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Überlagerung von 2 Spulen
 
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shun
Gast





Beitrag shun Verfasst am: 03. März 2012 17:25    Titel: Überlagerung von 2 Spulen Antworten mit Zitat

Moin,
Ich schreib bald mein Abitur und bin beim Lernen auf folgendes Problem gestoßen:
"Zwei gleiche Spulen haben je die Induktivität 1,0H. Sie liegen hintereinander geschaltet an der Wechselspannung mit U_eff = 10V, 50Hz. Berechnen sie die Stromstärke, wenn die Spulen räumlich so übereinander liegen, dass sich jede vollständig im magnetischen Fluss der anderen befindet. Erläutern Sie, warum es zwei Lösungen gibt."

Wenn man die beiden Spulen überlagert, heißt das ja im Prinzip nichts anderes, dass die Windungszahl verdoppelt wird.
Nach L = μ * n² * A / l und somit L ~ n² müsste L vervierfacht werden, wenn n verdoppelt wird. Dann muss ich einfach nur mit I_eff = U_eff / X_L weiterrechnen. Stimmt das soweit?
Da es laut Aufgabenstellung jedoch 2 Lösungen gibt, dachte ich mir, dass sich der Strom ändert, wenn die Spulen so übereinander liegen, dass sich die Felder gegenseitig aufheben. Jetzt hab ich zwar nen Ansatz, aber ich weiß nicht, wie ich weiter rechnen soll.

Danke schon mal im voraus
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. März 2012 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

Vollkommen richtig. Wenn sich die Felder aufheben, ist der gesamte Spannungsabfall an den Induktivitäten Null. Der Strom wird dann im Idealfall unendlich groß. Tatsächlich besteht eine Spule aber aus einem induktiven und einem ohmschen Anteil. Wenn sich die induktiven Anteile aufheben wird der Strom durch die beiden ohmschen Widerstände der Spulen begrenzt, also



Übrigens: die ohmschen Widerstände der Spulen sind auch in dem ersten Fall wirksam, in dem sich die Felder addieren. Deshalb wird der Strom nicht nur durch die vierfache Induktivität, sondern auch durch den in Reihe liegenden doppelten Widerstand begrenzt:

D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 03. März 2012 17:51    Titel: Antworten mit Zitat

1. Wenn 2 gleiche Spulen hintereinander liegen, dann kann die Anzahl der Windungen sich verdoppeln, was zu einer Vervierfachung der Induktivität führen kann, wenn die Länge der Spule gleich bleibt, aber tut sie das?

2. Die Spulen können ihre Induktivitäten (nach entsprechender Verschaltung) gegenseitig aufheben was manchmal in der Industrie verwendet wird um einen Widerstand herzustellen der nur reine ohmsche (ohne Blindanteil) Komponente hat.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. März 2012 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Wenn 2 gleiche Spulen hintereinander liegen, dann kann die Anzahl der Windungen sich verdoppeln, was zu einer Vervierfachung der Induktivität führen kann, wenn die Länge der Spule gleich bleibt, aber tut sie das?


Ja. Oder was heißt für Dich "zwei gleiche Spulen"?

Normalerweise würde man annehmen, dass das zwei identische Spulen sind, also solche mit gleichen Abmessungen und gleichen Kennwerten, oder?
shun
Gast





Beitrag shun Verfasst am: 03. März 2012 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab mir schon gedacht, dass sich die Induktivitäten gegenseitig auflösen, aber ich hab diese Überlegung wieder verworfen, weil es mir unrealistisch erschien, dass der Strom unendlich werden würde, weil es keinen Widerstand mehr gibt. Ich hab dabei den ohmschen Widerstand vergessen, aber jetzt macht alles wieder Sinn, danke :D
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. März 2012 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

Du solltest Dir nochmal die Argumentation von D2 anschauen und überlegen, welchen Gedankenfehler er/sie gemacht hat.
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 03. März 2012 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich überprüfe meine Aussagen durch Experimente.
Da die Spulen in meinen Experimenten nicht nur unterschiedliche Induktivitäten sonder unterschiedliche Güten haben und diese Spulen von mir nicht nur in Reihe, sondern parallel geschaltet werden arbeite ich gerne mit Berechnungen, und dann überprüfe diese durch Messungen.
Die Spulen haben keine gemeinsame Magnetfelder.
Parallelgeschaltete Spulen mit Induktivität L1,L2 und Güte Q1,Q2
L ges = L1*L2/(L1+L2)
Q ges = (L1*Q1*Q2+ L2Q1*Q2)/(L1*Q1+ L2*Q2)

Serienschaltung
L ges =L1+L2
Q ges = L1+L2/(L1/Q1 +L2/Q2)
Solche Formel für Kondensatoren fehlen mir leider, mir ist nicht gelungen solche Formel zu erzeugen.

Jetzt zu der ursprünglichen Frage
Induktivität einer Spule L proporzional A*n ²/s
Beide Spulen haben gleiche Parameter L=L1=L2

A-Fläche
n-Anzahl der Windungen
s-Länge der Spule

Verbinden wir seriell 2 Spulen,
Ages =A1 =A2 = const,
n² ges = 4n²
s ges =2s
Lges = 2L

So habe ich
"vollständig im magnetischen Fluss der anderen befindet" interpretiert.
weil "sie liegen hintereinander geschaltet " also in Reihe, auf einander gestapelt.

Natürlich wenn die Spulen nebeneinander liegen, dann bleibt die Länge
gleich und GvC hat selbstverständlich Recht. Schade, dass das Bild von der Zeichnung fehlt.

Hier kann man sehen was passiert wenn 4 langen Spulen nebeneinander liegen, so das ihre Gesamtlänge nicht größer wird, dafür aber erscheint ein zusätzliches, 5. Magnetfeld dort, wo dieses, laut Integralrechnung nicht geben soll und näherungsweise angeblich Null ist. Multipliziert mit 4 ergibt dieses "Null" ein "-B", da 5. Spule in nichts von den restlichen 4 unterscheidet, außer mit der Richtung vom Magnetfeld selbst.
Schwächt das 5. Magnetfeld die Magnetfelder 4 identischen Spulen?



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Chillosaurus



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Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 03. März 2012 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

Wie ist das denn überhaupt gemeint:
- zwei Spulen hintereinander in Reihe geschaltet oder
- zwei Spulen stecken ineinander und sind in Reihe geschaltet?
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 03. März 2012 21:35    Titel: Antworten mit Zitat

Jeder sucht sich das Passendes aus :-).
Ich hoffe ich habe genug Varianten berücksichtig.
Der Autor der Frage muss nur uns zeigen welche Konstelation ihn interessiert hat.



SpulSammlung.gif
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shun
Gast





Beitrag shun Verfasst am: 03. März 2012 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass die beiden Spulen wie auf dem Bild mit dem blauen und silbernen Draht ineinander stecken. Von daher hat mir die Antwort von GvC sehr geholfen. In allen anderen Fällen würden die Felder ja nicht vollständig im Feld der jeweils anderen Spule stecken, oder?

D2 hat Folgendes geschrieben:

Hier kann man sehen was passiert wenn 4 langen Spulen nebeneinander liegen, so das ihre Gesamtlänge nicht größer wird, dafür aber erscheint ein zusätzliches, 5. Magnetfeld dort, wo dieses, laut Integralrechnung nicht geben soll und näherungsweise angeblich Null ist. Multipliziert mit 4 ergibt dieses "Null" ein "-B", da 5. Spule in nichts von den restlichen 4 unterscheidet, außer mit der Richtung vom Magnetfeld selbst.
Schwächt das 5. Magnetfeld die Magnetfelder 4 identischen Spulen?


Das verwirrt mich o.o Integralrechnungen bei Induktion haben wir im Unterricht nie gemacht, deswegen kann ich das nicht nachvollziehen. Aus der Skizze kann ich nur erkennen, dass sich das 5. Feld aus der Anordnung der Spulen ergibt... es ist also quasi gar nicht existent. Außerdem verläuft die Richtung des magn. Flusses mit und nicht gegen die Richtung des Flusses der Spulen, also sollten diese nicht geschwächt werden. Tut mir Leid, wenn ich falsch liege, aber das übersteigt mein Vorstellungsvermögen ^^'
GvC



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Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 03. März 2012 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ob die Spulen nebeneinander, übereinander, hintereinander oder sonstwie liegen, ist vollkommen unerheblich. Wichtig war nur die Aussage in der Aufgabenstellung, dass der in einer Spule erzeugte magnetische Fluss vollständig durch die andere Spule geht und umgekehrt, dass also beide Spulen vollständig magnetisch gekoppelt sind, der Gesamtkoppelfaktor demnach k=1 ist. Das lässt sich auch bei hintereinanderliegenden Spulen erreichen, wenn beide auf einem geschlossenen Eisenkern sehr hoher Permeabiltät sitzen. Die in der Formel



enthaltene Länge l ist nämlich nicht die Länge der Spule, sondern die mittlere Länge der Feldlinien, also die Länge des geschlossenen Weges, der durch beide Spulen hindurchführt.

Bei vollständig gekoppelten Spulen gleicher Induktivität ist die Gegeninduktivität zwischen den beiden Spulen gleich jeder Einzelinduktivität.



Den Rest zeigt der Maschensatz. Bei gleichsinniger Kopplung von in Reihe geschalteten identischen Spulen lautet der Maschensatz



Bei gegensinniger Kopplung

D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 04. März 2012 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

I denke mein Problem ist als Praktiker zu denken und nicht als Theoretiker
Die Aussage:
"Die in der Formel L Proportional N²/l
enthaltene Länge l ist nämlich nicht die Länge der Spule, sondern die mittlere Länge der Feldlinien, also die Länge des geschlossenen Weges, der durch beide Spulen hindurchführt".
Ich habe aus meiner Naivität immer geglaubt, dass die mittlere Länge Feldlinien einer realen Spule kürzer sind als die mittlere Länge Feldlinien 2 solchen Spulen (immerhin, jede glänzte mit stolzer Induktivität von 1 H) :-) .

Wenn man in der Aufgabestellung
"die Spulen räumlich so übereinander liegen, dass sich jede vollständig im magnetischen Fluss der anderen befindet."
praktisch realisieren sollte, wird man auf kaum überwindbare Schwierigkeiten stoßen.

Auch wenn die Abstände zw. der Windungen einer Spule den Diameter des Drahtes, mit welchem die Spule gewickelt waren, entsprechen sollten, wird die Gesamtinduktivität beider Spulen kleiner als die Vierfache der Einzelinduktivität. Die Windungen beeinflussen sich gegenseitig und schmälern die Gesamtinduktivität.

Nicht desto trotz solche Auseinandersetzungen helfen uns auf gleichen Nenner zu kommen.
Der, der gefragt hat, wollte reine Formeln sehen und es gab saubere Antworten.
Aber vielleicht bekommt man hier auch Antworten auf unkonventionelle Fragen,
wie meine diesen 5 Spulen die ich mit einem! Draht gewickelt habe oder versucht ein
Magnetfeld einer Spule zu analysieren die ich mit negativer Krümmung wickelte.
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