Relativbewegung berechnen

Kirahx3 · Anmeldungsdatum: 23.12.2012 Beiträge: 77

Meine Frage:
Ein PKW fährt 30m hinter einem LKW beide mit v= 54 km/h. Zum Überholen beschleunigt der PKW mit a=1,23m/s², bis er eine v= 72 km/h erreicht, die er bis zum Ende des Überholvorganges beibehält. Gleichzeitig wechselt er auf die linke Fahrbahn, fährt an dem LKW vorbei und schert 60m vor ihm wieder auf die rechte Fahrbahn ein.

Frage: Welche Strecke erfordert der Überholvorgang?

Meine Ideen:
v1=v2= 54 km/h

a= 1,23m/s²

v_pkw= 72 km/h

v (relativ) = 72-54=18 km/h

gesucht: s

s= a/2*t²+v_0*t

stimmt die Formel??

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Ja, die stimmt.

Kirahx3 · Anmeldungsdatum: 23.12.2012 Beiträge: 77

t=s/v = 90m/1,23 m/s² = 73,17 s

s= a/2*t²+v_0*t => 1,23m/s²/2*73,17²s+15 m/s /h*73,17s= 4390,17 m

Der Überholvorgang erfordert eine Strecke von 4390,17 m bzw. 4,390 km?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Zuerst die Variablen festlegen:

Jetzt die Rechnung:
Zunächst beschleunigt der PKW:

In dieser Zeit legt er eine Strecke zurück:

Nun fährt er mit einer konstanten Geschwindigkeit:

Für den Gesamtweg des Überholens gilt einerseits:

und andererseits:

Also können wir folgende Gleichung aufstellen:

Der LKW fährt die ganze Zeit gleichmäßig:

Während der PKW beschleunigt und danach gleichmäßig weiterfährt, bewegt sich der LKW natürlich auch:

Jetzt

einsetzen:

Jetzt die Gesamtgleichung:

Jetzt die Überholstrecke berechnen:

A.: Der Überholvorgang dauert ca. 20 Sekunden und erfordert eine Strecke von ca. 390,5 Metern.