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isba893
Gast
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 isba893 Verfasst am: 28. März 2013 12:27 Titel: Machenregel (Das 2. Kirchhoffsche Gesetz) |
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Hallo!
Ich habe eine Frage. Undzwar ist es ja so, dass alle Spannungsabfälle addiert die Quellenspannungen ergeben. In einer Formel:
Meine Frage: Wann gilt dieses Gesetz? Muss eine Quellenspannung vorhanden sein? Im Schwingkreis (also Stromkreis aus Kondensator und Spule) befindet sich ja auch keine Quellenspannung. Oder sieht man den Kondensator da als Quellenspannung. Wie ist das im Schwingkreis?
Gilt dann das hier?
In den Lösungen einer Abituraufgabe steht:
Das verstehe ich nicht. Weil das ja heißt, dass es garkeine Spannung gibt weil alles zusammen 0 ergibt? Oder ist es so wie ich gesagt habe. Also alle Spannungen addiert sind = 0 und die Quellenspannung ist hierbei  ? |
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Yildirim
Gast
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| Yildirim Verfasst am: 28. März 2013 14:46 Titel: |
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Hallo
Die Maschenregel gilt immer dann, wenn
Nach Stokes und Maxwell ist
 \, \dd \vec{f}= -\int_\Omega \! \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \, \dd \vec{f})
Sie gilt also immer dann, wenn kein zeitlich veränderndes Magnetfeld vorliegt.
Es können an elektronischen Elementen doch auch Spannungen anliegen, wenn du keine externe Spannungsquelle angeschlossen hast. Der Schwingkreis ist ein Beispiel dafür. Kirchhoff gilt auch, wenn die Spannungsquelle nicht innerhalb der betrachteten Masche liegt. |
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Yildirim
Gast
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| Yildirim Verfasst am: 28. März 2013 14:48 Titel: |
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tschuldige die letzte gleichung muss so heißen.
 \, \dd \vec{f}= -\int_\Omega \! \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \, \dd \vec{f}) [/latex] |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 28. März 2013 14:51 Titel: Re: Machenregel (Das 2. Kirchhoffsche Gesetz) |
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Das Gesetz heißt Maschenregeln, nicht Machenregel.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | | Meine Frage: Wann gilt dieses Gesetz? Muss eine Quellenspannung vorhanden sein? |
Es ist eine Folge der Ladungserhaltung und gilt deshalb immer egal ob eine Quellspannung vorhanden ist oder nicht.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | | Oder sieht man den Kondensator da als Quellenspannung. |
Nein, ein Kondensator ist keine Spannungsquelle.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | Wie ist das im Schwingkreis?
Gilt dann das hier?
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Ja.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | In den Lösungen einer Abituraufgabe steht:
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Was ja genau das gleiche ist.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. Weil das ja heißt, dass es garkeine Spannung gibt weil alles zusammen 0 ergibt? |
Nein, das heißt dass die Summe aller Teilspannungen =0 ist, das bedeutet aber keineswegs, dass es keine Spannung gibt.
| isba893 hat Folgendes geschrieben: | | Oder ist es so wie ich gesagt habe. Also alle Spannungen addiert sind = 0 und die Quellenspannung ist hierbei ? |
Ja, die Summe aller Spannungen ist =0, aber der Kondensator ist dennoch keine Quellspannung. |
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isba893
Gast
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| isba893 Verfasst am: 28. März 2013 15:27 Titel: |
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Danke euch beiden!
"Sie gilt also immer dann, wenn kein zeitlich veränderndes Magnetfeld vorliegt."
Im Schwingkreis gibt es doch ein zeitlich veränderndes Magnetfeld (bei der Spule) und trotzdem gilt die Kirchhoffsche Regel?
Jetzt stellt sich mir noch eine Frage, undzwar woher das Ur herkommt. In dem Schwingkreis handelt es sich um eine "reale Spule" und die hat ja immer einen ohmschen Widerstand was auch Ur ist. Aber hat nicht auch ein ganz normaler Verbraucher (beispielsweise eine Glühbirne) oder in diesem Fall der Leiterkabel an sich schon einen ohmschen Widerstand? Also kurz: Bei welchen Bauteilen gibt es einen ohmschen Widerstand? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. März 2013 15:51 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Nein, ein Kondensator ist keine Spannungsquelle. |
Das ist nicht ganz richtig. In dem hier als Beispiel angeführten Schwingkreis wechselt der Kondensator seine Rolle als Quelle mit der Spule in regelmäßigen Abständen. Solange vom Kondensator Ladung abfließt, der Kondensator also Energie abgibt (Spannung und Strom entgegengerichtet), wirkt er als Quelle, Spule und Widerstand als Verbraucher (Spannung und Strom gleich gerichtet). Wenn der Kondensator keine Energie mehr hat (Spannung Null), ist der Strom gerade maximal, alle Energie also in der Spule gespeichert, die nun als Quelle wirkt (Spannung und Strom entgegengerichtet), Kondensator und Widerstand als Verbraucher (Spannung und Strom in gleicher Richtung). |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 28. März 2013 16:01 Titel: |
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Hi GvC, was Du sagst ist richtig. Ich meinte lediglich, dass man einen Kondensator nicht mit einer externen Spannungsquelle verwechseln sollte (sonst würde er bei der Maschenregel auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens auftauchen). |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. März 2013 17:37 Titel: Re: Machenregel (Das 2. Kirchhoffsche Gesetz) |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: | | Es ist eine Folge der Ladungserhaltung und gilt deshalb immer egal ob eine Quellspannung vorhanden ist oder nicht. |
Ich bin ja gern bereit, neue Einsichten zu gewinnen, aber das wäre mir wirklich neu. Wie Yildirim geschrieben hat, ist es eine Folge der Tatsache, dass das elektrische Feld rotationsfrei ist und somit als (negativer) Gradient eines Potentialfelds beschrieben werden kann (oder eben: Die Coulomb-Kraft  ist konservativ).
Ich denke, du hast das mit dem Knotensatz verwechselt - der ist nämlich eine Folge der Ladungserhaltung.
Und jetzt die Schüler-Version: Eine Spannung besteht immer zwischen zwei Punkten im Raum und ist die Differenz der Potentiale, die den Punkten zugeordnet sind. Man kann eine Bergwanderung auf unterschiedlichen Wegen bewältigen. Je nach dem, welche zwei Punkte mit einander verglichen werden, kann eine beliebig große Höhendifferenz auftreten (diese entspricht im Vergleich der Spannung zwischen diesen Punkten), aber wenn alle Höhendifferenzen (also A - B, B - C, ..., Y - Z) addiert werden, kommt immer dieselbe Höhendifferenz A - Z heraus. Es ist ja egal, auf welchem Weg du einen Punkt erreichst, dadurch ändert er seine Höhe nicht.
| Zitat: | | Hi GvC, was Du sagst ist richtig. Ich meinte lediglich, dass man einen Kondensator nicht mit einer externen Spannungsquelle verwechseln sollte (sonst würde er bei der Maschenregel auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens auftauchen). |
Das Ganze ist mir zu methodisch. Das Vorzeichen einer Spannung hängt davon ab, ob du sie zwischen A und B oder zwischen B und A misst, je nachdem, welches Potential als Subtrahend und welches als Minuend gewählt wird. Wenn du das Kirchhoffsche Gesetz anwendest, musst du dich schon für eine Richtung entscheiden. Wenn du das korrekt machst, passiert auch nichts Schlimmes.
EDIT: Ich sollte ausführlicher werden.
Wenn du die Quellspannung Uq von C nach A definierst und beim Punkt D anfängst, wird die Spannung von A nach C auftauchen, also -Uq. Normalerweise gibt man ja eine Richtung für die Quellspannung vor und läuft den "daran hängenden Stromkreis" in derselben Richtung ab. Wenn dann Uk die Spannung am Kondensator ist (und zwar, weil wir alles von C nach A definieren, von D nach B), dann würde Kirchhoff sagen:
 - \phi (D) = 0)
Und mit Einsetzen ist das eben
 + U_{C \to D} = 0)
Verstehst du, worauf ich hinaus will (Uq taucht mit negativem Vorzeichen auf...)? |
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Yildirim
Gast
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| Yildirim Verfasst am: 28. März 2013 20:34 Titel: |
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| isba893 hat Folgendes geschrieben: | Danke euch beiden!
"Sie gilt also immer dann, wenn kein zeitlich veränderndes Magnetfeld vorliegt."
Im Schwingkreis gibt es doch ein zeitlich veränderndes Magnetfeld (bei der Spule) und trotzdem gilt die Kirchhoffsche Regel?
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Das zeitlich verändernde Magnetfeld bezog sich auch auf ein extern angelegtes Magnetfeld, welches die Masche durchsetzt und davon zählen nur die Feldkomponenten, welche senkrecht durch die Masche gehen. |
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isba893
Gast
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| isba893 Verfasst am: 28. März 2013 21:11 Titel: |
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Wenn Ul+Uc+Ur = 0 gilt dann muss eines von diesen Spannungen die Quellenspannung sein oder nicht?
Sprich es gilt am Anfang wenn der Kondensator anfängt sich zu Entladen: -Uc = Ul+Ur
-Uc weil die Quellspannung ja eine andere Richtung als die Teilspannungen hat. Nur dann würde für mich die Gleichung Sinn ergeben. Es kann ja nicht sein dass in einem Stromkreis die Teilspannungen (Quellspannung ausgeschlossen) addiert 0 ergeben oder sehe ich dS falsch? |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 28. März 2013 21:34 Titel: |
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Die bessere Erklärung, wieso die Maschenregel gilt, ist wohl tatsächlich, dass die Rotation des E-Feldes gleich Null ist. Daraus folgt durch mathematische Umformung, dass das geschlossene Wegintegral des E-Feldes null ist.
Ansonsten:
Wäre die Maschenregel ungültig, könnte man Energie generieren bzw. erzeugen, da die Gleichung multipliziert mit einer ladung eine Energieerhaltung darstellt. |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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| D2 Verfasst am: 28. März 2013 22:15 Titel: |
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Die Maschenregel gilt nur im Durchschnitt,da es sich um Wechselströme handelt die im Schnitt 0! Spannung haben.
Die Momentanaufnahmen sehen aber anders aus.
Wenn der Kondensator auf eine Gleichspannung aufgeladen wird, dann ist seine Spannung nicht Null!
Klar wird dieser Kondensator in einem Schwingkreis regelmäßig umgeladen, die Spannung wechselt ihr Vorzeichen aber diese wird im Moment, als die ganze Energie in el. Form vorliegt nie Null, da in diesem Moment keine Gegenspannung herscht.
http://www.physikerboard.de/htopic,27544,schwingkreis,10.html
Die Spannung wird Null, wenn die widerstandstfreie Spulle auf sich selbst geschlossen und mit Gleichstrom durchflossen wird. Aber da muss der Kondensator kurzgeschlossen werden.
_________________
Lösungen gibt es immer, man muss nur darauf kommen. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. März 2013 22:22 Titel: |
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| isba893 hat Folgendes geschrieben: | Wenn Ul+Uc+Ur = 0 gilt dann muss eines von diesen Spannungen die Quellenspannung sein oder nicht?
Sprich es gilt am Anfang wenn der Kondensator anfängt sich zu Entladen: -Uc = Ul+Ur
-Uc weil die Quellspannung ja eine andere Richtung als die Teilspannungen hat. Nur dann würde für mich die Gleichung Sinn ergeben. Es kann ja nicht sein dass in einem Stromkreis die Teilspannungen (Quellspannung ausgeschlossen) addiert 0 ergeben oder sehe ich dS falsch? |
Kommt darauf an, wie du das meinst. Die Idee, eine Quellspannung auszuzeichnen, ist zwar praktisch, hat aber keinen theoretischen Nutzen. Wenn Teilspannungen, die entlang eines Weges addiert werden, zusammen null ergeben, ist das gleichbedeutend damit, dass Anfangs- und Endpunkt auf demselben Potential liegen. In solchen Fällen kann man alles, was zwischen den Punkten liegt, durch einen (natürlich widerstandslosen) Leiter ersetzen (hilfreich, wenn man bestimmte Netzwerke berechnen will). |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 28. März 2013 22:39 Titel: |
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D2, wenn du einen Schwingkreis hast, der nur aus einem Kondensator C (Kondensatorplatten haben die Ladung -q und +q) und einer idealen Spule L besteht, gilt
 + u_L(t) = 0)
 + L \cdot \ddot q (t) = 0)
 = - \frac{L}{C} \cdot q(t))
 \sim q(t) = q_0 \cdot \cos \left( \sqrt{\frac{L}{C}} \cdot t + \phi_0 \right), \dot q(t) = i(t) = -I_0 \cdot \sin \left( \sqrt{\frac{L}{C}} \cdot t + \phi_0 \right))
 \sim \ddot q (t) = - q_0 \cdot \frac{L}{C} \cdot \cos \left( \sqrt{\frac{L}{C}} \cdot t + \phi_0 \right) )
Oder was meintest du? |
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Yildirim
Gast
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| Yildirim Verfasst am: 28. März 2013 23:55 Titel: |
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@Jayk
Die Maschenregel ist ein Spezialfall des Induktionsgesetzes. Bei Spulen gilt sie genau genommen nicht. Mal angenommen du habest eine Wechselspannungsquelle an die eine Spule angeschlossen ist. Die Induktionsspannung berechnest du, indem du das Spannungsintegral über den ganzen Leiterkreis berechnest. D.h. du gehst von der Spannungsquelle zur Spule, über die ganze Spule und zurück zum Ausgangspunkt. Bei Wechselstrom ist dieses Ergebnis von null verschieden und das ist dann die Induktionsspannung. Die Induktionsspannung ist also nicht etwas, was sich auf die Spule beschränkt, sondern sie bezieht sich auf den gesamten Leiterkreis.
Man kann jetzt so tun als ob die Induktionsspannung an der Spule anläge und dann die Maschenregel verwenden. Mit dieser Betrachtungsweise kann man ganz bequem weiterhin Kirchhoff verwenden. Sie funktioniert aber nur, wenn du die Spule als ein Bauelement eines Stromkreises betrachtest und dich nicht für Details innerhalb der Spule interessierst.
Dies wird leider an Schulen und in Vorlesungen meistens nicht hervorgehoben.
Die Induktionsspannung, welche du berechnet hast, liegt also streng genommen nicht an der Spule an, sondern es ist die Spannung, welche zwischen zwei infinitesimal benachbarten Punkten auf der Leiterschleife anliegt. |
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isba893
Gast
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| isba893 Verfasst am: 29. März 2013 00:07 Titel: |
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"Die Induktionsspannung, welche du berechnet hast, liegt also streng genommen nicht an der Spule an, sondern es ist die Spannung, welche zwischen zwei infinitesimal benachbarten Punkten auf der Leiterschleife anliegt."
Ist das der Grund warum bei der Spule UL = Uind gilt (sprich: Spannung die an der Spule anliegt = Selbstinduktionsspannung der Spule)? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. März 2013 14:04 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | D2, wenn du einen Schwingkreis hast, der nur aus einem Kondensator C (Kondensatorplatten haben die Ladung -q und +q) und einer idealen Spule L besteht, gilt
Oder was meintest du? |
Du solltest Dir mal die Dimensionen (oder meinetwegen auch die Einheiten) der Größen in Deinem Ergebnis anschauen. Vielleicht fällt Dir dann auf, dass Du beim Übergang von der zweiten zur dritten Zeile einen Fehler gemacht hast. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 29. März 2013 15:14 Titel: Re: Machenregel (Das 2. Kirchhoffsche Gesetz) |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Äther hat Folgendes geschrieben: | | Es ist eine Folge der Ladungserhaltung und gilt deshalb immer egal ob eine Quellspannung vorhanden ist oder nicht. |
Ich bin ja gern bereit, neue Einsichten zu gewinnen, aber das wäre mir wirklich neu. Wie Yildirim geschrieben hat, ist es eine Folge der Tatsache, dass das elektrische Feld rotationsfrei ist und somit als (negativer) Gradient eines Potentialfelds beschrieben werden kann (oder eben: Die Coulomb-Kraft ist konservativ).
Ich denke, du hast das mit dem Knotensatz verwechselt - der ist nämlich eine Folge der Ladungserhaltung.
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Hi Jayk,
da hast Du natürlich Recht, danke für den Hinweis. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 31. März 2013 20:47 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Jayk hat Folgendes geschrieben: | D2, wenn du einen Schwingkreis hast, der nur aus einem Kondensator C (Kondensatorplatten haben die Ladung -q und +q) und einer idealen Spule L besteht, gilt
Oder was meintest du? |
Du solltest Dir mal die Dimensionen (oder meinetwegen auch die Einheiten) der Größen in Deinem Ergebnis anschauen. Vielleicht fällt Dir dann auf, dass Du beim Übergang von der zweiten zur dritten Zeile einen Fehler gemacht hast. |
Ja natürlich, es muss überall  sein. Nach etwas Nachdenken ist mir jetzt auch klar geworden, wieso das Gesetz verletzt ist (das war ziemlicher Schwachsinn, den ich da geschrieben habe):  . "im Durchschnitt" heißt, dass der Erwartungswert des Integrals null ist, weil abwechseln ein Magnetfeld auf- und abgebaut wird?
Frage zum Verständnis: Wenn ich die Spannung nur an Punkten messe, wo sowieso (fast) kein Magnetfeld ist, also wenn ich die Integrationsfläche so wähle, dass überall  wird, kann ich den Maschensatz doch wieder anwenden? Also ist das gemeint mit
| Zitat: | | Sie funktioniert aber nur, wenn du die Spule als ein Bauelement eines Stromkreises betrachtest und dich nicht für Details innerhalb der Spule interessierst. |
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