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rosebund
Gast
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 rosebund Verfasst am: 05. Mai 2019 01:35 Titel: Wahrscheinlichkeit von Zuständen |
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Hallöle,
Ein abgeschlossenes quantales System  sei aus den beiden Teilsystemen  und  zusammengesetzt, die untereinander nur Energie austauschen können. werde durch die mikrokanonische Verteilung beschrieben. ) sei die Zahl der Mikrozustände von mit Energien im Intervall  . ) sei die Zahl der Mikrozustände von im Energieintervall  . ) sei die Wahrscheinlichkeit dafür, das quantale System im Mikrozustand mit der Energie  zu finden.
(a) Drücken Sie durch  und  aus.
(b) Bestimmen Sie für  , indem Sie ) bis zur ersten Ordnung in entwickeln. Verwenden Sie dabei die Abkürzung _{\bar{E}})
Diskutieren Sie die physikalische Bedeutung von  .
(c) Ist das in Teilaufgabe b berechnete auch dann physikalisch sinnvoll, wenn nur ein einzelnes Atom oder Molekül umfasst ?
(d) sei nun ein Makrosystem. Geben Sie mithilfe des Ergebnisses aus Teilaufgabe a den allgemeinen Ausduck für die Wahrscheinlichkeit ) dafür an, das System im Energieintervall  zu finden. Diskutieren Sie den Verlauf von ) .
Ich stehe hier total auf dem Schlauch, kann wer nachhelfen ? Dankeschön schomal. |
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Prof. Dr. Kudo'
Anmeldungsdatum: 21.12.2016
Beiträge: 14
Wohnort: Wiesbaden
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| Prof. Dr. Kudo' Verfasst am: 05. Mai 2019 02:22 Titel: |
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Guten Abend zur späten Stunde !
Allgemein ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis  durch das Verhältnis der Anzahl der dem Ereignis günstigen und der Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse gegeben. Angewandt auf den hier betrachteten Fall steht für das Ereignis „das Teilsystem hat die Energie  “. Die restliche Energie des Gesamtsystems muss dann dem Teilsystem auf eine beliebige Weise zugeordnet werden. Die Anzahl der dem Ereignis günstigen Zustände ist also  ) . Möglich sind aber insgesamt  ) . Unter der Voraussetzung des statistischen Grundpostulats ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit demnach
=\frac{\Omega_U(\bar{E}-E_n, \Delta)}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)} ) .
Hast du nun mehr Verständis entwickeln können, und könntest versuchen nun die Aufgabe b) zu lösen ? Die a) habe ich dir soweit gelöst. |
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rosebund
Gast
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| rosebund Verfasst am: 05. Mai 2019 11:38 Titel: |
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Moin Dr. Kudo
danke Ihnen für die Hilfe. Das sieht sehr schön aus. Das habe ich soweit ganz gut verstanden. Ich würde bei der b Den Logarithums der wahrscheinlichkeit
p(En) in der als klein angenommene Energie En<<  entwickeln. Weiß jedoch jetzt nicht genau wie die Differenz zu bilden ist. Die Näherung kann ich absolut nicht angehen, denke mir da fehlt mir Wissen 
Können Sie mir bitte eine ausführliche Lösung präsentieren anhand der ich mir das mal vor Augen führen kann. Wäre super lieb. Ich bin eben noch etwas  |
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Prof. Dr. Kudo'
Anmeldungsdatum: 21.12.2016
Beiträge: 14
Wohnort: Wiesbaden
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| Prof. Dr. Kudo' Verfasst am: 05. Mai 2019 13:08 Titel: |
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Guten Tag,
du musst eine Adhärenz für solche Aufgaben verspüren, ansonsten wird das Verständis nicht hervorkommen. Der Ansatz mit dem Logarithmus ist richtig, ich übernehme ab hier die Formalität.
=\ln \Omega_U (\bar{E}-E_n,\Delta) -\ln \Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)
<br />
)
-\ln \Omega_{\bar{S}} (\bar{E},\Delta)
<br />
)
|_{E=\bar{E}} \ \ (-E_n)
<br />
)
}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)}-\beta E_n
<br />
)
Die Wahrscheinklichkeit ) für  ist also in bester Näherung
\approx \frac{\Omega_U (\bar{E},\Delta)}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)} e^{-\beta E_n})
Die hier definierte Größe  entspricht der üblichen reziproken thermischen Energie:
_{\bar{E}}=\frac{1}{k_bT}
<br />
)
c) Die in Teilaufgabe b) bestimmte Wahrscheinlichkeit ) gilt tatsächlich auch dann, wenn wenn es sich bei um ein einzelnes Atom oder Molekül handeln sollte, weil bei der bisherigen Überlegung nur angenommen werden musste, dass die Systeme  und  makroskopisch sind.
d) Wir bezeichnen die Anzahl der Zustände des Systems  mit Energien im Intervall  mit ) . Die Anzahl der Zustände dieses Systems im Energieintervall  ist dann
=\Phi_S(E+\delta E)-\Phi_S(E)\approx\frac{\partial}{\partial E}\Phi_S(E)\delta E)
Damit erhalten wir für 
\delta E=\sum_{\{n\}}P(E_n)=\frac{\Omega_U(\bar{E}-E,\Delta)}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)}\Omega_S (E,\delta E)=\frac{\Omega_U(\bar{E}-E,\Delta)}{\Omega_{\bar{S}}(\bar{E},\Delta)} \frac{\partial}{\partial E }\Phi_S(E)\delta E)
Beachte bitte, dass über alle Zustände  zu summieren ist, deren Energie  im Intervall  liegt. Es wird davon Gebrauch gemacht, dass es nun nicht mehr nur eine Möglichkeit gibt, im System einen Zustand mit gewünschten Energien zu realisieren, sondern eine Zahl, die durch ) quantifiziert wird. Während die Ableitung von  mit  ansteigt, fällt ) steil ab. Zusammen bilden beide Faktoren ein scharfes Maximum. |
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rosebund
Gast
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| rosebund Verfasst am: 05. Mai 2019 21:52 Titel: |
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Wow DANKE ! Echt hevorragend geholfen!
Woher wissen Sie das ganze ? Haben sie wirklich einen Doktortitel und wie hoch ist ihr IQ ? Sie sind mit Abstand der intelligenteste hier, einfach durch die Sätze merke ich es. Traumhaft geholfen, genial.  |
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