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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90
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Thor Verfasst am: 08. Apr 2008 17:52 Titel: Bedeutung des Gradient |
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Hi
ich verstehe nicht ganz die Bedeutung des Gradienten. In der Vorlesung hab ich folgendes aufgeschrieben:
Es wird also nach alle Komponente bzw. alle Unbekannten einer Funktion partial abgelitten. Dadurch erhält man den Gradienten und ein Vektor.
Der Gradient ist selbst ein Vektor und zeigt in Richtung des stärksten Anstiegs. Der Prof hat noch gesagt, das er, wenn wir uns Höhenlinien vorstellen, der Vektor des Gradienten immer rechtwinklig zu den Höhenlinien steht.
Ich hab auch schon in Literatur nachgeguckt, leider aber keine befriedigende Antwort gelesen. |
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dermarkus Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Apr 2008 18:44 Titel: |
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Hilft dir ergänzend zu dem, was du beim Nachschlagen findest, eine anschauliche Beschreibung wie die folgende?
Der Gradient ist ein Steilheitsoperator. Wenn man ihn auf ein skalares Feld an einem bestimmten Punkt anwendet, dann kommt ein Vektor heraus, der sagt, in welche Richtung das Feld in diesem Punkt am steilsten ansteigt und wie groß diese Steigung ist. |
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noob Gast
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noob Verfasst am: 09. Apr 2008 14:10 Titel: |
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hallo,
ich habe mir das mit einem berg vorgestellt. man kann, glaube ich, sich das selbst ganz einfach verdeutlichen. Müsste wegen Reibung und Oberflächeneffekte nicht ganz ideal sein, aber das ist ja zum veranschaulichen egal
und zwar, bastel einen kleinen Papierberg, (einfach entsprechend zerknüllen)
Dann kannst du auf dem Papierberg die Äquipotenzial Linien einmalen. Das sind die gleichen Linien, wie du sie zum Beispiel auf Landkarten hast, um zu sehen, wie Steil Gebirge sind. Die sind da, je nach Steilheit näher oder weiter auseinander entfernt, aber jede der Linien ist auf der gleichen Höhe
Danach kannst du etwas Tinte nehmen. Tinte, weil sie dickflüssiger als Wasser ist und auch durch die Farbe es schön sichtbar macht.
Die Tinte wird herab fließen und sie wird sich den Steilsten abhang suchen und genau da zeigt dann immer dein Gradient hin.
Alle Angaben ohne Gewähr
Grüsse |
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dermarkus Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 09. Apr 2008 15:02 Titel: |
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Einverstanden, bis auf ein Minuszeichen:
noob hat Folgendes geschrieben: | und genau da zeigt dann immer dein Gradient hin.
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Der Vektor, der herauskommt, wenn du den Gradientenoperator auf das Feld in dem Punkt anwendest, zeigt nicht in Richtung des Tintenflusses, sondern ihm entgegen. |
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noob Gast
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noob Verfasst am: 09. Apr 2008 15:27 Titel: |
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dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Einverstanden, bis auf ein Minuszeichen:
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ich hab geahnt, das sich irgendwo ein Fehler einschleichen muss
Gruß |
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9127f933
Anmeldungsdatum: 10.11.2015 Beiträge: 1
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9127f933 Verfasst am: 10. Nov 2015 22:02 Titel: |
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Auch wenn das Thema etwas alt ist, die Sachlage ist hoffentlich noch die gleiche
Habe das jetzt so verstanden, dass der Gradient anzeigt "wo" der stärkste Anstieg (vom jeweiligen Punkt). Das heißt also das man mit dem aktuellen Punkt und dem Gradient den nächsten Punkt bestimmen kann, von dem die Tinte bei dem Berg Vergleich kommen würde, oder?
Angenommen der Gradient würde nach "rechts-oben-hinten" zeigen, als Richtungsvektor (1,1,1)^T zeigen, dann ist der Gradient doch nicht im rechten Winkel zu den Höhenlinien, oder?
Und der Betrag vom Gradient ist dann sozusagen die "Änderungsrate", d.h. wieviel Gravitationspotential mit dem Schritt hinzugewonnen wird.
Vielleicht ist mein Verständnis von einem Gravitationspotential auch nicht ganz korrekt, der Prof ist nicht der beste im präsentieren
Meine Auffassung von (Gravitations-)potential: Fähigkeit eines konservativen (Gravitations-) Kraftfelds eine Arbeit zu verrichten bzw einen Körper eine Arbeit verrichten zu lassen. Im Vgl. zur potentiellen Energie ist das unabhängig von Masse und Ladung.
Stimmt das so?
Viele Grüße |
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