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Staubfrei
Gast
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 Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 13:09 Titel: Umladen von Kondensatoren |
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Gegeben ist ein Kondensator mit der Kapazität C_1, welcher zur Zeit t = 0 auf eine Spannung U_0 aufgeladen sei. Durch Schließen eines Schalters wird er über einen ohmschen Widerstand R mit einem zweiten Kondensator mit der Kapazität C_2 verbunden (die Kondensatoren sind parallel geschaltet, mit dem Widerstand dazwischen).
a) Bestimmen Sie die Spannungen und Ladungen beider Kondensatoren im Gleichgewicht. Nach welcher Zeit wird dieses erreicht?
b) Stellen Sie Differentialgleichungen für die Spannungen U_1(t) am Kondensator C_1, beziehungsweise U_2(t) am Kondensator C_2 auf.
Den ersten Teil der Aufgabe habe ich zum Teil schon gelöst:
Wie ich herausbekomme, nach welcher Zeit das Gleichgewicht eintritt, weiß ich aber noch nicht. Kann mir da jemand einen Tipp geben? 
Ansonsten hätte ich mir gedacht, dass ich diese Zeit auch Berechnen kann, wenn ich die Differentialgleichungen aus Aufgabenteil b) gelöst habe. Da komme ich aber auch nicht recht voran, zumindest bin ich mir ziemlich unsicher bei meinem Ansatz:
i)  - R C_1 \dot{U_1}(t) - U_2(t) = 0)
ii)  - R C_2 \dot{U_2}(t) - U_1(t) = 0) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Mai 2013 13:49 Titel: |
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Zu a)
Ausgleichsvorgänge sind theoretisch erst nach unendlich langer Zeit abgeschlossen. Praktisch sieht man den Ausgleichsvorgang nach der fünffachen Zeitkonstante als abgeschlossen an. Die Zeitkonstante ist hier
Zu b)
Ich würde zunächst die Dgl. für den Ausgleichsstrom aufstellen und lösen und dann die zugehörigen Kondensatorspannungen bestimmen. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 14:05 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort!
Wie kommt man auf die Zeitkonstante?
Stimmen denn die von mir aufgestellten Differentialgleichungen? Zur Lösung steht nämlich ein Hinweis im nächsten Aufgabenteil, den ich hier noch nicht angeführt habe. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Mai 2013 14:16 Titel: |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommt man auf die Zeitkonstante? |
Das geübte Auge kann sie aus der Schaltung ablesen. Bei der Aufstellung der Dgl. ergibt sie sich auch automatisch.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Stimmen denn die von mir aufgestellten Differentialgleichungen? |
Nein.
| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Zur Lösung steht nämlich ein Hinweis im nächsten Aufgabenteil, den ich hier noch nicht angeführt habe. |
Warum nicht? Willst Du es den Hilfswilligen hier im Forum besonders schwer machen? Alle Informationen, die Dir zu einer Aufgabe zur Verfügung stehen, solltest Du auch bekanntmachen. Das erspart viel Rätselraten und hellseherische Versuche. |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 14:38 Titel: |
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| Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | | Zur Lösung steht nämlich ein Hinweis im nächsten Aufgabenteil, den ich hier noch nicht angeführt habe. |
Warum nicht? Willst Du es den Hilfswilligen hier im Forum besonders schwer machen? Alle Informationen, die Dir zu einer Aufgabe zur Verfügung stehen, solltest Du auch bekanntmachen. Das erspart viel Rätselraten und hellseherische Versuche.[/quote]
Natürlich will ich es euch nicht besonders schwer machen. 
Auf jeden Fall folgt hier noch nachträglich Aufgabenteil c):
Entkoppeln Sie die Differentialgleichungen aus Aufgabenteil b), indem Sie eine Differentialgleichung für  = U_2(t) - U_1(t)) aufstellen, und lösen Sie diese.
Aber ich weiß eben nicht, wie ich auf die Differentialgleichungen aus Aufgabenteil b) komme, offensichtlich wende ich die Maschenregel komplett falsch an... |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 15:23 Titel: |
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Ich habe jetzt eine Weile herumprobiert, vielleicht stimmen die Differentialgleichungen jetzt. Und falls nicht, schreibe ich einfach mal, wie ich vorgegangen bin, vielleicht kann mir dann jemand erkären, was ich die ganze Zeit falsch mache:
Es muss doch aufgrund der Maschenregel beziehungsweise der Knotenregel folgendes gelten:
Daraus erhalte ich folgende Differentialgleichungen:
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 19:52 Titel: |
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Ok, ich glaube, wenn das Minus beim  anstatt beim  steht, dann sollte mein Ansatz stimmen. Könnte mir jemand sagen, ob ich damit richtig liege? |
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Staubfrei
Gast
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| Staubfrei Verfasst am: 12. Mai 2013 20:44 Titel: |
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Nein, doch nicht. ^^ |
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