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Entladung/Aufladung von Kondensatoren
 
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enoNdo
Gast





Beitrag enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 20:46    Titel: Entladung/Aufladung von Kondensatoren Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ein mit der Spannung geladener Kondensator C=10F wird nach dem Trennen von der Spannungsquelle über einen Widerstand R=10Ohm zu einem zweiten Kondensator Parallel geschaltet.

Kann ich dann für einfach annehmen, wobei ist?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 28. Mai 2011 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

10 Farad?
Hat der zweite die gleiche Kapazität?
Wie ist der Zusammenhang Ladung / Kapazität / Spannung?
enoNdo
Gast





Beitrag enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Mikro Farad, sorry. Der 2. Kondensator hat die gleiche Kapazität.

Grundsätzlich wird ja der 1. Kondensator entladen, da er zum Zeitpunkt t=0 die Gesamt Ladung hat. Der 2. Kondensator ist dementsprechend zu t=0 ungeladen. Wird dann der 1. Kondensator von der Spannungsquelle getrennt und über einen Widerstand mit dem 2. Kondensatorparallel geschaltet, wird ja die Gesamtladung die vorher nur auf dem 1. Kondensator war, auf beide Kondensatoren aufgeteilt. Denn es gilt ja mit . Also ist . Somit folgt dann für den zeitlichen Verlauf der Ladung:



Sind meine Überlegungen soweit richtig?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 28. Mai 2011 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

Es fehlt oben noch eine Aufgabenstellung.
Die gleiche Ladungsverteilung dürfte stimmen, aber warum soll die Gesamtladung auf Null abklingen?
enoNdo
Gast





Beitrag enoNdo Verfasst am: 28. Mai 2011 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meinte damit den Entladevorgang des 1. Kondensators. Und welche Aufgabenstellung fehlt?

Ich schreib sie einfach mal ab:

Ein mit der Spannung geladener Kondensator wird nach dem Trennen von der Spannungsquelle über einen Widerstand mit einem zweiten Kondensator gleicher Kapazität parallel geschaltet.

Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ladungen und und der Spannungen und an den beiden Kondensatoren.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 29. Mai 2011 07:53    Titel: Antworten mit Zitat

enoNdo hat Folgendes geschrieben:


nach unendlich langer Zeit ist dein Q(t)=0. Kann das sein ? Welche "Überlegung" hat dich denn auf diesen Zusammenhang gebracht?

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
enoNdo
Gast





Beitrag enoNdo Verfasst am: 29. Mai 2011 18:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist doch aber auch so, dass beim Entladevorgang irgendwann die Ladung Q=0 ist oder nicht? Es ist ja die ganz normale Formel für eine Entladung in einem RC-Kreis.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14727

Beitrag GvC Verfasst am: 29. Mai 2011 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

enoNdo hat Folgendes geschrieben:
Es ist ja die ganz normale Formel für eine Entladung in einem RC-Kreis.


Die Formel ist die für eine ganz normale Entladung im RC-Kreis. Aber damit kannst Du nicht den hier vorliegenden Vorgang beschreiben. Hast Du nicht selbst bereits festgestellt, dass nach der Umladung auf jedem Kondensator die Ladung Q0/2 sitzt? Der eine Kondensator entlädt sich also von Q0 auf Q0/2, während der andere von Null auf Q0/2 aufgeladen wird.

Übrigens: Welches C meinst Du bei Deiner Zeitkonstanten R*C. Ist das die Kapazität eines oder beider Kondensatoren, in Reihe oder parallel?
enoNdo
Gast





Beitrag enoNdo Verfasst am: 29. Mai 2011 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke mal, das ist die Zeitkonstante der jeweiligen Kapazität des Kondensators.

Müssten aber nicht - nachdem sich die Ladung auf beide Kondensatoren aufgeteilt hat - beide Kondensatoren komplett entladen?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 30. Mai 2011 06:54    Titel: Antworten mit Zitat

Wie soll das gehen mit der vollständigen Entladung? Ladungen können ja nicht verschwinden? SKIZZE !!!

Tip: wann fliesst ein Strom durch R ?

wohl nur dann, wenn



Preisfrage: Und wann fließt kein Strom mehr?

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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14727

Beitrag GvC Verfasst am: 30. Mai 2011 10:40    Titel: Antworten mit Zitat

enoNdo hat Folgendes geschrieben:
Ich denke mal, das ist die Zeitkonstante der jeweiligen Kapazität des Kondensators.


Was meinst Du damit? Eine Kapazität hat doch keine Zeitkonstante. Eine Kapazität multipliziert mit einem Widerstand ist eine Zeitkonstante. Fragt sich nur, welche Kapazität Du für die Zeitkonstante dieses Umladekreises einzusetzen hast.

Eines ist jedenfalls sicher: der zunächst leere Kondensator lädt sich in demselben Maße auf, wie der andere sich entlädt. Es handelt sich also um ein und denselben Vorgang, für den es nur eine Zeitkonstante gibt.

Aber solange Du noch davon überzeugt bist, dass elektrische Ladung aus einem ringsum isolierten System auf wundersame Weise ins Nirgendwo verschwinden kann, brauchen wir darüber wohl nicht weiter zu diskutieren.
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 15. Jun 2011 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
ich habe mal zwei ganz naive Fragen dazu, und wäre für eine Antwort sehr dankbar.
Warum funktioniert diese beiden Ansätze nicht?
Gilt nicht nach dem Maschensatz:



Beide Kondensatoren erzeugen die Spannung Q/C, warum kann man diese nicht addieren?

Noch viel fälscher wird das Resultat aus dieser Gleichung, aber warum?



Am Widerstand fällt eine Spannung gemäß I*R ab; der eine Kondensator verliert dQ, der andere gewinnt dQ.

Insgesamt ist dieses System eine Art Schwingkreis, dessen Energie durch Wärmeentwicklung am Widerstand so weit reduziert wird, bis sich anschließend auf beiden Kondensatoren die Ladung Q_0 /2 einpendelt.
Wegen der Undurchsichtigkeit der entstehenden magnetischen Feldenergie (Draht entspricht Spule mit einer Windung?) habe ich mich an das "echte Problem" also noch gar nicht rangewagt.

Meine Gleichungen beziehen sich übrigens auf Schaltung 1.
Ich glaube, der Themenersteller hatte Schaltung 2 im Sinn?
Da glaube ich aber, dass die Probleme recht ähnlich sind, z.B. bei sehr großem R bei Schaltung 2 liegen die beiden Kondensatoren ja so gut wie in Reihe.



kond.jpg
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kond.jpg


schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 15. Jun 2011 21:46    Titel: Antworten mit Zitat

fuss hat Folgendes geschrieben:

Gilt nicht nach dem Maschensatz:




Die Spannung an den beiden C ist nicht gleich - also kann dein Ansatz nicht (ganz) stimmen.

Stell dir vor, der untere C ist anfangs entladen und du schaltest den anderen C über R zu. Dann ist (Q sei die Ladung des oberen C)



und laut deiner Gleichung



was nur ginge, wenn



wäre smile

Zitat:
Ich glaube, der Themenersteller hatte Schaltung 2 im Sinn?

nein, es ist schon 1)

_________________
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fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 16. Jun 2011 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

Danke fürs Drüberschauen schnudl!
Bin sogar noch selbst draufgekommen ^^ Das zweite mit dem Q0-dQ geht dann nicht, weil es gar nicht den dynamischen Prozess beschreibt.

Aber kannst du mir einen Tipp geben, wie man die "Schwingung der Ladungen" am besten berechnet?
Vielleicht so (Q_R ist der Energieverlust des Systems in Form von Wärme an R und E0= Q_0²/(2C) )

E_magnetisch + E_kondensator1 + E_kondensator2 + Q_R = E0 = konstant
Und dann die DGL ausklamüsern
Thesaurus



Anmeldungsdatum: 15.06.2011
Beiträge: 22

Beitrag Thesaurus Verfasst am: 16. Jun 2011 15:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Fuss,

bei deiner Schaltungsskizze 1 entlädt sich der erste Kondensator über den Widerstand in den zweiten Kondensator. Bei deiner Skizze 2 entlädt sich der Kondensator / die Kondensatoren über den Widerstand komplett. Welche Skizze entspricht der Aufgabenstellung?

Dass du an die magnetischen Vorgänge denkst ist gut und völlig korrekt. Um diese Vorgänge korrekt zu berücksichtigen bräuchte man aber noch mehr Informationen über die magnetischen Eigenschaften. Wenn bei Klausuraufgaben Infos fehlen, bedeutet das entweder, dass man sie selbst berechnen muss, und wenn das nicht möglich ist, dass man den Effekt vernachlässigen kann. Hier bräuchte man Infos über die Geometrie der Schaltung, um die magnetischen Eigenschaften zu berechnen. Diese Angaben fehlen, also kann man die magnetischen Effekte vernachlässigen. Sie sind beim gegebenen Widerstand und den gegebenen Kapazitäten tatsächlich vernachlässigbar.

Du bist mit deinem Ansatz über die Maschenregel übrigens sehr nah dran. Du müsstest deine Gleichung nur genauer hinschreiben. Tip: Welche Ladung an welchem Kondensator zu welchem Zeitpunkt meinst du Augenzwinkern ?

Gruß

Thesaurus
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2011 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

fuss hat Folgendes geschrieben:
Aber kannst du mir einen Tipp geben, wie man die "Schwingung der Ladungen" am besten berechnet?




ableiten:



weiters:



daraus:



Eingesetzt:



bzw.



oder meinetwegen


_________________
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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 16. Jun 2011 17:50, insgesamt einmal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 16. Jun 2011 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Thesaurus, ich beziehe mich auf Skizze 1.
Ok wenn ich mit Q die Ladung auf dem anfänglich geladenen Kondensator bezeichne. Macht es Sinn wie die Spannung auf dem zweiten Kondensator mit einzuführen?

@schnudl:
Danke erst mal für die Gleichungen.
Ich habe eine Frage zur 3. Gleichung: Warum kann man I jeweils losgelöst vom anderen Kondensator betrachten (zwei "=" Zeichen)?
So kommt man doch auf (und müsste sich damit aus der 2.Gleichung wegheben grübelnd )

Wenn ich die letzte Gleichung nach der Zeit ableite kommt man auf , oder?

(das würde dann jedenfalls damit übereinstimmen, wenn ich



nach der Zeit ableite)
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6399
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 16. Jun 2011 17:56    Titel: Antworten mit Zitat

fuss hat Folgendes geschrieben:

...
Ich habe eine Frage zur 3. Gleichung: Warum kann man I jeweils losgelöst vom anderen Kondensator betrachten (zwei "=" Zeichen)?

Weil der Strom im Kreis überall gleich sein muss. Es gibt ja keine Verzweigungen.

So kommt man doch auf (und müsste sich damit aus der 2.Gleichung wegheben grübelnd )

habe die 2. Gleichung korrigiert: bei U2 steht ein Minus smile

Wenn ich die letzte Gleichung nach der Zeit ableite kommt man auf , oder?

ja, das wäre dann die Differenzialgleichung für I statt für U bzw. Q

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