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enoNdo
Gast
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 enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 20:46 Titel: Entladung/Aufladung von Kondensatoren |
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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Ein mit der Spannung  geladener Kondensator C=10F wird nach dem Trennen von der Spannungsquelle über einen Widerstand R=10Ohm zu einem zweiten Kondensator Parallel geschaltet.
Kann ich dann für  einfach  annehmen, wobei  ist?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 21:36 Titel: |
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10 Farad?
Hat der zweite die gleiche Kapazität?
Wie ist der Zusammenhang Ladung / Kapazität / Spannung?
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enoNdo
Gast
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| enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 22:56 Titel: |
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Mikro Farad, sorry. Der 2. Kondensator hat die gleiche Kapazität.
Grundsätzlich wird ja der 1. Kondensator entladen, da er zum Zeitpunkt t=0 die Gesamt Ladung  hat. Der 2. Kondensator ist dementsprechend zu t=0 ungeladen. Wird dann der 1. Kondensator von der Spannungsquelle getrennt und über einen Widerstand mit dem 2. Kondensatorparallel geschaltet, wird ja die Gesamtladung die vorher nur auf dem 1. Kondensator war, auf beide Kondensatoren aufgeteilt. Denn es gilt ja mit . Also ist  . Somit folgt dann für den zeitlichen Verlauf der Ladung:
=(Q_0/2+Q_0/2)*exp(-t/RC))
Sind meine Überlegungen soweit richtig?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 23:05 Titel: |
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Es fehlt oben noch eine Aufgabenstellung.
Die gleiche Ladungsverteilung dürfte stimmen, aber warum soll die Gesamtladung auf Null abklingen?
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enoNdo
Gast
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| enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 23:32 Titel: |
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Ich meinte damit den Entladevorgang des 1. Kondensators. Und welche Aufgabenstellung fehlt?
Ich schreib sie einfach mal ab:
Ein mit der Spannung  geladener Kondensator  wird nach dem Trennen von der Spannungsquelle über einen Widerstand  mit einem zweiten Kondensator gleicher Kapazität parallel geschaltet.
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladungen ) und ) und der Spannungen ) und ) an den beiden Kondensatoren.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 29. Mai 2011 07:53 Titel: |
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| enoNdo hat Folgendes geschrieben: | |
nach unendlich langer Zeit ist dein Q(t)=0. Kann das sein ? Welche "Überlegung" hat dich denn auf diesen Zusammenhang gebracht?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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enoNdo
Gast
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| enoNdo Verfasst am: 29. Mai 2011 18:15 Titel: |
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Ja, das ist doch aber auch so, dass beim Entladevorgang irgendwann die Ladung Q=0 ist oder nicht? Es ist ja die ganz normale Formel für eine Entladung in einem RC-Kreis.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Mai 2011 18:35 Titel: |
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| enoNdo hat Folgendes geschrieben: | | Es ist ja die ganz normale Formel für eine Entladung in einem RC-Kreis. |
Die Formel ist die für eine ganz normale Entladung im RC-Kreis. Aber damit kannst Du nicht den hier vorliegenden Vorgang beschreiben. Hast Du nicht selbst bereits festgestellt, dass nach der Umladung auf jedem Kondensator die Ladung Q0/2 sitzt? Der eine Kondensator entlädt sich also von Q0 auf Q0/2, während der andere von Null auf Q0/2 aufgeladen wird.
Übrigens: Welches C meinst Du bei Deiner Zeitkonstanten R*C. Ist das die Kapazität eines oder beider Kondensatoren, in Reihe oder parallel?
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enoNdo
Gast
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| enoNdo Verfasst am: 29. Mai 2011 20:18 Titel: |
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Ich denke mal, das ist die Zeitkonstante der jeweiligen Kapazität des Kondensators.
Müssten aber nicht - nachdem sich die Ladung auf beide Kondensatoren aufgeteilt hat - beide Kondensatoren komplett entladen?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 30. Mai 2011 06:54 Titel: |
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Wie soll das gehen mit der vollständigen Entladung? Ladungen können ja nicht verschwinden? SKIZZE !!!
Tip: wann fliesst ein Strom durch R ?
wohl nur dann, wenn
Preisfrage: Und wann fließt kein Strom mehr?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Mai 2011 10:40 Titel: |
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| enoNdo hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke mal, das ist die Zeitkonstante der jeweiligen Kapazität des Kondensators. |
Was meinst Du damit? Eine Kapazität hat doch keine Zeitkonstante. Eine Kapazität multipliziert mit einem Widerstand ist eine Zeitkonstante. Fragt sich nur, welche Kapazität Du für die Zeitkonstante dieses Umladekreises einzusetzen hast.
Eines ist jedenfalls sicher: der zunächst leere Kondensator lädt sich in demselben Maße auf, wie der andere sich entlädt. Es handelt sich also um ein und denselben Vorgang, für den es nur eine Zeitkonstante gibt.
Aber solange Du noch davon überzeugt bist, dass elektrische Ladung aus einem ringsum isolierten System auf wundersame Weise ins Nirgendwo verschwinden kann, brauchen wir darüber wohl nicht weiter zu diskutieren.
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 15. Jun 2011 20:15 Titel: |
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Hallo,
ich habe mal zwei ganz naive Fragen dazu, und wäre für eine Antwort sehr dankbar.
Warum funktioniert diese beiden Ansätze nicht?
Gilt nicht nach dem Maschensatz:
Beide Kondensatoren erzeugen die Spannung Q/C, warum kann man diese nicht addieren?
Noch viel fälscher wird das Resultat aus dieser Gleichung, aber warum?
Am Widerstand fällt eine Spannung gemäß I*R ab; der eine Kondensator verliert dQ, der andere gewinnt dQ.
Insgesamt ist dieses System eine Art Schwingkreis, dessen Energie durch Wärmeentwicklung am Widerstand so weit reduziert wird, bis sich anschließend auf beiden Kondensatoren die Ladung Q_0 /2 einpendelt.
Wegen der Undurchsichtigkeit der entstehenden magnetischen Feldenergie (Draht entspricht Spule mit einer Windung?) habe ich mich an das "echte Problem" also noch gar nicht rangewagt.
Meine Gleichungen beziehen sich übrigens auf Schaltung 1.
Ich glaube, der Themenersteller hatte Schaltung 2 im Sinn?
Da glaube ich aber, dass die Probleme recht ähnlich sind, z.B. bei sehr großem R bei Schaltung 2 liegen die beiden Kondensatoren ja so gut wie in Reihe.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
8.29 KB |
| Angeschaut: |
6569 mal |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 15. Jun 2011 21:46 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: |
Gilt nicht nach dem Maschensatz:
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Die Spannung an den beiden C ist nicht gleich - also kann dein Ansatz nicht (ganz) stimmen.
Stell dir vor, der untere C ist anfangs entladen und du schaltest den anderen C über R zu. Dann ist (Q sei die Ladung des oberen C)
und laut deiner Gleichung
was nur ginge, wenn
wäre 
| Zitat: | | Ich glaube, der Themenersteller hatte Schaltung 2 im Sinn? |
nein, es ist schon 1)
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 16. Jun 2011 14:51 Titel: |
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Danke fürs Drüberschauen schnudl!
Bin sogar noch selbst draufgekommen ^^ Das zweite mit dem Q0-dQ geht dann nicht, weil es gar nicht den dynamischen Prozess beschreibt.
Aber kannst du mir einen Tipp geben, wie man die "Schwingung der Ladungen" am besten berechnet?
Vielleicht so (Q_R ist der Energieverlust des Systems in Form von Wärme an R und E0= Q_0²/(2C) )
E_magnetisch + E_kondensator1 + E_kondensator2 + Q_R = E0 = konstant
Und dann die DGL ausklamüsern
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Thesaurus
Anmeldungsdatum: 15.06.2011
Beiträge: 22
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| Thesaurus Verfasst am: 16. Jun 2011 15:45 Titel: |
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Hallo Fuss,
bei deiner Schaltungsskizze 1 entlädt sich der erste Kondensator über den Widerstand in den zweiten Kondensator. Bei deiner Skizze 2 entlädt sich der Kondensator / die Kondensatoren über den Widerstand komplett. Welche Skizze entspricht der Aufgabenstellung?
Dass du an die magnetischen Vorgänge denkst ist gut und völlig korrekt. Um diese Vorgänge korrekt zu berücksichtigen bräuchte man aber noch mehr Informationen über die magnetischen Eigenschaften. Wenn bei Klausuraufgaben Infos fehlen, bedeutet das entweder, dass man sie selbst berechnen muss, und wenn das nicht möglich ist, dass man den Effekt vernachlässigen kann. Hier bräuchte man Infos über die Geometrie der Schaltung, um die magnetischen Eigenschaften zu berechnen. Diese Angaben fehlen, also kann man die magnetischen Effekte vernachlässigen. Sie sind beim gegebenen Widerstand und den gegebenen Kapazitäten tatsächlich vernachlässigbar.
Du bist mit deinem Ansatz über die Maschenregel übrigens sehr nah dran. Du müsstest deine Gleichung nur genauer hinschreiben. Tip: Welche Ladung an welchem Kondensator zu welchem Zeitpunkt meinst du  ?
Gruß
Thesaurus
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 16. Jun 2011 17:04 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | | Aber kannst du mir einen Tipp geben, wie man die "Schwingung der Ladungen" am besten berechnet? |
ableiten:
weiters:
daraus:
Eingesetzt:
bzw.
oder meinetwegen
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 16. Jun 2011 17:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 16. Jun 2011 17:10 Titel: |
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Hallo Thesaurus, ich beziehe mich auf Skizze 1.
Ok wenn ich mit Q die Ladung auf dem anfänglich geladenen Kondensator bezeichne. Macht es Sinn wie die Spannung auf dem zweiten Kondensator mit  einzuführen?
@schnudl:
Danke erst mal für die Gleichungen.
Ich habe eine Frage zur 3. Gleichung: Warum kann man I jeweils losgelöst vom anderen Kondensator betrachten (zwei "=" Zeichen)?
So kommt man doch auf  (und müsste sich damit aus der 2.Gleichung wegheben  )
Wenn ich die letzte Gleichung nach der Zeit ableite kommt man auf  , oder?
(das würde dann jedenfalls damit übereinstimmen, wenn ich
nach der Zeit ableite)
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 16. Jun 2011 17:56 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: |
...
Ich habe eine Frage zur 3. Gleichung: Warum kann man I jeweils losgelöst vom anderen Kondensator betrachten (zwei "=" Zeichen)?
Weil der Strom im Kreis überall gleich sein muss. Es gibt ja keine Verzweigungen.
So kommt man doch auf (und müsste sich damit aus der 2.Gleichung wegheben )
habe die 2. Gleichung korrigiert: bei U2 steht ein Minus
Wenn ich die letzte Gleichung nach der Zeit ableite kommt man auf , oder?
ja, das wäre dann die Differenzialgleichung für I statt für U bzw. Q
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