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Wie überprüfe ich anhand des Bildes die Knoten-und Maschenre
 
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ineke
Gast





Beitrag ineke Verfasst am: 20. Jun 2014 15:22    Titel: Wie überprüfe ich anhand des Bildes die Knoten-und Maschenre Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich möchte gerne wissen wie ich anhand des Bildes Gleichungen zur Maschen-und Knotenregel aufstellen um diese zu überprüfen.
Würde mich sehr über eine Antwort freuen.



Meine Ideen:
Ich weiß das die Ströme hinsichtlich der Knotenregel alle durch Punkt A fließen. ...
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14814

Beitrag GvC Verfasst am: 20. Jun 2014 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

ineke hat Folgendes geschrieben:
Hallo, ich möchte gerne wissen wie ich anhand des Bildes Gleichungen zur Maschen-und Knotenregel aufstellen um diese zu überprüfen.


Welches Bild?
ineke



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Beiträge: 11

Beitrag ineke Verfasst am: 20. Jun 2014 15:44    Titel: Antworten mit Zitat

Wie stelle ich hier denn ein Bild rein? unglücklich
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5447
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 20. Jun 2014 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wo Du jetzt angemeldet bist, hast Du doch bei "Antwort schreiben" unter dem Nachrichtentext einen Bereich "Attachment hinzufügen". Wenn die Bilddatei nicht zu groß ist, kannst Du das doch damit recht einfach machen, oder?

Gruß
Marco
ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 11

Beitrag ineke Verfasst am: 20. Jun 2014 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

Die Datei ist viel zu groß. Keine Ahnung wir ich das sonst machen soll
ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
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Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 10:38    Titel: Bild Antworten mit Zitat

Bild


Schaltkreis.jpg
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isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 21. Jun 2014 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Hier kannst ein Kochrezept für solche Aufgaben finden, ineke.
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ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 11

Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

Das bringt mir leider nichts, da ich damit nicht klar komme ...
ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 11

Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

Kann mir bitte bitte jemand helfen, wie ich bei dem Chaos die Gleichungen richtig aufstellen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14814

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Jun 2014 14:21    Titel: Antworten mit Zitat

Was isi1 Dir gezeigt hat, sind zwei Verfahren für Fortgeschrittene, bei denen entweder nur die Knotenpunktgleichungen oder nur die Maschengleichungen benötigt werden. Du willst aber offenbar das Zweigstromverfahren anwenden, bei dem die Anzahl der nötigen Gleichungen gleich der Anzahl der unbekannten Zweigströme ist. Die Anzahl der Zweige ist (einschließlich des Zweiges mit der Spannungsquelle) z=6, nämlich

- der Zweig mit der Spannungsquelle und dem Strom Iges
- der Zweig mit R1+R6 und dem Strom I1
- der Zweig mit R2 und dem Strom I2
- der Zweig mit R3 und dem Strom I3
- der Zweig mit R4+R5 und dem Strom I4
- der Zweig mit R7 und dem Strom I7

Es handelt sich um ein Netzwerk mit k=4 Knoten, d.h. es gibt z-1=3 unabhängige Knotengleichungen. Welche der 4 möglichen Knotengleichungen Du weglässt, ist egal.

Die restlichen Gleichungen müssen also m=z-(k-1) Maschengleichungen sein, hier m=6-(4-1)=3. Zur Überprüfung der Unabhängigkeit der Maschengleichungen gibt es das Verfahren des vollständigen Baums oder ein vereinfachtes Verfahren, bei dem man jede Masche, für die man den Maschensatz aufgestellt hat, an einer beliebigen Stelle gedanklich auftrennt. Alle weiteren Maschenumläufe dürfen nicht über so eine gedachte Trennstelle laufen.

Eine gewisse Ordnung in Dein Chaos bringst Du, indem Du jedem Strom eine Richtung zuordnest, die prinzipiell beliebig sein kann. Es ist jedoch sinnvoll, in einfachen Fällen wie dem vorliegenden die physikalisch "richtigen" Stromrichtungen vorzugeben.

Bei einer Richtung der Versorgungsspannung von rechts nach links fließt

Iges von links nach rechts
I1 von unten nach oben
I2 von rechts nach links
I3 von rechts nach links
I4 von oben nach unten
I7 je nach Größe der anderen Widerstände; ich lege hier mal die Richtung von oben nach unten fest

Unter Berücksichtigung der hier gemachten Festlegungen lauten die Knotengleichungen:







und die Maschengleichungen







Dieses System aus 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten kannst Du jetzt z.B mit dem Gauß-Algorithmus lösen.

Da Du Deine Frage sehr allgemein gestellt hast, konntest Du auch nur eine sehr allgemeine Antwort erhalten. Sollte es sich aber um eine Aufgabe mit ganz konkreten Widerstandswerten handeln, solltest Du sie nennen. Möglicherweise ist die Aufgabe nämlich dann auch ganz einfach zu lösen. Da es sich um eine Brückenschaltung handelt, sollte man im konkreten Fall zuallererst überprüfen, ob es sich um eine abgeglichene Brücke handelt. Für den Fall der abgeglichenen Brücke lässt sich der Widerstand R7 durch jeden beliebigen anderen Widerstand ersetzen, z.B. durch den Widerstand Null oder durch eine unendlich hohen Widerstand. Das vereinfacht die Rechnung ganz erheblich und beschränkt die Schreibarbeit auf 3 oder 4 Zeilen.
isi1



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Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 21. Jun 2014 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

ineke hat Folgendes geschrieben:
Kann mir bitte bitte jemand helfen, wie ich bei dem Chaos die Gleichungen richtig aufstellen?
Versuchen wir es mal, ineke.
1. Der Spannung eine Richtung geben
2. die Kreisströme einzeichnen
3. die Matrix gemäß dem obigen Link aufstellen
4. Matrix lösen
5. Spezielle Werte daraus berechnen
Code:
  ik0     ik4         ik6       =
R2+R3     -R3         -R2       -U
  -R3  R3+R4+R5+R7    -R7       0
  -R2     -R7     R1+R2+R7+R6   0
Das ist die ganze nötige Schreibarbeit für die Gleichungen.
Falls unbekannt:
Die Matrix ist nur eine abgekürzte Schreibweise für folgende Gleichungen:
(R2+R3)ik0 -R3*ik4 -R2*ik6 = -U
-R3*ik0 +(R3+R4+R5+R7)ik4 -R7*ik6 = 0
-R2*ik0 -R7*ik4 +(R1+R2+R7+R6)ik6 = 0

Lösung ik0 = .... , ik4 = .... und ik6 = ....

Es ist zwar nicht schwer, diese Gleichungen zu lösen, aber viel Schreibarbeit.
Leichter gehts, wenn Du die Werte der R1...R7 herausrückst.

Vermutlich willst Du die Spannung UAB wissen?
Die wäre zu rechnen mit UAB = (ik6-ik4)*R7

Hilft Dir das weiter?

Edit isi: Aha, GvC war, wie schon oft, schneller. Na gut, hast gleich zwei mögliche Wege.



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ineke



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Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen, lieben Dank euch beiden smile.
Das hat mir sehr geholfen!!
ineke



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Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Und noch was, es ist bei dieser Aufgabe so, dass wird 6 Spannungen und 7 Widerstände bestimmt haben.
Daraufhin sollen wir nun die Maschenregel überprüfen und uns überlegen, wie wir die nicht gemessene Spannung U7 über ein Gleichungssystem eliminieren können.
Die Knotenregel sollen wir überprüfen, indem wir die zu-und abfließenden Ströme in Knoten A berechnen.
ineke



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Beitrag ineke Verfasst am: 21. Jun 2014 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

dann kann ich doch alles so rechnen, wie GvC es aufgeschrieben hat, nur, dass ich für R7 und I7 überall null einsetze.. richtig?
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 21. Jun 2014 16:44    Titel: Antworten mit Zitat

ineke hat Folgendes geschrieben:
dann kann ich doch alles so rechnen, wie GvC es aufgeschrieben hat, nur, dass ich für R7 und I7 überall null einsetze.. richtig?
Nee, ineke, so einfach gerade auch wieder nicht.
Du musst die bekannten Werte in die Gleichungen (oder meine Matrix) einsetzen und dann nach U7 (UAB) auflösen.

Ich habe in meinem Taschenrechner noch die Gleichungen für ik6 und ik4. Wenn Du die R1...R7 rausrückst, kann ich sie einsetzen.

Oder Du berechnest aus den 6 Spannungen gleich die U7.

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ineke



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Beitrag ineke Verfasst am: 22. Jun 2014 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hey isi1,
das Problem ist, dass ich ein wissenschaftliches Protokoll schreiben muss und dafür die genaue Rechnung brauche bzgl der Aufgabenstellung, die ich gestern noch dargelegt habe.
Ich habe dafür folgende Werte:
U1 3,09V
U2 7,4 V
U3 7,44 V
U4 2,68 V
U5 4,94 V
U6 4,14 V

Und die Widerstände (alle in KILOOHM):
R1 0,727
R2 1,904
R3 2,51
R4 0,81
R5 1,50
R6 0,99
R7 0,20

Ich hoffe sehr, dass du mir da hinsichtlich der Rechnungen (siehe Aufgabenstellung (gestern)) helfen kannst.
isi1



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Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Jun 2014 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich die Widerstandswerte in den TR eingebe, ineke, sagt er:
ik0 = -0,474887 * U = - 7,05 mA
ik4 = -0,247387 * U = - 3,67 mA
ik6 = -0,249584 * U = - 3,71 mA
Da Du die Widerstände in kOhm hast, sind die Ströme in mA

Daraus errechnet sich I7 = ik6-ik4 = -0,002197 * U = - 0,0326 mA
und U7 = I7*R7 = -0,000439 * U = -0,000439 * 14,845 V = -6,5 mV

Bei den Spannungen kann man nicht rechnen, solange die Spannungspfeile nicht bekannt sind, also zeichne ich mal die Spannungen ein.
U = U2+U3 = 14,84 V oder U = U1+U4+U5+U6 = 14,85 V
Daraus oben blau die Werte mit U=14,845
U7 = U2 - (U1+U6) = -0,17 V oder U7 = U3 - (U4+U5) = -0,18 V

Das sind allerdings große Abweichungen.

Sehen wir mal dei Brückenwiderstände an:
R2/R3 = 0,759
(R1+R6)/(R5+R4) = 0,743
Leerlaufspannung UABo = 0,227 V
Innenwiderstand hierzu Ri = 2,106 kOhm
I7 = UABo / (Ri+R7) = 0,098 mA
U7 = R7 * I7 = 19,7 mV

Aha, das deutet doch noch auf einen Rechenfehler.
Mags mal bitte nachrechnen, ineke, ich erzeuge zwischenzeitlich die explizite Auflösung der Matrix.



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isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Jun 2014 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

Lösung des Gleichungssystems
Code:


   ik0     ik4         ik6       =
R2+R3     -R3         -R2       -U
  -R3  R3+R4+R5+R7    -R7       0
  -R2     -R7     R1+R2+R7+R6   0


 Gleichungssystem, Widerstandswerte eingesetzt (für U setze ich 14,845 V ein)
 
 Gleichungssystem:

   4,414 -2,51 -1,904 -14,845

   -2,51 5,02 -0,2 0

   -1,904 -0,2 3,821 0

 Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):

 

 
 Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , , Konstante


     2207     251      238     2969   
     ————   - ———    - ———   - ————   
      500     100      125      200   

      251     251       1             
    - ———     ———     - —        0   
      100      50       5             

      238      1      3821           
    - ———    - —      ————       0   
      125      5      1000           



 Durch Multiplikation der 1. Zeile mit 500/2207 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


             1255      952     14845   
      1    - ————   - ————   - —————   
             2207     2207      4414   

     251      251       1             
   - ———      ———     - —        0     
     100      50        5             

     238       1      3821             
   - ———     - —      ————       0     
     125       5      1000             



 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.


 Zur 2. Zeile wird das 251/100fache der 1. Zeile addiert:


              1255       952       14845   
      1     - ————     - ————    - —————   
              2207       2207      4414   

             792909     70773     745219   
      0      ——————   - —————   - ——————   
             220700     55175      88280   

     238        1        3821             
   - ———      - —        ————        0     
     125        5        1000             



 Zur 3. Zeile wird das 238/125fache der 1. Zeile addiert:


            1255        952        14845   
     1    - ————      - ————     - —————   
            2207        2207       4414   

           792909      70773      745219   
     0     ——————    - —————    - ——————   
           220700      55175       88280   

            70773     6620339     353311   
     0    - —————     ———————   - ——————   
            55175     2207000      55175   



 Durch Multiplikation der 2. Zeile mit 220700/792909 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


            1255       952        14845   
     1    - ————     - ————     - —————   
            2207       2207       4414   

                      94364       14845   
     0       1      - ——————    - —————   
                      264303      6318   

           70773     6620339     353311   
     0   - —————     ———————   - ——————   
           55175     2207000      55175   



 Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.


 Zur 1. Zeile wird das 1255/2207fache der 2. Zeile addiert:


                       668        14845   
     1       0       - ————     - —————   
                       1053       3159   

                      94364       14845   
     0       1      - ——————    - —————   
                      264303      6318   

           70773     6620339     353311   
     0   - —————     ———————   - ——————   
           55175     2207000      55175   



 Zur 3. Zeile wird das 70773/55175fache der 2. Zeile addiert:


                        668            14845   
     1     0       -   ————          - —————   
                       1053            3159   

                       94364           14845   
     0     1       -  ——————         - —————   
                      264303           6318   

                 2045114513817662     495823   
     0     0     ————————————————   - ——————   
                  804612502029375      52650   



 Durch Multiplikation der 3. Zeile mit 804612502029375/2045114513817662 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


                   668            14845         
     1     0    - ————        -   —————         
                  1053             3159         

                  94364           14845         
     0     1   - ——————       -   —————         
                 264303            6318         

                            24349693883893480   
     0     0        1     - —————————————————   
                             6571977487335199   



 Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.


 Zur 1. Zeile wird das 668/1053fache der 3. Zeile addiert:


                            18371910493014176   
     1     0        0     - —————————————————   
                             2606058520944591   

                  94364           14845         
     0     1   - ——————       -   —————         
                 264303            6318         

                            24349693883893480   
     0     0        1     - —————————————————   
                             6571977487335199   



 Zur 2. Zeile wird das 94364/264303fache der 3. Zeile addiert:


                       18371910493014176   
     1     0     0   - —————————————————   
                        2606058520944591   

                        4691857981160867   
     0     1     0    - ————————————————   
                        1277579470228696   

                       24349693883893480   
     0     0     1   - —————————————————   
                        6571977487335199   

Oder als Dezimalbruch

     1     0     0     -7,049692225 
     0     1     0     -3,6724588102 
     0     0     1     -3,705078712

 In der letzten Spalte stehen die Lösungen.

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ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
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Beitrag ineke Verfasst am: 22. Jun 2014 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Oh wow^^ Danke
Aber wenn ich ehrlich sein soll, habe ich das Gefühl, dass ich momentan ein Brett vor dem Kopf habe. Weil mir irgendwie nicht klar ist, wie ich mit den drei Lösungen sagen kann, ob das nun die Kirchhoffschen Regeln erfüllt oder nicht...
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 22. Jun 2014 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

ineke hat Folgendes geschrieben:
... wie ich mit den drei Lösungen sagen kann, ob das nun die Kirchhoffschen Regeln erfüllt oder nicht...
Na ja, die gemessenen Spannungen widersprechen natürlich - wenn man es ganz genau nimmt - den Kirchhoffschen Gesetzen, da die Summe der Spannungen in einem geschlossenen Kreis nicht = 0 ist. Hat man zusätzlich Toleranzen der Messwerte, sieht es schon wieder besser aus.
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ineke



Anmeldungsdatum: 20.06.2014
Beiträge: 11

Beitrag ineke Verfasst am: 22. Jun 2014 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ja aber auch bei den Knotengleichungen kommt überall nicht null raus ... oh man
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