Trägheitsmoment, Drehschwingung

mike92 · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 2

Ein Körper mit einem Gewicht von 300N wird in Drehschwingungen gebracht. Der Abstand zwischen der Drehachse A und der parallelen Schwerpunktachse beträgt 156mm. Gesucht sind:

a) das Trägheitsmoment um die Drehachse
b) die Winkelrichtsgröße D
c) das Trägheitsmoment um die Schwerpunktachse

bei einer Frequenz von 1,56 Hz.

Hallo,
ich hab mit dieser Aufgabe das Problem, dass ich den Punkt a) nicht lösen kann und dadurch b) und c) auch nicht.

b) würde ich lösen mit der Formel: f = \frac{1}{2*\pi} * \sqrt{\frac{D}{J}; nachdem ich f gegeben habe kann ich D leicht ausrechnen (aber leider fehlt mir J)

c) kann mit dem Satz von Steiner gelöst werden: J = Js+mr² wobei m=30kg ist und der Abstand mit 156mm auch gegeben ist.

Wie komm ich also zu dem Trägheitsmoment, das meiner Meinung definiert ist durch J=mr² und ich kein r gegeben habe...

Vielen Dank für eure Hilfe,
Mike

Packo · Gast

mike,
J kannst du berechnen aus

L ... Abstand der Drehachse von der parallelen Schwerpunktachse
J ... Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse.

mike92 · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 2

Hallo Packo,

nachdem jetzt (wirklich) seit drei Stunden in allen Büchern und Internetseiten nach deiner Formel suche und sie aber leider niergends finden kann, muss ich dich leider noch einmal fragen, ob du mir kurz erklären könntest, wie du darauf kommst?

Ich hab gesehen, dass die Winkelgeschwindigkeit vektoriell mit der dem Drehimpuls zusammenhängt, aber das kann ja hier nicht stimmen. Bitte um einen kleinen Hinweis.
Vielen Dank für deine Mühe!

Packo · Gast

Drehbewegung, insbesondere Drehbeschleunigung:

Ich bezeichne den Winkel mit θ das Drehmoment mit M.

Es gilt (Newton):

Wenn dein Körper um den (kleinen) Winkel θ aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, so ist das Rückstellmoment: m*g*L*sin(θ)
wofür wir m*g*L*θ schreiben können. Außerdem ist das Moment negativ zu nehmen, weil es entgegengesetzt zur Zunahme des Winkels gerichtet ist.
Also

und wenn wir noch die Abkürzung ω² = m*g*L/J einführen:

die bekannte Schwingungsgleichung mit deren Lösung sich dann ω als Kreisfrequenz dieser Schwingung herausstellt.