40 Fragen und jeweils 5 Antwortmöglichkeiten,
von denen jeweils nur eine Antwort richtig ist. Pro richtiger Antwort gibt es einen Punkt.
a. Wie viele Punkte erreichen Sie im Mittel, wenn Sie x Fragen selbst richtig beantworten können
und ansonsten zufällig ankreuzen?
b. Bei welcher Mindestpunktzahl müsste die Hürde für das Bestehen angesetzt werden, damit von
den Studierenden, die gar nichts wissen (d.h. x = 0 in Teil a.) und nur zufällig Ankreuzen,
weniger als ein Prozent diese Punktzahl erreichen?

Meine Ideen:
Bei a wäre ja die wahrscheinlichkeit bei einer frage 1/5 richtig zu treffen nd 4/5 falsch. dann berechnet man mit hilfe des mittelwerts den mittelwert.
wie gehe ich bei der b vor

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Bei a. sind x richtig, dazu kommt ein Fünftel der restlichen Fragen, wenn jeweils eine Antwortmöglichkeit richtig ist.

Bei b.: (Kumulierte) Binomialverteilung verwenden. Die Wahrscheinlichkeit dass jemand bei reinem Raten 0 Punkte macht, ist z.B. P(0)=0.8^40. Dass jemand genau 1 Punkt macht P(1)=40*0.8^39*0.2... Die Frage ist, wann die kumulierte Wahrscheinlichkeit 99% übertrifft.