Eigenzustände und Wahrscheinlichkeit

MercereD · Anmeldungsdatum: 17.07.2023 Beiträge: 1

Hey, ich habe ein Verständisproblem mit der Wahrscheinlichkeit, einen Eigenzustand zu messen. Nehmen wir mal folgendes Beispiel:

Sei die Observable

und befindet sich im Zustand

und ich möchte wissen, welche Messwerte ich erhalten kann und mit welcher Wahrscheinlichkeit, so bestimme ich zunächst die Eigenwerte und Eigenzustände, hier:

mit den Eigenzuständen

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System im Messwert befindet, lautet ja |\left< v_i | \varphi \right> |^2
Jetzt ist mir zum einen nicht klar, ob die Eigenzustände auch normiert werden müssen, der Zustand des Systems ist bereits normiert, aber wenn ich die konkreten Wahrscheinlichkeiten ausrechne, komme ich auf wenn ich die Eigenzustände normiere:

Also in Summe 2/3 und im nicht normierten fall 11/9. Muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten nicht 1 ergeben? ist das nicht die gesamte Motivation der Normierung?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875