Verständnisproblem beim Knotensatz+Überlagerung

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Hallo Leute,

mal wieder komme ich bei der Berechnung einer Aufgabe nicht weiter. Naja, was heißt hier, ich komme nicht weiter - um es treffender zu formulieren: Ich kann die Aufgabe berechnen, jedoch stimmt dies nicht mit dem Ergebnis meines Professors überein. Irgendwie deckt sich seine Vorgehensweise auch nicht mit dem Knotensatz, der besagt, dass die Summe aller am Knoten vorbeifließenden Ströme = 0 ist. Im Anhang findet man ein Bild, dessen oberer Teil die Aufgabenstellung samt Netzwerk abbildet, wohingegen der untere Teil die Musterlösung bzw. der Rechenweg meines Professors (rote Schrift) ist. Konkret gesagt, verstehe ich die Bestimmung der Teilströme im 2.ten Teilnetzwerk nicht. Mir ist klar, dass dafür die Stromteilerregel benutzt wurde und mithilfe eben genau dieser komme ich bei I_1b und bei I_2b auf 2A. So, jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso mein Professor bei diesem Teilnetzwerk bestimmt hat, dass bei I_1b = MINUS 2 A und bei I_2b = PLUS 2 A herauskommen. Das widerspricht doch völlig dem Knotensatz, denn neben diesen beiden Teilströmen fließt ja auch der Strom I_Q auf den Knoten zu.

Folglich wäre die Summe der zufließenden Ströme -I_Q - I_1b + I_2b = 4 A und nicht wie beim Knotensatz vorgesehen gleich Null. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? Es kann doch nicht sein, dass die Summe der STröme nicht = 0 ist!? grübelnd

Achja, es gilt:

U_Q1 = 20V
I_Q = 4 A
R_1 = R_2 = 10 Ohm

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Hallo GvC,

Du hast vollkommen Recht! Ich habe mich so stark auf die eingezeichneten Zählpfeile konzentriert, dass ich gar nicht die Stromverteilung des Quellstroms beachtet habe, denn dann negiert sich das ganze natürlich wieder. Besten Dank an Dich, auf Dich ist echt IMMER Verlass! smile

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Guten Morgen,

ich hole diesen Thread nochmal aus der Versenkung hervor, weil bei dieser Aufgabe bzw. generell bei der Überlagerung ein kleines Verständnisproblem aufgetreten ist.

Und zwar ergibt sich ja wie aus der Musterlösung ersichtlich als erster (Überlagerungs-)Teilstrom für I1a und I2a jeweils 1A. Soweit so gut.

Der zweite Überlagerungsteil ergibt für I1b -2A und für I2b 2A. Folglich betragen die Ströme I1 -1A und I2 3A. So, dies stimmt so weit, wenn wir alle, einem Knoten zufließenden Ströme negativ und alle, einem Knoten wegfließenden Ströme positiv zählen. Da wir aber bekanntlich die Sache auch umkehren können - also alle zufließenden Ströme positiv und alle wegfließenden Ströme negativ zählen können - würde sich unter dieser Voraussetzung mit

I1= I1a+I1b = 1A+2A = 3A

und

I2= I2a+I2b= 1A-2A = 1A

ergeben. Dies stimmt ja nun gar nicht mit der Musterlösung überein. Ferner darf es doch gar nicht zu solchen Abweichungen kommen. Mir ist schon klar, dass die resultierenden Ströme durchaus negativ und positiv sein können, jedoch darf es meines Wissens nach keine Abweichungen beim Ergebnis geben. Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drin bzw. etwas übersehen? I1 und I2 müssten dann doch zumindest vom Betrag her mit der Müsterlösung übereinstimmen - tun sie aber nicht! Irgendwelche Gedanken dazu?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich glaube, Du verwechselst da was. Der Überlagerungssatz ist nicht der Knotenpunktsatz. Solange die Stromrichtungspfeile so bleiben, wie sie sind, ist laut Überlagerungssatz

und

Daran kannst Du nichts ändern.

Auf welche Art und Weise Du die Teilströme berechnest, ob Du also beim Knotenpunktsatz die zufließenden Ströme positiv und die wegfließenden Ströme negativ oder umgekehrt zählst, ist vollkommen unerheblich. Du wirst in jedem Fall dasselbe Ergebnis erhalten.

Der Knotenpunktsatz spielt nur bei der Bestimmung von I1b und I2b eine Rolle:

ist dasselbe wie

Du hast doch nur die ganze Gleichung mit -1 multipliziert.

In jedem Fall erhältst Du unter Berücksichtigung der Stromteilerregel

und

Anwendung des Überlagerunssatzes führt natürlich wieder zur Musterlösung.

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Hallo GvC,

schön dass Du antwortest. Ich habe mich vermutlich etwas missverständlich ausgedrückt, denn mir ist klar, dass der Überlagerungssatz nicht der Knotensatz ist. Auch ist mir bewusst, dass ich den Knotensatz nur im 2.ten ESB mit der Stromquelle anwenden muss. Mir ging es vor allem um die aus den Teilströmen I1a + I1b und I2a + I2b zusammengesetzten Ströme I1 und I2, also um

und

.
Mir ging es darum, dass die Festlegung (im 2. ESB), ob der zum Knoten hinfliessende Strom I1b, I2b bzw. IQ nun POSITIV oder eben NEGATIV gezählt wird, die Ströme I1 und I2 im Hinblick auf's Endergebnis beeinflusst. Bzw. steht es uns ja frei, ob wir zum Knoten hinfliessende Ströme positiv oder negativ zählen. Die in der Musterlösung gewählte Variante entspricht der Zuordnung, dass alle zum Knoten hinfließende Ströme negativ(gut ersichtlich an IQ) und alle wegfließende Ströme (gut ersichtlich an I2b) positiv gezählt werden (Die willkürlich festgelegten Zählpfeile aus dem 1. Teil des Überlagerungssatzes mal erstmal außen vor gelassen.). Ich wiederum zähle zum Knoten hinfließende Ströme positiv und wegfließende Ströme negativ.

Konkret:

um es mit dem Knotensatz auszudrücken.

Folglich:

I1b = 2A

und

I2b = -2A

So, wenn ich diese beiden Ströme nun überlagere:

I1=I1a+I1b=1A + 2A = 3A

und

I2=I2a+I2b=1A +(-2A) = -1A

So, diese beiden Ergebnisse widersprechen der Musterlösung insofern, dass I1 nicht -1A und I2 nicht 3A ist und das eben NUR weil ich hinfließende Ströme positiv, anstatt wie in der Musterlösung negativ zähle. Ich hoffe, es ist klar, was ich meine...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Wir missverstehen uns leider schon wieder, aber das ist meine Schuld, denn ich habe in der Tat ein Vorzeichen "verändert", was nicht hätte sein sollen. Grund dafür war der Latex-Code, den ich mir von Dir ganz oben kopiert und in dem ich in der Eile die Vorzeichen geändert hatte. Dabei habe ich den zweiten Summanden aus Versehen unverändert gelassen.

Es muss natürlich ganz richtig heissen:

, wenn wir davon ausgehend, dass alle zufließenden Ströme positiv und alle wegfließende Ströme negativ gezählt werden.

So, das war aber auch nicht das, worauf ich hinauswollte. Führen wir das Spiel mal weiter:

Die Ströme aus dem ersten Überlagerungteil sind uns ja hinlänglich bekannt mit

und

.

Somit können wir ja auch schon überlagern:

Soweit so gut, denn

stimmt mit

auf jeden Fall mit dem Ergebnis der Musterlösung überein.

So, kommen wir zu

:

Damit wäre

ebenfalls

, was aber NICHT der Musterlösung von

entspricht. Und das ist doch der Punkt: Warum ist dem nicht so? Was übersehe ich? Ich addiere doch den wegfließenden Strom (also ist der Strom negativ)

mit dem als erstes ausgerechneten Strom (infolge der Spannungsquelle)

. Wo liegt der Fehler? grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der von Dir selbst vorgegebene Pfeil von I2a weist von links nach rechts, der von Dir vorgegebene Pfeil von I2b weist ebenfalls von links nach rechts. Also ist der geamte Strom I2 (den ich ebenfalls von links nach rechts annehme) laut Überlagerungssatz (das ist - ich wiederhole es noch einmal - nicht der Knotenpunktsatz)

Für die vorgegebenen Teilstromrichtungen von I2 hast Du zwei positive Werte herausbekommen, die laut Überlagerungssatz addiert und nicht subtrahiert werden müssen.

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Vielen Dank für Deine Geduld und Deine Nachsicht. Jetzt ist es mir endlich aufgefallen, dass ich Knoten- und Überlagerungssatz ein wenig vermischt hatte. Naja, zumindest ist diese Baustelle jetzt behoben - danke!

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Hey, nochmal einen Nachtrag:

Angenommen ich hätte meine Zählpfeile von rechts nach links gewählt, anstatt von links nach rechts, wie es in der Zeichnung der Fall war: Hätte die Rechnung und das Ergebnis

und

lauten müssen? Mein Gedankengang bei der umgekehrten Stromrichtung ist eben, dass in dem Fall zwei Zählpfeile, die in die gleiche Richtung zeigen (z.B. der in dem ersten Überlagerungsteil vorgegebene Strompfeil

nach links und der entsprechende Strom

, der ebenfalls in diese Richtung fließt), negativ gezählt werden und entgegensetzt fließende Ströme(

und

) positiv gezählt werden. Stimmt diese Überlegung?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich fürchte, Du bringst da schon wieder was durcheinander. Wenn Du die Stromrichtungen wie im nachfolgenden Bild vorgibst, dann ist laut Überlagerungssatz

und

Die Bestimmung der einzelnen Teilströme erfolgt entsprechend der zweiten und dritten Schaltskizze unten:

und

sowie

Eingesetzt in die Bestimmungsgleichungen für I1 und I2 ergibt sich

und

Es sind betragsmäßig dieselben Ströme wie in der ursprünglichen Rechnung, allerdings mit umgekehrten Vorzeichen, denn die vorgegebenen Richtungen sind den ursprünglichen entgegengesetzt.

Bei vorgegebener Stromrichtung I1 von links nach rechts war I1=-1A berechnet worden. Das bedeutet, dass ein Strom von 1A von rechts nach links fließt. Und genau das ist bei der Vorgabe der Stromrichtung von rechts nach links ebenfallls herausgekommen.

Dasselbe gilt für I2. Ursprünglich war für die Richtung von links nach rechts I2=3A berechnet worden. Das bedeutet, dass der Strom tatsächlich von links nach rechts fließt. Wird dagegen der Strom I2 von rechts nach links angenommen, muss sein I2=-3A, was bedeutet, dass der tatsächliche Strom von 3A von links nach rechts fließt.

Natürlich kann es für ein und dieselbe Schaltung keine unterschiedlichen Ergebnisse geben, nur weil sie auf andere Art und Weise berechnet wurden. Du musst nur Überlagerungssatz und Berechnung der Teilströme schön säuberlich auseinanderhalten.

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Achso! Dankeschön! Mir ist im Prinzip alles klar, nur eine Kleinigkeit (die aber bei der Berechnung erstmal für mich unerheblich ist) ist da noch. Also kurz gesagt: Ich muss bei der Stromrichtung von rechts nach links einen negativen Strom

annehmen und alles andere wie gehabt (entgegensetzte Zählpfeile negativ und aufeinanderliegende Zählpfeile positiv zählen) handhaben.

Nur nochmal zu folgender Gleichung von Dir:

Spielt die vorgegebene Richtung der Spannungsquelle auch eine Rolle oder kommt das "-" in der Gleichung "nur" durch die Stromrichtungsänderung von rechts nach links zustande? Da

ja ohnehin eine Richtung entgegen dem Uhrzeigersinn anzeigt, könnte das doch auch eine Rolle spielen oder ist das unerheblich und es geht dort wirklich "nur" um die Zählpfeile bzw. Stromrichtungen. Hört sich nach einer komischen Frage ist, ist aber im Prinzip recht "simpel" gemeint.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Natürlich spielt die Spannungsrichtung eine Rolle. Wenn an einem Widerstand Strom und Spannungspfeil entgegengerichtet sind, dann lautet das ohmsche Gesetz natürlich

Denn das ohmsche Gesetz in der Form

gilt nur bei gleicher Strom- und Spannungsrichtung.

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83

Mein Gedankengang rührt daher, dass eben das:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FIPI' · Anmeldungsdatum: 30.10.2012 Beiträge: 83