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Teilchenreaktionen anhand von Erhaltungssätzen untersuchen
 
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TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 12. Dez 2012 23:12    Titel: Teilchenreaktionen anhand von Erhaltungssätzen untersuchen Antworten mit Zitat

Hallo!

Meine Frage:

Ich habe hier eine ganze Liste an Teilchenreaktionen, die ich mit Hilfe
von Erhaltungssätzen auf ihre Richtigkeit prüfen soll. Z. B. lautet die 1.:



Mein Ansatz:

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten
Baryonenzahl: irrelevant
Parität: Keine Ahnung, das hat zumindest negative Parität

Annahme: die Reaktion ist möglich. Ist das so korrekt (durchgeführt)?

Grüße!

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 12. Dez 2012 23:53    Titel: Antworten mit Zitat

schau mal hier http://pdg.lbl.gov/
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Beitrag jh8979 Verfasst am: 13. Dez 2012 10:39    Titel: Antworten mit Zitat

Im Prinzip richtig, aber Baryonenzahl ist nicht irrelevant, sonder ebenfalls erhalten (wenn auch Null in diesem Beispiel), und Parität ist nur eine gute Symmetrie für die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung. Die schwachen Wechselwirkung verletzt die Parität (wie in diesem Fall: Myonen Zerfall ist ein schwacher Zerfall).
para
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Beitrag para Verfasst am: 13. Dez 2012 13:09    Titel: Antworten mit Zitat

Man sollte auch die Kinematik (Energieerhaltung) überprüfen.
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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 13. Dez 2012 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst vielen Dank für die zahlreichen Antworten. TomS, ich wüsste gerade
nicht, was Du mir mit dem Link sagen/zeigen willst? jh8979, klar, die Baryo-
nenzahl ist natürlich nicht wirklich irrelevant, da auch sie eine Erhaltungsgrö-
ße ist. In diesem Fall ist sie Null und erhalten, stimmt. para, wie überprüfe
ich die Energie? Natürlich ist auch sie eine Erhaltungsgröße. Ruheenergie aller
beteiligten Teilchen betrachten? Da stimmt dann aber etwas nicht .... mhm ...

,

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten
Baryonenzahl: erhalten
Parität: irrelevant (schwache WW paritätsverletzend)
Energien:

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 13. Dez 2012 22:42    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
TomS, ich wüsste gerade nicht, was Du mir mit dem Link sagen/zeigen willst? [/latex]

Auf den Tabellen der Particle Data Group findest du praktisch für jedes Elementarteilchen praktisch alle möglichen Zerfallskanäle, d.h. du kannst deine Ergebnisse überprüfen. Außerdem kannst du aus den "Halbwertszeiten" bzw. den Verzweigungsverhältnissen ableiten, ob es sich um starke oder schwache Zerfälle handelt.

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 14. Dez 2012 23:47    Titel: Antworten mit Zitat

Danke : ) Die Seite ist sicher nützlich ... aber etwas unübersichtlich ; )
Aber stimmt es denn nun, wie ich die Aufgabe oben angegangen bin? Ist
das Ergebnis richtig? Was genau ist mit der Kinematik/Energie gemeint?

-------------------------------------------------------------------------------------------

,

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten
Baryonenzahl: erhalten
Parität: irrelevant, da schwache WW paritätsverletzend
Energien: ?

Somit ist diese Reaktion möglich!?

-------------------------------------------------------------------------------------------



: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: verletzt, denn

Somit ist diese Reaktion nicht möglich!?

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Beitrag TomS Verfasst am: 15. Dez 2012 10:16    Titel: Antworten mit Zitat

Der Zerfall des Myons ist aufgrund der beteiligten Massen sicher kinetisch verboten, da das Myon leichter ist als das Pion. Im Ruhesystem des Myons steht genau dessen Masse m gemäß E=mc² als Gesamtenergie des Endzustand zur Verfügung. Der Endzustand hat als Gesamtenergie aber sicher mindestens die Summe der Ruheenergieen von Pion und Neutrino. Da bereits das Pion eine höhere Ruhemasse hat als Myon, ist der Zerfall kinematsich nicht möglich (für den schweren Partner des Myons, das tau, müsste er erlaubt sein).

Der Zerfall des tau ist sicher nicht aufgrund deines Argumentes verboten; es gibt einen Zerfall tau-Minus nach Elektron und rho-0; hier können die Spins 1/2 und 1 entsprechend antiparallel wieder zu 1/2 koppeln.

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 16. Dez 2012 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Danke. Dann war meine Argumentation von oben doch korrekt:

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
... Ruheenergie ... betrachten? Da stimmt dann aber etwas nicht ...

,

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten
Baryonenzahl: erhalten
Parität: irrelevant (schwache WW paritätsverletzend)
*Massen*:


Also ist der betrachtete Myon-Zerfall aufgrund der Massen nicht
möglich. Das mit dem Spin beim tau-Lepton verstehe ich aber
nicht so recht: ich kann doch keine Aussage über die Ausrich-
tung der Spins tätigen? Ist hier allein die Möglichkeit, dass sich
die Spins vom rho-Meson und Neutrino antiparallel ausrichten
können, Grund, dass es doch nicht an der Spin-Erhaltung scheitert?

Bei den Massen stimmt's dann aber wieder nicht, d.h., der betrach-
tete tau-Lepton-Zerfall ist aufgrund der Massen nicht möglich?



: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin:
Baryonenzahl: erhalten
Parität: siehe oben
Massen:

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Beitrag TomS Verfasst am: 16. Dez 2012 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Die Spins kannst du wie Drehimpulse koppeln, d.h. man kann sowohl parallele als auch antiparallele Ausrichtung haben. Das mit der Energiejast du noch nicht verstanden: wir betrachten den Zerfall eines Teilchen A in zwei Teilchen B und C im Ruhesystem von A. D.h. wir haben







Impulserhaltung wurde bereits berücksichtigt; aus der Energieerhaltung folgt



Ist also die Summe der Ruhemassen der Zerfallsprodukte größer als die Ruhemasse des zerfallenden Teilchens, so ist der Zerfall kinematisch verboten.

Es wird keine Gleichheit der Massen gefordert!!

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 16. Dez 2012 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Mir ist bewusst,
dass es einer ausführlicheren (relativistischen) Berechnung bedarf, um
das mit den Massen/Impulsen/Energien zu klären. Aber um ehrlich zu
sein, kann ich mir nicht vorstellen, dass diese Ausführlichkeit hier ver-
langt ist, da es (a) für diese Aufgabe nur 4 Verrechnungspunkte gibt und
(b) ganze 17 Reaktionen zu untersuchen sind. Der exakte Wortlaut der
Aufgabe lautet zudem: "Diskutieren Sie anhand von Erhaltungssätzen,
welche der folgenden Reaktionen möglich oder unmöglich sind". Nun grübelnd

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Beitrag para Verfasst am: 16. Dez 2012 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

Entscheidend ist das Ergebnis der von TomS präsentierten Rechnung, das du auf alle deine Zerfälle übertragen kannst:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ist also die Summe der Ruhemassen der Zerfallsprodukte größer als die Ruhemasse des zerfallenden Teilchens, so ist der Zerfall kinematisch verboten.

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 16. Dez 2012 22:22    Titel: Antworten mit Zitat

Danke! Ich blinder Hahn habe natürlich die Quintessenz von TomS Aussage
total überlesen. Klar, somit ist der betrachtete Myon-Zerfall aus energetischen
Gründen nicht möglich, da . Es muss aber
gelten. Unter diesem Askept ist der zu betrachtende tau-Lepton-Zerfall also doch
möglich, oder habe ich noch eine Erhaltungsgröße vergessen? Evtl. CPT?

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Beitrag TomS Verfasst am: 16. Dez 2012 23:25    Titel: Antworten mit Zitat

Also für mich ist der Zerfall



über ein virtuelles W-Boson (das seinerseits in ein rho zerfällt) erlaubt

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Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. Dez 2012 03:37    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Also für mich ist der Zerfall



über ein virtuelles W-Boson (das seinerseits in ein rho zerfällt) erlaubt

Er ist nicht nur erlaubt, er macht ungefaehr ein Viertel aller Zerfaelle aus. Allerdings findet man ihn in PDG unter , weil ein nahezu sofort und zu ~100% zu zerfaellt.
TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 17. Dez 2012 13:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, ich erwähnte doch, dass der Myonen-Zerfall aufgrund von
nicht möglich ist, der tau-Lepton-Zerfall hingegen schon, da .

,

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten, da
Baryonenzahl: erhalten
Parität: irrelevant (schwache WW paritätsverletzend)
Massen: 'verletzt', da

,

: Schwache WW

Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: erhalten, da
Baryonenzahl: erhalten
Parität: siehe oben
Massen: 'erhalten', da

Ich hoffe, dass ich nun zumindest diese zwei Zerfälle korrekt diskutiert habe.



Ladung: erhalten
Leptonenzahl: erhalten
Spin: verletzt, da
Baryonenzahl: verletzt
Parität:
Massen: 'verletzt', da

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TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 17. Dez 2012 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

Also bei dem Proton-Pion-Zerfall bin ich mir sicher, dass es nicht geht.



Ladung: verletzt



Masse: verletzt, da



Leptonenzahl: verletzt



Leptonenzahl: verletzt



Leptonenzahl: verletzt

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 17. Dez 2012 23:35    Titel: Antworten mit Zitat



Ladung: verletzt



Spin: verletzt, da



Was soll denn bitte sein?

Massen: verletzt, da

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Beitrag TomS Verfasst am: 17. Dez 2012 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:


Masse verletzt ...


Vorsicht.

I.A. geht es nicht um die Summe der Ruhemassen sondern um die invarianten Massen. Hier im Schwerpunktsystem:





Die invarianten Massen sind jeweils gerade die Quadrate der Vierervektoren, also P² und P'². Aber natürlich können die Summen der Ruhemassen im Eingangszustand kleiner sein, dies kann ja durch genügend großen Impuls p ausgeglichen werden. Daher sind ggf. trotzdem die Erhaltungssätze erfüllt.

Der einfachste Fall ist der Prozess



für leichtes X und schweres Y gerade an der Schwellenenergie, d.h. für verschwindenden Impuls p' von Y. Dann muss gelten



Daraus folgt, dass der Prozess für beliebig schweres Y möglich ist, vorausgesetzt der Impuls p ist ausreichend groß

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TruEnemy



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Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 17. Dez 2012 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Die Idee ist mir auch schin gekommen, aber ich habe doch keinerlei
Kenntnis über die Impulse?! Wie soll ich das dann bewerkstelligen ...

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Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. Dez 2012 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:



Masse: verletzt, da

Falsch. Dies ist kein Zerfall, sondern ein (erlaubter) Streuprozess. Bei Streuprozessen koennen die Teilchen genug Energie haben um alles moeliche entstehen zu lassen (siehe auch TomS Antwort).
Zitat:



Leptonenzahl: verletzt

Falsch. Dieser Zerfall ist erlaubt und macht ~1% der pi0 Zerfaelle aus. e+ hat Elektronleptonzahl -1.
Zitat:



Leptonenzahl: verletzt

Falsch. Dieser Zerfall ist auch erlaubt und macht ~10^-6 aller pi- Zerfaelle aus. (Siehe oben)
Zitat:



Spin: verletzt, da

Falsch. Alle beteiligten Teilchen sind Fermionen.
Zitat:



Was soll denn bitte sein?

Massen: verletzt, da

Falsch.. Siehe oben. nbar ist ein Anti-Neutron.
TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 17. Dez 2012 23:56    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:

Spin: verletzt, da

Falsch. Alle beteiligten Teilchen sind Fermionen.


Ja, das war Mist, habe es mit der Ladung verwechselt, nu hat natürlich S = 1/2.

Aber ohne Kenntnis über die Impulse ist ja eigentlich das Betrachten der
invarianten Massen für die Katz' ...

Ich glaube, ich lasse die Aufgabe scheitern, ich mache viel zu viele Fehler ...

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TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 18. Dez 2012 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ich mache trotzdem ein Mal weiter. Vielleicht sind ja die Nächsten richtig:



erlaubt



erlaubt



Äh, kA ...



erlaubt



Ladung: verletzt



Ladung: verletzt

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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Dez 2012 00:48    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:



erlaubt

Falsch. Zwei Myonen sind schwerer als ein Pion.
Zitat:



erlaubt

Weiss nicht genau was diese Reaktion soll, aber prinzipiell ist sie moeglich (die Umkehrung Lambda -> p pi- kommt vor).
Zitat:



Äh, kA ...

Erlaubt (und beobachtet). Hat zwar viele Teilchen im Endzustand, aber die Ueberpruefung geht genauso wie sonst auch.
Zitat:



erlaubt

Im Prinzip richtig. Da im Standard Model ohne Neutrinomassen allerdings die Leptonenzahlen in jeder Familien erhalten sind, ist dieser Zerfall so gut wie unmoelich. Der Zerfall vereletzt sowohl Tau- als auch Myon-Leptonzahl. Anders als bei Quarks, gibt es bei den geladenen Leptonen keine direkten Uebergaenge zwischen den Familien.
TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 18. Dez 2012 09:24    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
TruEnemy hat Folgendes geschrieben:



erlaubt

Falsch. Zwei Myonen sind schwerer als ein Pion.


Ja, wie nun? Also gilt doch ? Gilt der Impulsausgleich nur für Reaktionen mit ?

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jh8979
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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Dez 2012 09:38    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:

Ja, wie nun? Also gilt doch ? Gilt der Impulsausgleich nur für Reaktionen mit ?

Wenn ein einziges Teilchen mit Masse M zerfällt, gibt es ein Bezugssystem in dem dieses Teilchen ruht. In diesem System ist also die zur Verfuegung stehende Energie gleich der Masse M des Teilchens. Die Tochterteilchen koennen sich bewegen oder auch nicht, aber ihre Energie ist immer mindestens gleich ihrer masse m1,m2,..., sofern sie sich bewegen sogar hoher. Daraus folgt dass der Zerfall energetisch Verboten ist, wenn M< m1 + m2+ ... . Das dies in diesem bestimmten Bezugssystem verboten ist, ist es auch in allen anderen verboten.

Bei einer Streuung, A B -> C D E ..., gibt es kein solches System. Man kann daher nichts allgemeines ueber die Energien E_A und E_B aussagen, diese haengen von den Anfangsbedingungen des Experimentes ab (die bei diesen Beispielen nicht genannt wurden). Daher kann man in diesem Fall anhand der Massen keine allgemeine Aussage treffen ob der Vorgang erlaubt oder verboten ist.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 18. Dez 2012 10:23    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt hat es endlich Klick gemacht! Danke!! Ich habe nun zusammenfassend:

http://s7.directupload.net/images/121218/eryb899c.jpg

http://s7.directupload.net/images/121218/7ic9s6g4.jpg

http://s7.directupload.net/images/121218/tiox3vez.jpg

http://s14.directupload.net/images/121218/eekelqki.jpg

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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Dez 2012 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt stimmts. Ein Erhaltungssatz der verletzt wird, wird im Englischen allerdings "violated" und nicht "injured".

zu (15): tau -> mu gamma
prinzipiell ist der im Standard Model erlaubt, da wir wissen dass Neutrinos Masse haben. Allerdings ist er wegen der kleinen Neutrinomase stark unterdrueckt, da die Leptonzahl fuer jede einzelne Familie *so gut wie* erhalten ist. In Zahlen, die Wahrscheinlichkeit dass ein tau so zerfaellt ist ungefaehr 1:10^{-55}.
TruEnemy



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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 18. Dez 2012 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

Also zunächst ein Mal vielen Dank an alle, die Hilfe leisteten Augenzwinkern

Ich stand vor der Entscheidung: 'violated' oder 'injured'; habe
mich einfach für letzteres entschieden ... ist auch nicht schlimm.

Ist das der neueste Stand, dass Neutrinos definitiv Masse haben?
Ich dachte, es gäbe nur eine obere Grenze; nach unten ist's offen ...

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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Dez 2012 23:04    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:

Ist das der neueste Stand, dass Neutrinos definitiv Masse haben?
Ich dachte, es gäbe nur eine obere Grenze; nach unten ist's offen ...

Da wir Neutrinooszillationen beobachten (welche Familienleptonenzahl brechen), muessen mindestens zwei der drei Neutrinos eine Masse haben. Die Massendifferenzen sind mittlerweile recht gut gemessen, nur die absolute Massenskala ist noch unbekannt.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 18. Dez 2012 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

OK. Und wieso kann man aus Neutrinooszillationen folgern, dass Neutrinos Masse haben?
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Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Dez 2012 23:56    Titel: Antworten mit Zitat

Einfache Antwort: Die Oszillationswahrscheinlichkeit ist proportional zu . D.h. Wenn Neutrinos alle die gleiche Masse haetten (selbst ungleich Null), dann koennten sie nicht "ineinander oszillieren".

Der Grund hierfuer ist dass die Flavoreigenbasis (ne,nmu,ntau), also welches Neutrino wechselwirkt mit (e,mu,tau), nicht identisch ist mit der Massenbasis (n1,n2,n3), also der Basis, in welche die Neutrinomassenmatrix diagonal ist. Dies ist im wesentlichen dasselbe wie bei Flavorverletzenden Zerfaellen bei quarks, z.B. u -> d W.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 19. Dez 2012 00:44    Titel: Antworten mit Zitat

Anders ausgedrückt, wir haben zwei verschiedene Terme in der Theorie



und



Der erste Term beschreibt die Wechselwirkung der Neutrinosorten i,k mit anderen Feldern (zusammengefasst in den Operatoren O). Der zweite Term beschreibt die Neutrinomassenmatrix.

Neutrinosorten werden gemäß ihrer WW mit anderen Feldern innerhalb der Fermion-Generationen klassifiziert. Da nun die beiden Matrizen keine gemeinsamen Eigenvektoren haben, führt die Klassifizierung gemäß WW und die gemäß Masse auf unterschiedliche Definitionen. Hat man also in einem Experiment eine definierte Neutrinosorte entsprechend der Masse, so liegt eine Mischung gemäß WW vor; hat man umgekehrt eine Mischung gemäß WW, so liegt eine Mischung gemäß Masse vor. Die Verdrehung der beiden Basissysteme gegeneinander wird durch die sogenannte Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata Matrix. Die Zeitentwicklung eines Neutrinos führt daher zu einer Rotation im Flavorraum, d.h. Neutrinoflavors wandeln sich ineinander um. Dabei wirkt die Massenmatrix M ähnlich wie eine Drehmatrix.

http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino_oscillation#Theory

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Beitrag TruEnemy Verfasst am: 19. Dez 2012 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

Danke. Da also salopp gesagt die beiden Neutrino-Operatoren (WW, Masse)
keine gemeinsamen Eigenvektoren haben, oszilliert ihr Flavour bei der Zeit-
entwicklung hin und her. Und das beobachtet man wirklich? Es gibt also keine
gemeinsame Basis von O_WW und O_Masse bei den Neutrinos? Komisch.

Mich verwirrt aber noch etwas: bei dem zweiten Term wird ja im Eigentlichen
schon vorausgesetzt, dass Neutrinos eine Masse haben, oder nicht? Wie sollte
man diesen denn dann sonst aufstellen können? Ist das hier QCD-Theorie?

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Beitrag MSSM Verfasst am: 19. Dez 2012 17:42    Titel: Antworten mit Zitat

Korrekt, die Masse wird vorausgesetzt.

Letztlich ist es egal, wie man den Masseterm reinschrteibt, Fakt ist, dass im ganzen Standardmodell immer wieder unterschiedliche Basen (Masse, Flavor, ...) vorkommen, siehe z.B. auch die CKM Matrix
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