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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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 Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 19:50 Titel: abgespalten - Übergang zwischen Zuständen |
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abgespalten von https://www.physikerboard.de/ptopic,336395.html#336395
Diese Probleme sind nur im Rahmen einer Störungstheorie beschreibar.
Hierzu benötigt man die reduzierte Dichtematrix und beschreibt eine Abweichung vom stationären Hamiltonian mit einem (gemittelten) Störoperator, der von den Randbedingungen abhängt. Hierzu macht man eine Reihe von vereinfachenden Annahmen.
Man erhält so Übergangsraten (Übergangswahrscheinlichkeiten pro Zeit), die die finalen Zustände beschreiben. Welcher finale Zustand erreicht wird ist dabei zufällig und folgt der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Einen einzelnen Übergang kann man nicht vorhersagen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2019 21:06 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Diese Probleme sind nur im Rahmen einer Störungstheorie beschreibar. |
Die Störungstheorie ist lediglich eine spezielle Näherungsmethode. Beschreibbar sind diese Fragestellungen ohne Störungstheorie.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Hierzu benötigt man die reduzierte Dichtematrix und beschreibt eine Abweichung vom stationären Hamiltonian mit einem (gemittelten) Störoperator ... |
Da verwechselt du etwas. Die Dichtematrix benötigt man dazu nicht.
Oder meinst du die Dichtefunktionaltheorie?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 22:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Diese Probleme sind nur im Rahmen einer Störungstheorie beschreibar. |
Die Störungstheorie ist lediglich eine spezielle Näherungsmethode. Beschreibbar sind diese Fragestellungen ohne Störungstheorie.
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Ein angeregter Zustand ist da doch erstmal ein reiner Eigenzustand eines stationären Hamiltonian.
Die Beschreibung liefert doch erstmal nicht mehr, als sich das System in diesem Zustand befindet. Ohne Störungstheorie gibt es keinen Grund, warum das System diesen Zustand ändern sollte. Der Zustand entwickelt sich so in der Zeit nach dem unitären Zeitoperator.
| Zitat: |
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Hierzu benötigt man die reduzierte Dichtematrix und beschreibt eine Abweichung vom stationären Hamiltonian mit einem (gemittelten) Störoperator ... |
Da verwechselt du etwas. Die Dichtematrix benötigt man dazu nicht.
Oder meinst du die Dichtefunktionaltheorie? |
Nein, es geht mir hier nicht um die Zeitentwicklung der Störung.
Durch den Störoperator geht der reine (angeregte) Zustand in einen gemischten Zustand über, der wird hier durch den reduzierten Dichteoperator beschrieben.
Ein Zustand, in dem zB. die von Neumann-Gleichung nicht mehr gilt.
Wenn man nun aus diesen Annahmen heraus betrachtet, welche reinen finalen Zustände erreicht werden, dann kann man die Übergansraten-Matrix betrachten. Diese liefert genau letztlich die Übergangswahrscheinlichkeiten der finalen reinen Zustände.
Auch deine vorherige Beschreibung des T-Operators ist nichts anderes, als dies im Sinne einer Störungstheorie zu erklären.
Anders gefragt, wie bekommst du denn sonst die finalen Zustand aus dem
stationären Hamiltonian, ohne eine Störung dazu zu schalten? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2019 22:30 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Die Beschreibung liefert doch erstmal nicht mehr, als sich das System in diesem Zustand befindet. Ohne Störungstheorie gibt es keinen Grund, warum das System diesen Zustand ändern sollte. |
Du meinst, ohne eine Zusatzterm d.h. ohne eine Störung gibt es keinen Grund, warum das System diesen Zustand ändern sollte. Da stimme ich dir zu.
Störungstheorie impliziert jedoch, dass diese Störung klein ist, und ich eine Störungreihe als Taylorentwicklung in dieser kleinen Störung durchführen kann. Den würde ich nicht zustimmen, aber das hast du wohl auch nicht gemeint.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Hierzu benötigt man die reduzierte Dichtematrix und beschreibt eine Abweichung vom stationären Hamiltonian mit einem (gemittelten) Störoperator ... |
Da verwechselt du etwas. Die Dichtematrix benötigt man dazu nicht. |
Durch den Störoperator geht der reine (angeregte) Zustand in einen gemischten Zustand über, der wird hier durch den reduzierten Dichteoperator beschrieben. |
Du verwechselst tatsächlich etwas.
Durch den Störoperator geht der reine (angeregte) Zustand in einen Superpositionszustand über; letzterer ist aber wieder ein reiner, kein gemischter Zustand.
Ohne Störung:
\rangle = |i\rangle = \text{const.})
Mit Störung - und unter Vernachlässigung aller weiteren Zustände:
\rangle = a_i(t) \, |i\rangle + a_f(t) \, |f\rangle)
wobei die Amplituden geeignet normiert sind
Für den Dichteoperator würde dann gelten
 = |\psi(t)\rangle\langle\psi(t)|)
Damit liegt weiterhin ein reiner Zustand vor.
Aber wir sollten das beenden, denn für die vorliegende Fragestellung ist das off-topic.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 22:39 Titel: |
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unnötiges Zitat entfernt - Thomas
Dass mit der Störung ein reiner Zustand vorliegt, ist eine spezielle Annahme, die allgemein nicht gilt.
Aber okay, vertiefen wir das an dieser Stelle nicht  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2019 22:48 Titel: |
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Das ist keine unnötige Annahme sondern folgt exakt aus dem Formalismus der Quantenmechanik: die unitäre Zeitentwicklung überführt reine Zustände in reine Zustände.
Und jetzt bitte hier Ende - weitere Diskussionen gerne in einem neuen Thread.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 22:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das ist keine unnötige Annahme sondern folgt exakt aus dem Formalismus der Quantenmechanik: die unitäre Zeitentwicklung überführt reine Zustände in reine Zustände.
Und jetzt bitte hier Ende - weitere Diskussionen gerne in einem neuen Thread. |
Aber die unitäre Entwicklung beschreibt so keinen Übergang von angeregten in Zerfallszuständen. Dazu braucht man einen Störoperator. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2019 23:11 Titel: |
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Das ist schlichtweg falsch. Der Zeitentwicklungsoperator
 = T \, \exp\left[-i \int^t d\tau \, H(\tau) \right])
ist für beliebige selbstadjungierte Hamiltonoperatoren H - inklusive Störung - ausnahmslos unitär.
Und ab jetzt diskutierst du das bitte in einem eigenen Thread!
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 23:30 Titel: |
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Leider kam die Antwort vorher nicht durch.
Also vergessen wir die Diskussion einfach mal und verlassen uns auf Erkenntnisse der Vorlesung Quantenmechanik II |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 23:37 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Leider kam die Antwort vorher nicht durch.
Also vergessen wir die Diskussion einfach mal und verlassen uns auf Erkenntnisse der Vorlesung Quantenmechanik II |
 ist natürlich unitär. In der Zeitentwicklung.
Aber das beschreibt ja gerade überhaupt nicht den Übergang der stationären Lösung zur Störung. Ohne Störung gibt es diesen Übergang gar nicht! |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 20. Nov 2019 23:59 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | Leider kam die Antwort vorher nicht durch.
Also vergessen wir die Diskussion einfach mal und verlassen uns auf Erkenntnisse der Vorlesung Quantenmechanik II |
ist natürlich unitär. In der Zeitentwicklung.
Aber das beschreibt ja gerade überhaupt nicht den Übergang der stationären Lösung zur Störung. Ohne Störung gibt es diesen Übergang gar nicht! |
Wir können diese ganze (unsinnige) Diskussion zusammenfassen:
es gibt keinen unitären Übergang von |i> -> |f>
Wenn deiner Meinung nach ohne Störungstheorie, dann zeig ihn einfach mal. Bin gespannt.. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2019 10:53 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Wir können diese ganze (unsinnige) Diskussion zusammenfassen ... |
Ja.
Du hast wenig Ahnung und solltest etwas zurückhaltender agieren.
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Wenn deiner Meinung nach ohne Störungstheorie, dann zeig ihn einfach mal. |
1) Es geht nicht um Störungstheorie. Eine "Störung" und "Störungstheorie" ist nicht das selbe; ersteres ist ein Zusatzterm, letzteres eine Berechnungsmethode für kleine Störungen.
2) Störungsterme sind üblicherweise selbstadjungiert, damit ist die Zeitentwicklung weiterhin unitär.
3) Die Zeitentwicklung generiert bei selbstadjungiertem Hamiltonian:
Superpositionen des ursprünglich ungestörten Zustände;
diese Superpositionen sind keine gemischten Zustände im Sinne eines Dichteoperators, sondern weiterhin reine Zustände.
4) Im Falle der zeitabhängigen Störungstheorie zur Berechnung von atomaren Übergangsmatrixelemente mittels zeitabhängigem Hamiltonian und Dyson-Reihe und folgender Goldener Regel ist lediglich ein Kunstgriff, da das Photonfeld nicht quantisiert wurde; in der vollen QED ist der Hamiltonian wieder zeitunabhängig.
5) Jeder beliebige selbstadjungierte und zeitabhängige Hamiltonoperator kann dargestellt werden als
 = \sum_{m,n}H_{mn}(t) \; |m\rangle\langle n|)
Man zerlegt gedanklich den Hamiltonian in einen ungestörten und einen gestörten Anteil (das kann man tun, muss man aber nicht). In diesem Fall gilt dann
 = \sum_{m,n}H_{mn}(t) \; |m\rangle\langle n| = \sum_n h_n \, |n\rangle\langle n| + \sum_{m,n} h_{mn}(t) \; |m\rangle\langle n|)
Dabei muss man nicht zwingend annehmen, dass der zweite Term klein ist.
Der erste Term definiert die ungestörten Zustände, der zweite beschreibt Übergänge zwischen diesen Zuständen. "Störungstheorie" und "klein" ist nur insofern relevant, als bei "nicht kleinen Störungen" diese Trennung nicht sinnvoll ist. An der Mathematik ändert sich nichts.
Der Zeitentwicklungsoperator
 = T \exp\left[-i\int^\tau d\tau \, H(\tau)\right])
ist in allen Fällen unitär.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 21. Nov 2019 13:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das ist keine unnötige Annahme sondern folgt exakt aus dem Formalismus der Quantenmechanik: die unitäre Zeitentwicklung überführt reine Zustände in reine Zustände.
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Ich denke ihr redet einfach aneinander vorbei. Du sprichst anscheinend von einem Störterm, der auf denselben Freiheitsgraden operiert wie der ungestörte Hamiltonian. Und Qubit spricht von der Störung durch ein quantisiertes EM-Feld, mit der man die spontane Emission von angeregten Atomen behandelt. Dazu muß man Photonenfreiheitsgrade einführen, die ja im Zuge der Wechselwirkung mit dem Atomzustand verschränken können. Dann würde ich schon erwarten, daß der Atomzustand im allgemeinen zu einem Gemisch wird, sobald mehrere Übergänge möglich sind. Die Zeitentwicklung ist natürlich weiterhin unitär, aber nur der Zustand des Gesamtsystems bestehend aus Atom und Photon bleibt dadurch rein, wenn er es anfänglich war.
(Edit: Auch wenn nur ein Übergang möglich ist, würde ich, zumindest für kurze Zeiten, ein Gemisch erwarten, da die Überlebenswahrscheinlichkeitd des angeregten Zustands ja nicht sofort auf null sinkt. Wir haben also einen Zustand der Form  und damit ein Atom im Gemisch  . Nach langer Zeit geht natürlich |a| gegen null und das System landet im (reinen) Grundzustand.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2019 17:59 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke ihr redet einfach aneinander vorbei. Du sprichst anscheinend von einem Störterm, der auf denselben Freiheitsgraden operiert wie der ungestörte Hamiltonian. Und Qubit spricht von der Störung durch ein quantisiertes EM-Feld, mit der man die spontane Emission von angeregten Atomen behandelt. Dazu muß man Photonenfreiheitsgrade einführen, die ja im Zuge der Wechselwirkung mit dem Atomzustand verschränken können. Dann würde ich schon erwarten, daß der Atomzustand im allgemeinen zu einem Gemisch wird, sobald mehrere Übergänge möglich sind. |
Nee.
Seit wann ist die Zeitentwicklung oder die Streumatrix nicht-unitär?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitentwicklung ist natürlich weiterhin unitär, aber nur der Zustand des Gesamtsystems bestehend aus Atom und Photon bleibt dadurch rein, wenn er es anfänglich war. |
Natürlich, so habe ich immer QED betrieben.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | ... da die Überlebenswahrscheinlichkeitd des angeregten Zustands ja nicht sofort auf null sinkt. Wir haben also einen Zustand der Form
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Genau
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | ... und damit ein Atom im Gemisch
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Warum möchtest du hier einen gemischten Zustand einführen? Kann man natürlich machen, habe ich aber in keinem QM- und keinem QFT-Buch gesehen.
Und wir stimmen doch hoffentlich darin überein, dass nicht eine nicht-unitäre Zeitentwicklung diesen gemischten Zustand erzeugt, sondern das - nicht zwingend notwendige - Ausspuren.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 21. Nov 2019 18:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke ihr redet einfach aneinander vorbei. Du sprichst anscheinend von einem Störterm, der auf denselben Freiheitsgraden operiert wie der ungestörte Hamiltonian. Und Qubit spricht von der Störung durch ein quantisiertes EM-Feld, mit der man die spontane Emission von angeregten Atomen behandelt. Dazu muß man Photonenfreiheitsgrade einführen, die ja im Zuge der Wechselwirkung mit dem Atomzustand verschränken können. Dann würde ich schon erwarten, daß der Atomzustand im allgemeinen zu einem Gemisch wird, sobald mehrere Übergänge möglich sind. |
Nee.
Seit wann ist die Zeitentwicklung oder die Streumatrix nicht-unitär?
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Ich habe nicht behauptet, daß sie es nicht wäre. Ich sprach davon, daß das Atom kein abgeschlossenes System ist, wenn es an das EM-Feld koppelt.
Vielleicht betone ich nochmal, daß nicht das System aus Atom+Photonen in ein Gemisch übergehen kann, sondern nur das Atom oder die Photonen allein. Sowas haben wir übrigens gerade in dem "Zerfall eines verschränkten Systems" diskutiert.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | ... da die Überlebenswahrscheinlichkeitd des angeregten Zustands ja nicht sofort auf null sinkt. Wir haben also einen Zustand der Form
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Genau
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | ... und damit ein Atom im Gemisch
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Wozu möchtest du hier einen gemischten Zustand einführen? Habe ich in keinem QM- und keinem QFT-Buch gesehen.
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Doch bestimmt. Möglicherweise nur nicht in diesem Zusammenhang. Das macht es aber nicht ungültig. Und ich führe diesen Zustand nur ein, weil ich vermute, daß Qubit von ihm sprach, als er mit "Dichtematrizen" etc. anfing. Aber vielleicht kann er das auch selbst aufklären.
| Zitat: |
Und wir stimmen doch hoffentlich darin überein, dass nicht eine nicht-unitäre Zeitentwicklung diesen gemischten Zustand erzeugt, sondern das - nicht zwingend notwendige Ausspuren. |
Die partielle Spur definiert den Zustand des Atoms. Sie "erzeugt" so gesehen natürlich nichts. Aber dieser Zustand kann sich trotzdem in ein Gemisch entwickeln und von dem Gemisch wieder in einen reinen Zustand, denn er folgt keiner unitären Zeitentwicklung. Nur die Zeitentwicklung des Gesamtsystems unter Einbeziehung der Photonen ist unitär. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18047
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2019 19:38 Titel: |
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Wir beide sind uns einig - die Beschreibung ist möglich aber nicht zwingend.
Mir ging es um problematische Aussagen wie „... die unitäre Entwicklung beschreibt so keinen Übergang von angeregten in Zerfallszuständen. Dazu braucht man einen Störoperator“ oder „... es gibt keinen unitären Übergang von |i> -> |f>“.
@QuBit - hat index_razor dich richtig interpretiert?
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