Orthogonale Koordinatensysteme Gradient

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

1/h ist ja der Betrag
und wenn

(Skalarefunktion) bei mir

dann ist doch die Partielle Ableitung davon ihr Zahlenwert als Vektor(bei q1 ist dann y,z quasi 0) und dann steht geteilt durch den Betrag und das ergibt eben den Einheitsvektor.
Nur da steht dann nach meiner Logik
Einheitsvektor * Einheitsvektor dar und das wird dann summiert. und man erhält ganz am Ende (1,1,1)

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Du betrachtest hier eine neue skalare Funktion, und nicht die Funktion aus der du die neuen (krummlinigen) Koordinaten gewinnst, deswegen steht dort nicht "Einheitsvektor * Einheitsvektor"

Die von dir genannte Funktion (p1, p2, p3) ist nicht skalar, sondern vektorwertig, scheinbar verwechselst du hier was.

Wenn du eine Beispiel Aufgabe hast, rechne sie mal.
Ansonsten bestimme den Gradienten des Potentials in Kugelkoordinaten

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18106

Wir führen den Nablaoperator wie folgt ein: zunächst definiert man beliebige, krummlinige, jedoch immer orthoghonale Koordinaten u. Dann bilden die Vektoren e eine Basis des Tangentialraumes TP in einem beliebigen (durch den Vektor r bezeichneten) Punkt.

Die Maßstabsfaktoren h treten dabei als Skalierungsfaktoren zwischen der natürlichen, durch Differentation gewonnen Basis und einer normierten Basis (bezeichnet durch das Dach) auf.

Die partielle Ableitung ist bzgl. der i-ten der Koordinaten u zu nehmen.

Der Nabla-Operator ist dann definiert als

Dabei beziehen sich die Vektoren e sowie die Maßstabsfaktoren h auf das Vektorfeld, mittels dessen die krummlinigen Koordinaten definiert werden, nicht auf die zu differenzierende Funktion bzw. das zu differenzierende Vektorfeld.