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PhysikFricke
Anmeldungsdatum: 26.11.2011
Beiträge: 45
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 PhysikFricke Verfasst am: 18. März 2012 20:24 Titel: Gültigkeit Maschenregel bei einem LC Schwingkreis |
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Ich habe häufig in der Literatur einen Zusammenhang zwischen der Maschenregel und der Erklärung für die Spannungen in einem elektrmagnetischen Schwingkreis gefunden.
Demnach sei:  ,
da die Maschenregel gilt. Allerdings habe ich für die Maschenregel gefunden, das sie nur gültig ist, wenn es zu keiner Änderung des magnetischen Flusses kommt.
Nun kommt es in einem Schwingkreis jedoch zu Änderungen des Flusses.
Ist diese Erklärung also überhaupt erlaubt?
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cum hoc ergo propter hoc! |
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Catweasel
Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330
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| Catweasel Verfasst am: 18. März 2012 21:15 Titel: Re: Gültigkeit Maschenregel bei einem LC Schwingkreis |
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| PhysikFricke hat Folgendes geschrieben: |
Allerdings habe ich für die Maschenregel gefunden, das sie nur gültig ist, wenn es zu keiner Änderung des magnetischen Flusses kommt.
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Wo hast du das denn gelesen? Das wäre mir auch neu (bin da kein Experte).
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PhysikFricke
Anmeldungsdatum: 26.11.2011
Beiträge: 45
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| PhysikFricke Verfasst am: 18. März 2012 21:20 Titel: |
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Ist zwar nicht unglaublich seriös, hab aber trotzdem die Wikipedia befragt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln
"Die zugrundeliegende Vorstellung geht dabei von zwei Fehlannahmen aus:
1.dass sich Induktionsvorgänge in Spulen durch eine in der Spule befindliche Spannungsquelle erklären lassen und
2.dass in Spulen mit wechselnden Magnetfeldern die Kirchhoffsche Maschenregel gültig ist."
Punkt zwei würde dabei ja direkt der Verwendung bei dem LC-Schwingkreis widersprechen.
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cum hoc ergo propter hoc! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. März 2012 23:51 Titel: |
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Ich finde, das ist Quatsch. Wie anders als per Maschensatz lässt sich zum Beispiel die induzierte Spannung beim Kurzschließen einer stromdurchflossenen Spule bestimmen?
Probleme gäbe es bei dieser Sichtweise auch, die Funktionsweise des Trafos zu erklären.
Im Übrigen widerspricht sich der Autor auch selber, wenn er schreibt:
-u(t)=-\frac{d\Phi}{dt})
was sich auch schreiben lässt als
+\frac{d\Phi}{dt}-u(t)=0)
Was ist das denn anderes als der Maschensatz.
Im Übrigen hat der Autor noch die Windungszahl vergessen.
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 19. März 2012 00:31 Titel: |
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Wie sieht das aus, wenn der komplette Stromkreis von einem sich ändernden magnetischen Fluß durchfloßen wird und dadurch eine Spannung induziert wird?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. März 2012 01:22 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht das aus, wenn der komplette Stromkreis von einem sich ändernden magnetischen Fluß durchfloßen wird und dadurch eine Spannung induziert wird? |
Dann ist die so induzierte Spannung ebenfalls im Maschensatz zu berücksichtigen.
Beliebtes Beispiel
[IMG]http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=3b3dec-1332116036.gif&size=thumb[/IMG]
Hier ist ein Eisenkern von einem zeitlich veränderlichen Fluss durchsetzt. Welche Spannung wird vom Voltmeter gemessen? Die Spannung über
R1
R2
R1||R2
oder über
(R1+R2)
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PhysikFricke
Anmeldungsdatum: 26.11.2011
Beiträge: 45
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| PhysikFricke Verfasst am: 19. März 2012 11:03 Titel: |
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Dann ist das was in der Wikipedia steht mal wieder totaler Müll.
Sowas liebe ich ja immer!
Aber danke, dann wäre das ganze ja geklärt. 
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cum hoc ergo propter hoc! |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 19. März 2012 13:44 Titel: |
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Das ganze ist eine Frage der Definition. Der Autor in Wikipedia sieht Maschenregel als  und zwar aus dem Grund, dass die Messung der Spannung bei sich änderndem magnetischen Fluß wegabhängig wird. Dies ist jedoch kein Problem solange man nicht in der Spule drin misst.
@GvC Die Aufgabe ist fies. Direkt an Kontakten von R1 wird eine andere Spannung als direkt an Kontakten von R2 gemessen. In der mitte... hmm genau in der mitte sollte man eigentlich 0V messen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. März 2012 16:19 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Die Aufgabe ist fies. Direkt an Kontakten von R1 wird eine andere Spannung als direkt an Kontakten von R2 gemessen. In der mitte... hmm genau in der mitte sollte man eigentlich 0V messen. |
Nein, wende doch einfach mal den Maschensatz auf die Masche R2 - Voltmeter an. Da wird kein sich ändernder Fluss umfasst, also hat man in der Masche auch keine induzierte Spanung. Also misst man den Spannungsabfall über R2.
Man kann aber auch die große Masche R1 - Voltmeter nehmen und muss dann drei Spannungen berücksichtigen: den Spannungsabfall über R1, die induzierte Spannung und die Spannung am Voltmeter. Durch Anwendung des Maschensatzes, den man ja auch schreiben kann als
Summe aller Verbraucherspannungen = Summe aller Erzeugerspannungen
wobei die induzierte Spannung definitionsgemäß eine Erzeugerspannung ist, erhält man als Spannung über dem Voltmeter die Differenz zwischen induzierter Spannung und dem Spannungsabfall über R1, also wiederum die Spannung über R2.
Ich weiß, dass die Beschäftigung mit Erzeugerspannungen nicht nur bei Studenten, sondern auch zuweilen bei Professoren unbeliebt ist. Aber in neuerer Zeit tauchen in diesem und in anderen Foren immer mal wieder Schaltskizzen auf, bei denen an einer Spannungsquelle ein Spannungspfeil von Minus nach Plus eingezeichnet und mit E (Erzeugerspannung) bezeichnet ist. Wenn Du an eine solche Spannungsquelle einen Widerstand anschließt, hast du doch folgendes Szenario:
Die Erzeugerspannung E treibt einen Strom von Minus nach Plus durch die Quelle, der durch den Widerstand von Plus nach Minus fließt. Also zeichnest Du einen (Verbraucher-)Spannungspfeil von Plus nach Minus an den Verbraucher und bezeichnest ihn mit U. Der Maschensatz für diesen Einfachstkreis muss lauten:
Summe aller Verbraucherspannungen = Summe aller Erzeugerspannungen im selben Umlaufsinn
also U=E.
Entsprechend geht es in der von Dir als "fies" bezeichneten Aufgabe. Nehmen wir mal an, die Flussänderung sei so, dass die induzierte Spannung, die ja eine Umlaufspannung (um den Fluss herum) ist, im Uhrzeigersinn verläuft (also infolge eines zeitlich abnehmenden Flusses). Sie treibt, da es sich um eine Erzeugerspannung handelt (die flussdurchsetzte Masche ist der Erzeuger), einen Strom im Uhrzeigersinn durch die Reihenschaltung von R1 und R2. Der Maschensatz lautet also
U1+U2=Ui(=-dPhi/dt)>0
Der Rest ergibt sich genau auf dieser Grundlage.
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 19. März 2012 19:07 Titel: |
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Warum "Nein", ich behaupte doch nichts anderes? 
Die an R1-Konakten direkt gemessene Spannung ist
und an R2
Was willst du denn in der Mitte messen, wenn nicht 0V?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 20. März 2012 08:33 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht das aus, wenn der komplette Stromkreis von einem sich ändernden magnetischen Fluß durchfloßen wird und dadurch eine Spannung induziert wird? |
Dann gilt die Kirchhoffsche Regel nicht, aber das wegabhängige Eds ist stets gültig. Es geht sogar so, dass man an einem Kontakt unterschiedliche Spannungen messen kann - für mich immer noch unverständlich, woher weiß das Messgerät denn von der Richtung, die es integrieren muss?
Vgl. Exp-Physik-Vorlesung von Prof. Walter Lewin, incl. Experiment am MIT.
"very non-intuitive" (finde das Video leider nicht)
Im Schwingkreis funktioniert die Spule aber nicht als Spannungsquelle, somit sind die Kirchhoff'schen Regeln anwendbar.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. März 2012 10:19 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | Warum "Nein", ich behaupte doch nichts anderes? ?(
Die an R1-Konakten direkt gemessene Spannung ist
und an R2
Was willst du denn in der Mitte messen, wenn nicht 0V? ?( |
Du hattest behauptet:
| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Direkt an Kontakten von R1 wird eine andere Spannung als direkt an Kontakten von R2 gemessen. In der mitte... hmm genau in der mitte sollte man eigentlich 0V messen. |
Vielleicht hab' ich das mit der Mitte ja falsch verstanden. Ich dachte, das bezöge sich auf die gezeigte Schaltung, in der die Spannungsanschlüsse "in der Mitte" zwischen R1 und R2 platziert sind. Falls Du das so gemeint hast, gilt weiterhin mein "Nein".
Schau Dir die Leitungsführung an: In der gezeigten Stellung zeigt das Messgerät die Spannung
Dieselbe Spannung zeigt das Messgerät auch in dieser Schaltung an
[IMG]http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=766862-1332232947.jpg&size=thumb[/IMG]
Nicht aber in dieser:
[IMG]http://www.bilder-space.de/show_img.php?img=9e766e-1332233564.jpg&size=thumb[/IMG]
Hier wird  angezeigt.
Wie gesagt, falls ich Dich falsch verstanden haben sollte, bitte ich dafür um Entschuldigung.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. März 2012 10:51 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht das aus, wenn der komplette Stromkreis von einem sich ändernden magnetischen Fluß durchfloßen wird und dadurch eine Spannung induziert wird? |
Dann gilt die Kirchhoffsche Regel nicht, aber das wegabhängige Eds ist stets gültig. Es geht sogar so, dass man an einem Kontakt unterschiedliche Spannungen messen kann - für mich immer noch unverständlich, woher weiß das Messgerät denn von der Richtung, die es integrieren muss?
Vgl. Exp-Physik-Vorlesung von Prof. Walter Lewin, incl. Experiment am MIT.
"very non-intuitive" (finde das Video leider nicht)
Im Schwingkreis funktioniert die Spule aber nicht als Spannungsquelle, somit sind die Kirchhoff'schen Regeln anwendbar. |
Du meinst vermutlich dieses Video:
http://www.youtube.com/watch?v=G3eI4SVDyME&feature=related
Da wird das alles aber sehr verständlich erklärt. Immerhin unterscheidet Lewin zwischen Verbraucher- und Erzeugerspannung (E=e.m.f=electro-motive force), hat allerdings Schwierigkeiten mit dem Minuszeichen beim Induktionsgesetz, das so wie er die Richtungen definiert hat, falsch ist. Er redet sich damit raus, dass man sich um das Minuszeichen nicht kümmern müsse, da man die Richtung aufgrund der Lenzschen Regel ohnehin wisse. In dem von ihm an der Tafel skizzierten Szenario ist die e.m.f auf einem Umlauf positiv
und nicht, wie seine Gleichung sagt, negativ. Er hat ja immerhin  als positiv vorausgesetzt.
Aber das ist ein altes Leiden der Amerikaner (obwohl Lewin selber Holländer ist), es mit Vorzeichen und physikalischen Maßeinheiten nicht so genau zu nehmen.
Wenn man den Kirchhoffschen Maschensatz beschränkt auf
dann kann man in der Tat sagen, der Kirchhoffsche Maschensatz gelte nicht im Falle des Wirbelfeldes. Ich dagegen bevorzuge den Maschensatz in der Form
und bin damit wieder auf der richtigen Seite. Wie Du schon bemerkt hast, bevorzuge ich für die Erzeugerspannung das Symbol Ui anstelle von E, um Verwechslungen mit der elektrischen Feldstärke auszuschließen. Aber auch das ist eine gewisse Schwäche der Amerikaner (vgl. auch die Gleichheit der Symbole für die Spannung und ihre Einheit).
Ansonsten gehören die Vorlesungen von Lewin mit zum Besten, was ich auf diesem Gebiet bislang gesehen habe, vor allem wenn ich sie mit den vielen einschläfernden Lehrveranstaltungen meiner Studienzeit vergleiche.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 20. März 2012 14:12 Titel: |
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Danke, genau das Video meinte ich.
Interessant besonders ab Minute 39.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. März 2012 14:36 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Danke, genau das Video meinte ich.
Interessant besonders ab Minute 39. |
Ja, und ab da wird haargenau die von Rmn als fies charakterisierte Aufgabe beschrieben und ihre Lösung hergeleitet. Wobei Lewin sich zu der Aussage versteigt, Kirchhoff sei für die Tonne (for the birds), und Farady sei das einzig Senkrechte (that holds). Das ist typisch Lewin. Man kann das natürlich auch ein bisschen anders sehen. Wie, das habe ich gezeigt. Meine Erfahrung zeigt jedenfalls, dass Aussagen wie "Kirchhoff könnt ihr in die Tonne kloppen" die Studierenden nur verunsichert. Dagegen können sie sich einfacher darauf einlassen, Kirchoff zu erweitern und bei jedem Maschenumlauf, den sie von der Anwendung der Maschenregel ja gewöhnt sind, zusätzlich zu schauen, ob auf dem von ihnen gewählten Umlauf ein sich änderndes Magnetfeld umfasst wird oder nicht.
Der in diesem Sinne angewendete Maschensatz führt in dem von Lewin dargestellten Beispiel bei einem Umlauf im Uhrzeigersin natürlich zur richtigen Erkenntnis, dass
=1V)
also gerade gleich der in der Leiterschleife induzierten Erzeugerspannung (e.m.f) ist.
Ich sehe da nicht den großen Widerspruch, den Lewin aus wohlverstandenen dramaturgischen Gründen konstruiert.
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 20. März 2012 15:37 Titel: |
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Mit "in der Mitte" meinte ich schon wirklich die geometrische Mitte, wie es auf deinem Bild gezeigt ist. Ich habe angenommen, dass der Voltmeterkreis nicht durchfloßen sein sollte, da er nur schematisch die Spannungsmessung zeigen soll, sie aber nicht beeinflußen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. März 2012 18:46 Titel: |
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| Rmn hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe angenommen, dass der Voltmeterkreis nicht durchfloßen sein sollte, da er nur schematisch die Spannungsmessung zeigen soll, sie aber nicht beeinflußen. |
Was meinst du damit? Wovon sollte der "Voltmeterkreis" nicht durchflossen sein? Vom magnetischen Fluss oder vom elektrischen Strom? Ein elektrischer strom fließt nicht, denn natürlich nehme ich das Voltmeter als ideal, also mit unendlich hohem Widerstand an.
Was den magnetischen Fluss angeht, so geht keiner durch die "kleine" Masche R2 - Voltmeter, wohl aber durch die "große" Masche R1 - Voltmeter. Dennoch kommt in beiden Fällen dasselbe raus, nämlich
Und was eine "Beeinflussung" angeht: Natürlich hängt im Wirbelfeld die gemessene Spannung, wie gezeigt, von der Leitungsführung ab (meinst Du das mit "Beeinflussung"?). Das klarzumachen war doch der Sinn der Aufgabe. Die Frage, die sich mir stellt, ist dann jedoch, welches Szenario Du Dir vorstellst, in dem es keine "Beeinflussung" gibt?
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 21. März 2012 06:44 Titel: |
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Hier ist was ich meine.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. März 2012 12:28 Titel: |
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Aha. Und mein Beispiel war eindeutig das von Dir mit b) bezeichnete Szenario.
Ich bin zwar nicht sicher, glaube aber, dass Du Dich die ganze Zeit auf Szenario c) bezogen hast. Abgesehen davon, dass mein Beispiel nur dann in dem von Dir gemeinten Sinne hätte interpretiert werden können, wenn der in meinem Beipiel vorhandene Eisenkern geteilt gewesen und der Voltmeterzweig zwischen den beiden Eisenteilen hindurchgeführt worden wäre, würde meine Antwort selbst für den Fall c) nach wie vor "Nein" lauten.
Nehmen wir mal an, der Voltmeterzweig im Fall c) teile den Fluss durch die aus R1 und R2 bestehende Leiterschleife in zwei gleiche Teile, dann zeigt das Voltmeter nur dann Null an, wenn R1=R2. Denn nach Maschensatz
den Du nach Gutdünken sowohl auf die linke als auch auf die rechte Masche anwenden kannst, ergibt sich in jedem Fall für die Voltmeteranzeige
})
Du kannst das auch allgemeiner rechnen, wenn nämlich bei einem Gesamtfluss von  die linke Masche vom Fluss  und demzufolge die rechte Masche vom Fluss \cdot\Phi) durchsetzt ist mit  . Dann ist die Voltmeteranzeige
\cdot R_1}{R_1+R_2}=U_i\cdot\left( x-\frac{R_1}{R_1+R_2}\right) )
In diesem Fall ist die Voltmeteranzeige nur dann Null, wenn
 )
Das wäre aber nur ein ganz bestimmter Spezialfall. Wenn Du Deine Aussage nur für dieses Widerstandsverhältnis gemeint haben solltest, hast Du natürlich recht, und ich habe Dich nicht richtig verstanden. Sorry.
Das alles gilt übrigens für folgende Richtungsvereinbarung:
Ui im Uhrzeigersinn
Uv von oben nach unten
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. März 2012 13:52 Titel: |
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Ich will zwar eigentlich nicht meckern, aber es gehört eigentlich durchaus zur ursprünglichen Fragestellung, aber wenn ich sowas lese
| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Im Schwingkreis funktioniert die Spule aber nicht als Spannungsquelle, somit sind die Kirchhoff'schen Regeln anwendbar. |
muss ich einfach widersprechen. Für mich ist eine Quelle ein Gebilde, welches Energie abgibt, und ein Verbraucher ein Gebilde welches Energie aufnimmt. In diesem Sinne wirken Spule und Kondensator im Wechselstromkreis wechselweise als Erzeuger und als Verbraucher.
Unabhängig davon, ob die Spule gerade im Erzeuger- oder im Verbraucherstatus ist, fällt an ihr eine Spannung ab, die beispielsweise im Maschensatz für den Kreis, in dem die Spule liegt natürlich berücksichtigt wird. Dabei ist - ebenfalls nach Maschensatz - der Spannungsabfall (Verbraucherspannung) an einer idealen Induktivität gleich der in ihr induzierten Spannung (Erzeugerspannung).
Das einzige, was nicht anwendbar ist, ist das ohmsche Gesetz, da es keinen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom, sondern nur einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und zeitlicher Ableitung des Stromes gibt. Dass es bestimmte Tricks gibt (Transformation ins Komplexe), die es ermöglichen, für bestimmte Kennwerte von Spannung und Strom einen linearen Zusammenhang herzustellen, ist eine ganz andere Sache.
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