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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 11. Nov 2012 18:27 Titel: Zustandsgemisch, Wahrscheinlichkeit fuer einen Zustand |
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Hi Leute,
hab ne Frage:
Gegeben sei die Dichtematrix:
Weiterhin seien die Zustaende normiert und
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Nun gilt es die Wahrscheinlichtkeit zu finden, dass das Ergebnis in der orthonormalen Basis erzielt wird.
Ich hoffe die Aufgabe ist verstaendliche formuliert.
Ich habe leider gar keine Ahnung was ich machen soll, kann mir vll. jemand einen Tipp geben.
Viele Gruesse und schon mal Danke fuer Helfen,
eva |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 19:03 Titel: |
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Verstehe ich dich richtig:
Gegegeben ist ein Dichteoperator
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit q(k), das System in einem Zustand
einer anderen Orthonormalbasis
zu finden? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 11. Nov 2012 19:33 Titel: |
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Jap, so ist die Aufgabe denk gemeint.
Jedoch sind alle Indices so gwaehlt wie ich im ersten Post.
Macht die Aufgabe so Sinn? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 19:54 Titel: |
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Kannst du die Aufgabe im Orginal reinstellen? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 11. Nov 2012 20:10 Titel: |
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Ok ich schreibs mal (ist auf Englisch) :
We consider mixed state which is a statistical mixture of pure states. Desnity operator is defined as:
where the pure states are normalized and all p_k are positive numbers with:
Find the probability that measurement in the orthogonal basis will yield |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 11. Nov 2012 22:31 Titel: |
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Ich finde die Tatsache, dass in den verschiedenen Zuständen jeweils k verwendet wird reichlich seltsam. Deshalb meine Schreibweise und mein Ansatz (ich hoffe, ich interpretiere da nichts falsch)
Gegegeben ist ein Dichteoperator
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit q(k), das System in einem Zustand
einer anderen Orthonormalbasis
zu finden.
Mein Ansatz wäre, den Erwartungswert des Projektors zu berechnen:
Die Spur berechnet man am besten über dieselbe Orthonormalbasis |k>. Dabei reduziert sich die Spursumme wg. Orthonormiertheit auf den k-ten Basisvektor. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 12. Nov 2012 00:56 Titel: |
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Danke fuer die Hilfe.
Ich frag morgen nochmals den Prof.
Ich komme dann auf:
Kannst du das bestaetigen? |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8588
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jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2012 01:11 Titel: |
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Nicht ueber k summieren, dann passt es und du hast P_k. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 12. Nov 2012 07:12 Titel: |
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Die Summe kollabiert zu einem einzigen Term, denn
Aber die Summe über k kannst du zuletzt noch als Probe berechnen; du hast
als Wahrscheinlichkeit, und dafür muss gelten
Das kannst du noch nachprüfen. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 12. Nov 2012 11:33 Titel: |
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Also ich hab jetzt:
Jetzt ueberpreufe ich noch deine Bedingung:
Das passt also. Danke Jungs.
Bei der b) komme ich gerade auch nicht weiter, vll. koennt ihr mir da noch nen Tipp geben:
(b) Find the density operator when the mixture is transformed according to unitary matrix U.
Ich versteh gar nicht was damit gemeint ist, denn es is ja bekannt, dass fuer alle Dichtematrizen gilt: .
Oder versteht ihr was damit gemeint ist? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 12. Nov 2012 12:24 Titel: |
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Ich denke, es geht um eine Basistransformation
Wie lautet dann die neue Dichtematrix bzgl. der neuen Basis? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 12. Nov 2012 12:35 Titel: |
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Die alte Dichtematrix war:
Nun fuer ich die Transformation durch:
Daher folgt:
Stimmt das so?
Oder ist dann einfach gefragt:
Also dass ich dann einfach durch ersetze. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 12. Nov 2012 12:46 Titel: |
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So hätte ich das auch angesetzt, aber das ist evtl. etwas zu trivial. Wie wär's mit
_________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 12. Nov 2012 12:57 Titel: |
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Und wo hast du jetzt die Unitaere Transformation? Oder kommt die dann noch drauf?
Warum willst du es in der |k> - Basis ausdruecken? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 12. Nov 2012 13:34 Titel: |
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Ich drücke es einfach in irgendeiner Basis aus _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 12. Nov 2012 17:29 Titel: |
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Jetzt hast du ja Rho in einer anderen Basis ausgedrueckt und was meinst und wo ist jetzt die Unitaeretransformation geblieben?
Ich verstehe noch nicht ganz warum du das machst.
Danke schon mal fuer deine grosse Hilfe |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 12. Nov 2012 22:31 Titel: |
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Man kann ja eine entsprechende unitäre Basistransformation durchführen; die beiden Transformationen entsprechen einander.
Ich glaube aber, dass in der Aufgabe etwas anderes erwartet wird; insbs. ist mir die Rolle der psi-Darstellung noch nicht klar; das scheint i.A. keine Orthonormaldarstellung zu sein, daher ist die Argumentation etwas schwieriger. Ist das wirklcih die gesamte Aufgabenstellung? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 13. Nov 2012 00:43 Titel: |
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Leider ist das die gesamte Aufgabenstellung.
Aber die Dichtematrix beinhaltet doch immer die Psis:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dichtematrix#Konstruktion
Ja die Psi's sind nicht orthogonal. Das sind ja die verschiedenen Zustaende aus dem Ensemble. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 13. Nov 2012 07:38 Titel: |
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Frag doch nochmal nach, was erwartet wird _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 14. Nov 2012 13:43 Titel: |
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Ich hab nochmals nachgefragt und es war einfach gefragt wie sich die Dichtematrix transformiert, falls transformiert wird.
Also ist folgendes korrekt:
Danke fuer die Hilfe.
Ich komme auf euch/dich zurueck |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 15. Nov 2012 02:25 Titel: |
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eva1 hat Folgendes geschrieben: | Also ist folgendes korrekt ... |
Prima; jetzt setzen wir mal
ein:
Diesen Zusammenhang habe ich gemeint _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 15. Nov 2012 15:10 Titel: |
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Ja, jetzt hast du es in einer anderen Basis ausgedrueckt.
Aber ich sehe jetzt nicht wirklich den Grund warum du das machst. Kannst du das vll. noch bisschen erlaeutern, oder ist das nur aus aesthetischen Gruenden? |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18558
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TomS Verfasst am: 16. Nov 2012 00:24 Titel: |
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Ich mache das nur, weil ich das einfache Hinschreiben der Trf. mittels von U für zu trivial hielt; ich habe eben eine explizite Form von U in einer Basis bestimmten gewählt und die Trf. explizit berechnet. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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eva1
Anmeldungsdatum: 06.10.2010 Beiträge: 532
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eva1 Verfasst am: 16. Nov 2012 09:52 Titel: |
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Okay, cool. Ist ja echt sehr trivial. Haste recht, Danke. |
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