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Maschenregel bei Kondensatoren
 
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Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 02. Aug 2012 21:09    Titel: Maschenregel bei Kondensatoren Antworten mit Zitat

Hallo Leute,

Beim Rechnen einer Aufgabe muss ich die Maschenregel auf die im Anhang gezeigte Anordnung anwenden.

Dabei ist vor Umlegen des Schalters der Kondensator C1 mit der Ladung Q1 geladen. Beim Umlegen des Schalters verteilt sich die Ladung auf beide Kondensatoren; es fließt ein Strom.

Meine Fragen:
- ist die Stromrichtung richtig eingezeichnet (technische Stromrichtung) ?
- ist die Maschenregel so korrekt:



Mit der Randbedingung:


Dabei bezeichnet U1 und U2 die Spannungen über den Kondensatoren.
Q1(t) und Q2(t) bezeichnet die Ladung auf den Kondensatorplatten.

Ich wäre für eine Rückmeldung dankbar smile

Grüße



kondensatorKreis.pdf
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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. Aug 2012 22:36    Titel: Antworten mit Zitat

Stromrichtung ist immer so richtig, wie Du sie selbst einzeichnest. Sollte der Strom in andere Richtung als eingezeichnet fließen, ergibt sich das automatisch durch ein Minuszeichen im berechneten Ergebnis. Im vorliegenden Fall wirst Du ein positives Ergebnis erhalten.

Der Maschensatz ist richtig, allerdings hast Du einen anderen Umlaufsinn eingezeichnet als im Maschensatz ausgedrückt. Das ist nicht weiter schlimm, denn Du hast die ganze Gleichung offenbar mit -1 multipliziert. Außerdem solltest Du bedenken, dass

- der Maschensatz nur gilt, wenn der Schalter geschlossen ist (in Deiner Skizze ist er nach wie vor offen)
- I1 und I2 denselben Strom darstellen
- alle Spannungen und Ströme zeitlich veränderlich sind und deshalb mit Kleinbuchstaben bezeichnet werden sollten

Frage: Worauf willst Du eigentlich hinaus? Wie lautet die Aufgabenstellung?
Xeal



Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243

Beitrag Xeal Verfasst am: 05. Aug 2012 09:03    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die schnelle Antwort. Die Aufgabe bestand darin, die Differentialgleichung für den Strom aufzustellen.



Zitat:
Der Maschensatz ist richtig, allerdings hast Du einen anderen Umlaufsinn eingezeichnet als im Maschensatz ausgedrückt

Mir war nicht bewusst, dass im Maschensatz festgelegt ist, wie man den Umlaufsinn wählen soll.

Mein Problem mit dem Maschensatz besteht darin, dass ich immer mit den Vorzeichen der Spannungen unsicher bin. Wenn ich das ganze dann in (Physik)Büchern nachlese, finde ich den Maschensatz meist wie folgt beschrieben:


Das leuchtet ja auch ein.. Aber wie ich die Vorzeichen zu wählen habe, wenn ich Kondensatoren und Spulen mit dabei habe, wird meist nicht gesagt.

In anderen Büchern wiederum wird mit Spannungspfeilen gearbeitet, aber auch dort konnte ich bisher nicht herauslesen, wie die Richtung eines solchen Spannungspfeiles je nach Bauteil zu wählen ist.

Zur obigen Lösung bin ich wie folgt gekommen:
Ich habe über alle Spannungen im gezeigten Umlaufsinn summiert und diese = 0 gesetzt.
Zu den Vorzeichen:
- Über den Widerständen fällt eine Spannung ab (daher neg. Vorzeichen).
- Beim Kondensator hängt es davon ab in welcher Richtung er durchlaufen wird. Bei Kondensator 1 geht man vom kleineren Potential zum größeren (entspricht einem + Vorzeichen bei der Spannung). Bei Kondensator 2 geht man vom größeren zum kleineren Potential (entspricht einem - Vorzeichen bei der Spannung).

Kann mir jemand vielleicht eine Quelle nennen, wo das alles konsistent erklärt wird ?

Zitat:
Außerdem solltest Du bedenken, dass

- der Maschensatz nur gilt, wenn der Schalter geschlossen ist (in Deiner Skizze ist er nach wie vor offen)
- I1 und I2 denselben Strom darstellen
- alle Spannungen und Ströme zeitlich veränderlich sind und deshalb mit Kleinbuchstaben bezeichnet werden sollten

Danke für den Hinweis.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 06. Aug 2012 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Xeal hat Folgendes geschrieben:
Mir war nicht bewusst, dass im Maschensatz festgelegt ist, wie man den Umlaufsinn wählen soll.


Das stimmt so auch nicht. Du kannst den Umlaufsinn beliebig wählen. Meine Bemerkung zielte nur darauf ab, dass Du den Umlaufsinn gegen den Uhrzeigersinn eingezeichnet hast, die Maschengleichung aber für den entgegengesetzten Umlaufsinn aufgeschrieben hast. Das war ein bisschen verwirrend. Aber, wie gesagt, an der mathematischen Richtigkeit Deiner Gleichung ändert das nichts.

Xeal hat Folgendes geschrieben:
Über den Widerständen fällt eine Spannung ab (daher neg. Vorzeichen).


Ich weiß nicht genau, was Du damit meinst. Aber eines ist sicher: Der Strom fließt gegen den Uhrzeigersinn (Kondensator C1 entlädt sich), die Spannungsabfälle an den Widerständen sind immer in Richtung des Stromes gerichtet.

Xeal hat Folgendes geschrieben:
Beim Kondensator hängt es davon ab in welcher Richtung er durchlaufen wird. Bei Kondensator 1 geht man vom kleineren Potential zum größeren (entspricht einem + Vorzeichen bei der Spannung). Bei Kondensator 2 geht man vom größeren zum kleineren Potential (entspricht einem - Vorzeichen bei der Spannung).


Auch hier ist mir nicht ganz klar, was Du eigentlich meinst. Die Spannung an den Kondensatoren ist immer von Plus nach Minus gerichtet, an C1 also von links nach rechts und an C2 ebenfalls von links nach rechts. Das ergibt insgesamt die Maschengleichung, die Du bereits aufgestellt hast. Unter Berücksichtigung der Anmerkungen in meinem vorigen Beitrag also



Anwendung der Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator:



Minuszeichen wegen entgegengesetzter Strom- und Spannungsrichtung.



Einsetzen in Maschengleichung



Ganze Gleichung nach der Zeit ableiten:



Das ist eine homogene Differentialgleichung erster Ordnung, die nach den bekannten Verfahren gelöst werden kann mit dem Ergebnis



mit



und K aus Anfangsbedingung



Und demzufolge



Die Spannunen an den einzelnen Widerständen lassen sich bei Kenntnis von i nach ohmschem Gesetz, die Spannungen an den Kondensatoren per Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator bestimmen.
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