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Reiner Zustand und gemischter Zustand
 
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Ubuntu
Gast





Beitrag Ubuntu Verfasst am: 04. Jan 2016 00:51    Titel: Reiner Zustand und gemischter Zustand Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo ich habe eine paar Verständnisprobleme was den Zustandsbegriff angeht.
Dazu ein Beispiel:
Angenommen man hat eine Münze verdeckt vor sich liegen und interessiert sich dafür welche Seite (Kopf=1 oder Zahl=-1) oben liegt. Die Eigenschaft Seite kann also die zwei Werte 1 und -1 annehmen, welche wiederum den Zustand der Münze beschreiben. Insofern lässt sich also sagen, dass die Zustände Kopf und Zahl einen Hilbertraum aufspannen. Außerdem sind sie Eigenzustände des entsprechenden Operators S ("Seite") mit den Eigenwerten 1 und -1. Eine Messung von S entspricht nun dem Nachschauen welche Seite oben liegt.
Nun wirft man die Münze und legt sie verdeckt vor sich: Ihr Zustand entspricht jetzt einer Überlagerung beider Eigenzustände (Zustand I) (oder?). Führt man jetzt eine Messung durch kollabiert der Zustand in einen der Eigenzustände. Das System befindet sich nun in einem "reinen" (präperierten) Zustand (so habe ich das zumindest im Nolting verstanden; passt auch zum wiki artikel "Reiner und gemischter Zustand"). Weitere Messungen ergeben mit 100% Wahrscheinlichkeit wieder das selbe Ergebnis.

Im Nolting heißt es auch, dass nur reine Zustände Hilbertvektoren sind. Zustand I ist aber doch auch ein Hibertraumvektor?

Was ist nun ein gemischter Zustand? Im Nolting heißt es: Gemischter Zustand (nicht durch Hilbertvektor beschreibbar) = Zustand bei dem nicht alle Observablen gemessen wurden. In meinem Bespiel sollte das aber doch genau auf den Zustand I zutreffen?

Meine Ideen:
...
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 04. Jan 2016 01:38    Titel: Antworten mit Zitat

Da hast Du etwas nicht richtig verstanden. Auch ist ein reiner Zustand.

Gemischte Zustände werden durch einen Dichteoperator beschrieben. Zum Beispiel entspricht jeder reine Zustand psi dem gemischten Zustand und obiger Zustand läßt sich als



beschreiben. Im Vergleich zum gemischten Zustand



enthält dieser noch Interferenzterme.

Gemischte Zustände beschreiben rein statistische Unsicherheiten, z.B. bei einem Teilchenstrahl, und keine Interferenzen.

In der üblichen Formulierung der QM wirken sie etwas gekünstelt, in der Formulierung mittels C*-Algebren treten sie hingegen natürlich auf. Grob gesagt: Alles, was einer Observable auf sinnvolle Weise einen Erwartungswert zuweist, ist ein gemischter Zustand. Reine Zustände sind diejenigen (gemischten) Zustände, die sich nicht als Summe (im Sinne einer Dichtematrix) anderer Zustände schreiben lassen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jan 2016 08:07    Titel: Antworten mit Zitat

Jayk hat Folgendes geschrieben:
Zum Beispiel entspricht jeder reine Zustand psi dem gemischten Zustand ... Reine Zustände sind diejenigen (gemischten) Zustände, die sich nicht als Summe (im Sinne einer Dichtematrix) anderer Zustände schreiben lassen.

Das ist etwas verwirrend; ich würde das anders formulieren.

Allgemein gilt: bzgl. einer beliebigen Hilbert-Basis lassen sich allgemeine Dichteoperatoren definieren als



wobei die p_n für die Wahrscheinlichkeit steht, das System im Zustand n zu finden.

Ein Dichteoperator beschreibt genau dann einen reinen Zustand, wenn gilt



D.h. der Dichteoperator entspricht gerade einem Projektor auf einen eindimensionalen Unterraum, der dem üblichen Zustandsvektor entspricht. In allen anderen Fällen beschreibt der Dichteoperator keinen reinen sondern einen gemischten Zustand.

Damit ist der o.g. Zustand ein reiner Zustand, denn





mit


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ubuntu
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Beitrag Ubuntu Verfasst am: 04. Jan 2016 14:00    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal zum Nolting (Band 5/1 8.Auflage):
Dort heißt es im Kapitel 3.1.2 :
Zitat:
Reiner Zustand:

Hier sind die a's , b's,... Eigenwerte der jeweiligen Operatoren A. B,... und kennzeichnen die (simultanen) Eigenzustände.
Im Kapitel 3.3.4 wird dann die Dichtematrix eingeführt.
Es heißt:
Zitat:
Wenn der Satz von Observablen, der zu einem best. Zeitpunkt gemessen wurde, nicht vollständig ist [...], so sagt man, das System sei schwach präperiert bzw. befände sich in einem gemischten Zustand.
In diesem Fall ist es nicht durch einen Hilbert-Vektor beschreibbar. Es sei jedoch die folgende Aussage möglich:
Zitat:
Das System befindet sich mit der Wahrscheinlichkeit in dem reinen Zustand

ist simultaner Eigenzustand zu den Observablen.

Ferner sagt er noch
Erwartungswert von A im gemischten Zustand:

Mir kommt das so vor, als würde das genau auf den Zustand der geworfenen Münze passen (bevor man nachschaut). Üblicherweise mit . Allerdings sollte sich dieser Zustand doch bswp auch durch darstellen lassen. Ferne gilt sogar (mit den Eigenwerten 1 und -1): .
Gemischte Zustände lassen sich also doch als Hilbertvektoren darstellen? Der Ausdruck wurde bereits am Anfang des Kapitels 3.3.1 als Erwartungswert für die Observable A festgelegt. Warum macht man es nicht gleich so?

Bei euch habe ich es jetzt so verstanden: Die Wahrscheinlichkeiten geben an, wie wahrscheinlich ein beliebiger Zustand ist. Auf mein Besipiel bezogen: Zb, der Fall 50:50 (das entspricht wieder obigem Zustand Psi) habe die Warscheinlichkeit 0,9 der Fall 20:80 die W. 0,1 . Ist das richtig so?
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 04. Jan 2016 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Wie oben schon gesagt: Der reine Zustand, den Du aufschreibst, ist nicht dasselbe wie der gemischte Zustand.

Du hast hier einen zweidimensionalen Hilbertraum, d.h. Du kannst die Operatoren einfach als 2x2-Matrizen schreiben. Schreib doch einfach mal die beiden Matrizen auf, dann siehst Du, daß sie verschieden sind.
Der Zusammenhang zur Darstellungsmatrix ist . Wie Du einen reinen Zustand als gemischten Zustand schreibst, steht oben: .

Der Vergleich ist insofern schief, daß eine Münze kein Quantensystem ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jan 2016 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

@Jayk: s.o. - ich halte deine Begriffe für verwirrend.

Jayk hat Folgendes geschrieben:
Wie Du einen reinen Zustand als gemischten Zustand schreibst, steht oben:


Du kannst einen reinen Zustand nicht als gemischten Zustand schreiben; ein reiner Zustand ist ein Projektor, ein gemischter ist kein Projektor. Was du meinst ist, einen Hilbertraumvektor als Dichteoperator (oder als verallgemeinerten Zustand) zu schrieben, wobei dieser Dichteoperstor dann die Eigenschaft hat, ein Projektor zu sein und damit einem reinen Zustand zu entsprechen.

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TomS
Moderator


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Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jan 2016 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

@Ubuntu: zunächst nochmal zum Formalismus.

Ein reiner Zustand entspricht einem Dichteoperator, der gerade ein Projektor auf einen eindimensionalen Unterraum ist. Ein gemischter Zustand ist eine gewichtet Summe von eindimensionalen, nicht-orthogonalen Projektoren.

Ansonsten siehe der Hinweis von Jayk: schreib' das mal explizit für 2-dim. Einheitsvektoren sowie 2*2-Matrizen auf; denk' daran, dass es sich im wesentlichen um lineare Algebra handelt.

Noch eine Anmerkung: ich denke nicht, dass die Darstellung im Nolting die bestmögliche ist; hast du noch andere Lehrbücher oder Skripte zu Hand?

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Jan 2016 17:05, insgesamt einmal bearbeitet
Jayk



Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450

Beitrag Jayk Verfasst am: 04. Jan 2016 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
@Jayk: s.o. - ich halte deine Begriffe für verwirrend.


Ja, Du hast recht, das ist suboptimal. Ich hatte auch Deinen Kommentar oben zur Kenntnis genommen, aber leider beim Schreiben nicht daran gedacht, sorry.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Jan 2016 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

no problem ;-)
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DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 21. Aug 2019 21:17    Titel: Antworten mit Zitat

Hi mich stellt sich derzeit auch die gleiche Frage und naja ich hab es jetzt soweit verstanden, das man reine zustände mit Projektoren verbinden kann und gemischte nicht: Das ist soweit die mathematische Grundlage aber ich glaube was jeden stört die diese Frage stellen ist so in etwa wie das Thema mit dem Zustand und dessen physikalische Bedeutung: Was würde ein reiner oder gemischter Zustand bedeuten, kann man darüber eine Aussage machen? Oder vielleicht so gesagt was bedeutet es ein Projektor physikalisch zu sein?
Ich vermute mal man kann dort keine physikalische Interpretation reinstecken, aber fragen kostet ja nichts (ich hoffe allerdings man kann es doch)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Aug 2019 08:13    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
... aber ich glaube was jeden stört die diese Frage stellen ist so in etwa ...
Was mich zunehmend stört sind Orthographie und Grammatik deiner Beiträge.

Physik ist eine präzise Wissenschaft und verlangt nach Sorgfalt. Ich denke, du erwartest daher von unseren Antworten eine angemessen präzise und verständliche Sprache; das selbe gilt - zumindest meinerseits - bzgl. deiner Fragen. Wenn du sie irgendwie achtlos, planlos und lustlos hinschreibst, haben einige hier evtl. einfach keine Lust mehr, dir zu antworten.

Noch eine Anmerkung: solange du - wie aus anderen Diskussionen ersichtlich - noch Probleme bei den Grundlagen der Quantenmechanik hast, solltest du dich diesen konzentriert widmen anstatt eine neue Baustelle aufzumachen. Gemischte Zustände sind kein Hexenwerk, aber zunächst sollte man die reinen Zustände und ihre Bedeutung verstanden haben.

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DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 23. Aug 2019 23:00    Titel: Antworten mit Zitat

Nach meiner Auffassung antwortet auf sowas niemand weil es wohl niemand versteht, überall liest und hört man was anderes und man weiß nicht was falsch und was richtig ist, sogar dein FAQ zur Quantenmechanik erzählt teilweise was anderes und hab ich ehrlich gesagt kein Bock drauf das mir so einer auch noch sagt ich solle auf Rechtschreibung bzw. Syntax achten....sehr lächerlich.
Offenbar kannst du sowas auch nicht erklären, ich würd mich dann echt mal fragen ob du hier als Senior zugelassen werden darfst.
Brauchst auch nicht drauf antworten, das ist echt einfach nur lächerlich.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Aug 2019 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

du disqualifizierst dich selbst - schade
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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586

Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Aug 2019 00:33    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Nach meiner Auffassung antwortet auf sowas niemand weil es wohl niemand versteht,...

Das wird es sein. Deine jetzt offensichtliche Missachtung halbwegs normaler kommunikativer Standards wird es sicher nicht sein.

PS:
1. Nein, ich kann Rechtschreibung und Zeichensetzung auch nicht perfekt, aber ich probier' es zumindest.
2. Sollte Deutsch nicht deine Muttersprache sein oder Du aus anderweitigen Gründen Probleme mit Rechtschreibung/Zeichensetzung haben, kann man das höflich sagen. Das versteht jeder hier.
3. 2mal tief durchatmen, inneren Happy-Place aufsuchen und dann weißt Du selber, dass deine letzte Antwort auf Tom vllt nicht ganz korrekt war. Lieb "Sorry" sagen und richtig nochmal fragen und alles ist vergessen.
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 24. Aug 2019 00:37    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist eigentlich falsch mit dir, wofür "disqualifiziere" ich mich Big Laugh
wenn du selbst davon keine Ahnung hast und sowas schreibst brauchst du dich nicht wundern wenn das mal jemand in Frage stellt. Entweder antworte was vernünftiges darauf oder lass es. Ich kann wenigstens meine Antworten begründen im Gegensatz zu dir.
Wenn du mal schlechte Laune hast lass das nicht an andere aus.

Alle anderen können gerne mal was zu der Frage sagen.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586

Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Aug 2019 00:49    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Was ist eigentlich falsch mit dir, wofür "disqualifiziere" ich mich Big Laugh
wenn du selbst davon keine Ahnung hast und sowas schreibst brauchst du dich nicht wundern wenn das mal jemand in Frage stellt. Entweder antworte was vernünftiges darauf oder lass es. Ich kann wenigstens meine Antworten begründen im Gegensatz zu dir.
Wenn du mal schlechte Laune hast lass das nicht an andere aus.

Alle anderen können gerne mal was zu der Frage sagen.

Ich denke das ist es, was Tom meint: Deine komplette Missachtung einer Zeichensetzung, so dass man den Text auch lesen kann. Das zeugt nicht gerade davon, dass dir deine Fragen wichtig wären. Wieso sollten sie also uns Lesenden wichtig sein?

PS: Tom hat seine "Ahnung" mehr als genug zur Schau gestellt. Deine abwertenden Bemerkungen in diese Richtung sind mehr als eine Frechheit.
(Ein weiterer Grund, wieso vermutlich wenige die Lust verspüren Dir zu antworten. Mir ist sie jedenfalls ziemlich vergangen, wenn dies deine Art zu schreiben ist.)
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 24. Aug 2019 01:24    Titel: Antworten mit Zitat

Sag mal wollt ihr mich verarschen? Wo war meine Antwort nicht korrekt? Ich habe eine ganz normale Frage gestellt und dann eine Antwort darauf zu bekommen ich sollte doch meine Rechtsschreibung ändern ist einfach nur lächerlich in meinen Augen. Punkt. Und " das kann man auch höflich sagen" kannste mal dem Typen da sagen nicht mir.
Was soll das überhaupt heißen "Missachtung halbwegs normaler kommunikativer Standards".
Da ich außerdem GANZ NORMALE Fragen gestellt habe ist das auch ziemlicher Mist davon auszugehen das keiner darauf antwortet weil ich irgendwas nicht korrekt geschrieben habe obwohl ganz klar ist was ich gemeint habe.
Wie gesagt:lächerlich
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586

Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Aug 2019 01:36    Titel: Antworten mit Zitat

Schuld sind immer die anderen ....
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 24. Aug 2019 01:37    Titel: Antworten mit Zitat

Mir wird das ehrlich gesagt zu blöd wenn noch was vernünftiges kommen sollte dann bitte aber das hier geht gar nicht. Lasst es gut sein.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586

Beitrag jh8979 Verfasst am: 24. Aug 2019 01:40    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Mir wird das ehrlich gesagt zu blöd wenn noch was vernünftiges kommen sollte dann bitte aber das hier geht gar nicht. Lasst es gut sein.

Mir reicht es jetzt. Du schreibst in einer Art und Weise, die kurz vorm Lesbaren ist, und dann denkst Du hier den Larry machen zu können... Das ist eine Frechheit!
(3 Kommafehler in kaum 2 Zeilen..... ist dir das nicht peinlich?)
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 24. Aug 2019 01:59    Titel: Antworten mit Zitat

Big Laugh Big Laugh Big Laugh
Ist euch das nicht peinlich wie dumm und erbärmlich ihr seid? Wie kann man nur so ein Scheiß erzählen und sich dann noch Senior nennen, ihr seit echt das aller aller Letzte.
Ich hoffe dafür werdet ihr oder für so etwas ähnliches nicht bezahlt. Also bitte tu dir und mir einen Gefallen und halt jetzt bitte den Mund damit auch welche was dazu sagen können die wirklich was davon verstehen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18249

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Aug 2019 06:26    Titel: Antworten mit Zitat

Insbs. deine letzten Beiträge sind bzgl. der Wortwahl etc. völlig indiskutabel, genau damit disqualifizierst du dich.

Wer könnte dir deine Fragen beantworten? Nun, jh8979 kann das sicher, ich könnte es auch - der Dichteoperator ist kein Hexenwerk. Aber bevor du nicht wieder zu höflichen Umgangsformen zurückkehrst, haben wir sicher keine Lust dazu.

Damit das hier nicht ausartet, sperre ich den Thread vorübergehend. Evtl. beherzigst du ja den Hinweis von jh8979: tief durchatmen, ... dann weißt Du selber, dass deine Antworten an uns nicht korrekt war. "Sorry" sagen und nochmal vernünftig fragen ...

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