| Autor |
Nachricht |
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
 Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 20:09 Titel: Erzwungene Schwingung, stationärer Zustand |
 |
|
Hey Leute
Hier erst mal die ganze Aufgabe:
Ein Gegenstand der Masse 2 kg schwinge an einer Feder mit der Federkonstante k = 400 N/m. Die Dämpfungkonstante sei b = 2 kg/s. Auf das System wirke eine sinusförmige Kraft, deren höchster Wert 10 N betrage und deren Kreisfrequenz  = 10 1/s sei.
a) Wie groß ist die Amplitude der Schwingung?
b) welche Resonanzfrequenz hat das System?
c) Bestimmen sie die Amplitude im Resoanzfall-
d) Bestimmen Sie die Breite dw der Resoanzkurve.
Bis jetzt habe ich mich nur um a) gekümmert und nur dieses Ansatz:
^{2} + b^{2}\omega_{E} ^{2}}} )
)
 oder 
Mehr habe ich leider nicht. Weiß einer weiter?
Greetz Mirak
EDIT
Latex verbesser
Zuletzt bearbeitet von Mirak am 14. Jan 2011 21:17, insgesamt 5-mal bearbeitet |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 20:27 Titel: Re: Erzwungene Schwingung, stationärer Zustand |
|
|
verschoben
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jan 2011 22:01, insgesamt 3-mal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 21:25 Titel: |
|
|
In dem Fall ist und ich muss noch bestimmen.
Dafür würde ich  . Stimm das?
Für b) Muss ich dann also das lokale Maxium suchen. Also  = 0) und  < 0) . Muss ich denn nach oder nach  ableiten?
Mathematisch müsste ich hin bekommen, aber leider verstehe nicht warum :/
Ich reche solange mal a)
Danke 
EDIT
a) habe ich richtig. Noch mals danke.
EDIT 2
Ich habe bei a) für  raus. Laut Lösung kommt für b) auch  raus. Ist das ein Zufall?
EDIT 3
Ich habe gerade im Tipler nach geschaut und dort steht:  . In dem Fall ist es wohl doch kein Zufall.
Zuletzt bearbeitet von Mirak am 14. Jan 2011 21:45, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 21:44 Titel: Re: Erzwungene Schwingung, stationärer Zustand |
|
|
Zwischendurch
In der Aufgabe ist eine, wie ich meine, mißverständliche Formulierung.
| Zitat: | | Auf das System wirke eine sinusförmige Kraft, deren höchster Wert 10 N betrage und deren Kreisfrequenz = 10 1/s sei. |
Üblicherweise sucht man, mit veränderlicher Erregerfrequenz \omega, die Stelle der Resonanz.
Eigenfrequenz  ist NICHT die Resonanzfrequenz! (Vielleicht steht dort was über ungedämpfte Schwingungen oder \omega_0 ist dort anders definiert.)
Egal, mach Deine Maximabestimmung A'(\omega) = 0 -> \omga_r
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jan 2011 21:50, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 21:49 Titel: |
|
|
Die Lösung für b) ist w = 14,1 1/s.
Das bekomme ich auch raus, wenn ich w = sqrt(k/m) mache.
Dann habe ich in der Aufgabe davor aber w0 und wE vertauscht, aber durch die Quadrierung stimmt das Ergebnis wieder.
Dann habe ich aber Teile b) vor Teil a) ausgerechnet :/ |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 21:51 Titel: |
|
|
| Mirak hat Folgendes geschrieben: | | Die Lösung für b) ist w = 14,1 1/s. |
selber gerechnet? |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 21:55 Titel: |
|
|
Nein, sagt das Lösungsblatt.
Bin verwirrt :/ |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 22:01 Titel: |
|
|
Maximum von =\frac{F}{\sqrt{m^{2}\left(\omega_0^2-\omega^2\right)^2+b^2\omega^2}} ) bei der Resonanzfrequenz
 . Zum Vergleich
 . Liegen, vermutlich wegen geringer Dämpfung, eng beieinander.
Zuletzt bearbeitet von franz am 15. Jan 2011 10:47, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 22:11 Titel: |
|
|
Nun ja, die Aufgabe werde ich wohl noch mal mit meinen Kommilitonen besprechen müssen.
Vielen Dank für deine Hilfe. Wird nicht meine letzte Frage gewesen sein. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 22:18 Titel: |
|
|
gelöscht
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jan 2011 22:36, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 22:28 Titel: |
|
|
Leider nein. Ich weiß nicht mal, ob ich nach w0 oder wE ableiten soll und dazu diese Wurzel :/
Ich habe mal damit begonnen die Wurzel zu quadrieren, aber dann kam ein Kauderwelsch raus. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 22:31 Titel: |
|
|
Falls Du ein wenig Übung im Differenzieren hast (Vielleicht bist Du es aus der Mathematik mit x und y gewöhnt): Dein \omega_E ist die jetzt mal Variable x
=\frac{F}{\sqrt{m^{2}\left(x_0^2-x^2\right)^2+b^2\cdot x^2}}=F\cdot \left[m^2\left(x_0^2-x^2\right)^2+b^2\cdot x^2\right]^{-\frac{1}{2}} ) . 
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jan 2011 22:40, insgesamt 4-mal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 22:34 Titel: |
|
|
Ok, dann versuche ich es doch mal und werde hier editieren.
Ich teile die Funktion auf in u(x) (Zähler) und v(x) (Nenner).
 = F)
 = 0)
 = \sqrt{m^{2}(x_{0}^{2} - x^{2} )^{2} + b^{2}x^{2}})
 = (m^{2}(x_{0}^{2} - x^{2} )^{2} + b^{2}x^{2})^{\frac{1}{2}})
 = \frac{1}{2}[m^{2}(x_{0}^{2} - x^{2} )^{2} + b^{2}x^{2}]^{-\frac{1}{2}}) (äußere Abl.)
 = \frac{1}{2}[m^{2}x_{0}^{2} - 2m^{2}x^{2} + m^{2}x^{4} +b^{2}x^{2} ]^{-\frac{1}{2} }) (ausklammer, damit ich nicht mehrmals die Kettenregel machen muss)
Stimmt das so weit? Als nächstes würde ich die [] ableiten und mit dann mit der [] (unveränderten) multiplizieren. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 23:12 Titel: |
|
|
Tipfehler beim unnötigen Ausmultiplizieren  = \frac{1}{2}\left[m^{2}x_0^4- 2m^2x_0^2x^2+ m^2x^4 +b^2x^2\right]^{-\frac{1}{2} })
Einfacher mit Kettenregel (das wäre quasi Dein v(x)) so:
=F\cdot \left[m^2\left(x_0^2-x^2\right)^2+b^2\cdot x^2\right]^{-\frac{1}{2}} )
=-\frac{F}{2}\cdot \left[m^2\left(x_0^2-x^2\right)^2+b^2\cdot x^2\right]^{-\frac{3}{2}}\cdot \left[2m^2\left(x_0^2-x^2\right)\cdot (-2x)+2b^2x\right] )
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jan 2011 23:26, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Mirak
Anmeldungsdatum: 08.06.2010
Beiträge: 13
|
| Mirak Verfasst am: 14. Jan 2011 23:23 Titel: |
|
|
Auf meinem Blatt war es richtig, nur hier ein Tipp-Fehler.
Ich habe aber noch Probleme mit der Kettenregel. Das Prinzip habe ich verstanden, aber bin gerade etwas überfordert mit in vielen Klammern und Verschatelungen.
Vielen Dank für deinen Hilfe.
Ich mache für heute Feierabend. Schönen Abend noch.
EDIT
Also nach langem rumrechnen habe ich jetzt alle Ergebnisse raus. Auch ohne die Ableiterei.
Trotzdem Danke.
Zuletzt bearbeitet von Mirak am 20. Jan 2011 17:41, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jan 2011 23:28 Titel: |
|
|
Für das Nullsetzen y'(x) = 0 reicht übrigens die rechte eckige Klammer, |
|
|
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 15. Jan 2011 08:44 Titel: |
|
|
@franz,
die Kreisfrequenz wird nie in Hertz (Hz) sondern in der Maßeinheit (1/s) angegeben.
(Über den Gebrauch der ominösen Einheit (rad) habe ich ja schon an anderer Stelle geschrieben). |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 15. Jan 2011 10:44 Titel: |
|
|
|
Danke, wird korrigiert. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
