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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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 blumentopferde Verfasst am: 14. Aug 2012 14:51 Titel: Verdunstungskühlung durch Schwitzen - Wie berechnen? |
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Meine Frage:
Hallo!
Ich bin neu hier im Forum! Ich beschäftige mich zur Zeit mit Bauphysik und Behaglichkeit, habe jedoch kaum physikalisches Vorwissen. Ich hoffe daher, dass Ihr mir bei meinen ersten physikalischen Gehversuchen behilflich sein könnt!
Ich suche eine Formel mit der ich die Kühlleistung der Thermoregulation durch Schwitzen berechnen kann. Etwa um herauszufinden bis zu welcher Temperatur/Luftfeuchtigkeit/Luftwechselzahl der Wärmehaushalt des Menschen aufrecht erhalten werden kann.
Ich möchte also wissen, wieviel Wärme durch Schwitzen bei welcher Temperatur und welcher Windgeschwindigkeit oder Luftwechselzahl abgeführt werden kann.
Folgende Variablen sind bekannt:
- Körpertemperatur (309,15 K)
- Lufttemperatur (303,15 K)
- absolute Luftfeuchtigkeit (0,0152 kg/m³)
- Windgeschwindigkeit bzw Luftwechselrate (für Berechnung im Außenraum und Berechnung im Innenraum - Annahme: 0,1 m/s oder 1/h)
- die Schweißproduktion würde als maximal annehmen (0,5 l/m²h)
Meine Ideen:
Wikipedia sagt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwitzen
"Schweiß kann allerdings nur verdunsten, wenn der Wasserdampfdruck der Luft geringer ist als der an der Hautoberfläche. Die Differenz der Wasserdampf-Partialdrücke von 1 kPa bewirkt eine Wärmeabgabe von 58 W/m² KOF bei Windstille."
Ich müsste also zuerst einmal den Wassdampfdruck der Luft ausrechnen:
Wikipedia gibt hierfür folgende Formel an ( http://de.wikipedia.org/wiki/Dampfdruck ):
wobei:
 = Dampfdichte = absolute Luftfeuchtigkeit [kg/m³]
 = individuelle Gaskonstante des Wasserdampfes = 461,5 [J/(kgK)]
T=Temperatur [K]
Für 30°C Lufttemperatur bei 50% rel. Luftfeuchte bedeutet das:
= 0,0152 [kg/m³]
= 461,5 [J/(kgK)]
T=303,15 [K]
Der Wasserdampfdruck der Umgebungsluft sollte also
0,0152*461,5*303,15=2126,54 [J/m³] 2126,54[hPa] = 21,27 [mbar]
wenn ich die Daten in dieses
--> http://www.ansyco.de/CMS/frontend/index.php?idcatside=150#
Berechnungstool eingebe, dann bekomme ich dasselbe Ergebnis, die Berechnung sollte also richtig sein.
Schön und gut!
- Aber wie rechne ich nun den Wasserdampfpartialdruck auf der Hautoberfläche aus?
Wenn ich davon ausgehe, dass es sich dabei um ein "Gasgemisch" mit 100%rel Luftfeuchtigkeit bei 309,15K handelt, dann bekomme ich einen Wasserdampfpartialdruck von 59,52mbar heraus. Ich bezweifle aber, dass ich eine feuchte Oberfläche gleich berechnen kann, wie ein Volumen, in dem der Wasserdampf gelöst ist....
- und wie rechne ich aus, wieviel m³ Wasser/sek verdunstet werden?
- und wie kann ich die Windgeschwindigkeit in dieser Rechnung berücksichtigen?
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2012 16:47 Titel: Re: Verdunstungskühlung durch Schwitzen - Wie berechnen? |
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| blumentopferde hat Folgendes geschrieben: | | Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen! |
KA, nur eine vorsichtige Frage: Sind Deine Menschen bekleidet? |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 15. Aug 2012 21:51 Titel: |
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Nein, die ganze Sache soll möglichst einfach gehalten werden. Es geht hier auch gar nicht unbedingt um Menschen, sondern um Verdunstungskühlung (von Körpern, nicht von Zuluft, dafür finde ich genügend Formeln in Gebäudetechnikhandbüchern) im Allgemeinen. Der Mensch wäre nur ein anschauliches und jedem bekanntes Beispiel, weshalb ich ihn für das Beispiel heranzog! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Aug 2012 21:56 Titel: |
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Und für welche schwitzenden Nichtmenschen soll es bei Dir "behaglich" werden? EDIT [...]
Zuletzt bearbeitet von franz am 16. Aug 2012 06:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 15. Aug 2012 22:13 Titel: |
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Ein bisschen Phantasie bitte!
Ich will herausfinden wieviel Wärme einem Körper durch Verdunstung entzogen werden kann. Einem menschlichen und einem "nichtmenschlichen" also z.B. einem Bauteil, einer Wand etc. Ich will anhand des Menschen zeigen, dass das Prinzip der Verdunstung eine leistungsfähige Kühlstrategie ist, und herausfinden, innerhalb welcher Grenzen diese funktioniert. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 15. Aug 2012 22:36 Titel: |
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die maximal der umgebung entziehbare waermemenge welche du durch verdunstungskaelte aus dem system ziehen kannst, betraegt
 4,18 kJ/kg*K)
ob und in wieweit du diesen betrag realisieren kannst haengt von den randbedingungen ab, insbesondere von der luftfeuchte (dennn bei 100% rel. feuchte passiert einfach nix mehr)
und ansonsten ist verdunstungskaelte schon ne prima idee, ja, wie man an jedem nasskuehlturm sieht (unter diesem stichwort findest du sicherlich auch endlos literatur zu deinen fragen)
einer direkten anwendung in innenraeumen steht jedoch massiv entgegen, dass z.b. dauerfeuchte waende ein idealer naehrboden fuer microorganismen darstellt: die wand verschimmelt dir schneller als du guten morgen sagen kannst, und viele dinge mehr.
"angenehmes wohnklima" ist was anderes...
gruss
ingo |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 16. Aug 2012 18:30 Titel: |
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Eine direkte Anwendung im Innenraum wäre natürlich nicht vorgesehen. Außerdem würde das in der Praxis wohl eher als Luft- denn als Oberflächenkühlung fungieren. Ich will aber nicht die Luft kühlen, sondern eben, so wie beim Schwitzen, den Körper, bzw. die Oberfläche!
Zur Formel:
Was sagt diese Formel genau aus?
- 2,257kJ/kg ist die Wärmeenergie, die notwendig ist, um 1kg Wasser zu verdampfen
- 4,18kJ/kgK ist die spezifische Wärmekapazität des Wassers
- Aber was ist (100°C - „seltsamer Buchstabe“)?
Ich müsste herausfinden, wieviel Wasser an der Oberfläche verdunstet wird (abhängig von Temperatur der Luft, Luftfeuchtigkeit, Windgeschwindigkeit und Wasseremperatur),um den Kühleffekt zu errechnen.
Irgendeine Idee, wie ich das bewerkstelligen könnte? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Aug 2012 19:12 Titel: |
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| blumentopferde hat Folgendes geschrieben: | | Ich müsste herausfinden, wieviel Wasser an der Oberfläche verdunstet wird (abhängig von Temperatur der Luft, Luftfeuchtigkeit, Windgeschwindigkeit und Wasseremperatur),um den Kühleffekt zu errechnen. |
Deinen Optimismus in Ehren, aber es wurde wohl schon angedeutet, daß sich diese Frage nicht mit irgendeiner "Formel" lösen läßt. Schon die normale Erfahrung sagt bereits, daß die Kühlung stark von der Temperatur, Feuchte und Bewegung der Luft abhängt, dazu von der Oberfläche des Körpers und eventueller Bekleidung. Guck Dich lieber nach angepaßten ingenieurmäßigen Möglichkeiten um.
Zuletzt bearbeitet von franz am 16. Aug 2012 20:53, insgesamt einmal bearbeitet |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 16. Aug 2012 20:29 Titel: |
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| Zitat: | | Eine direkte Anwendung im Innenraum wäre natürlich nicht vorgesehen. Außerdem würde das in der Praxis wohl eher als Luft- denn als Oberflächenkühlung fungieren. Ich will aber nicht die Luft kühlen, sondern eben, so wie beim Schwitzen, den Körper, bzw. die Oberfläche! |
dann lass doch mal die katze aussm sack: was hast du eigentlich vor?
-du willst keine wand oder so kuehlen
-du willst niemanden durch direktes schwitzen abkueheln lassen, oder zum abkuehlen mit wasser befeuchten (modell "kalte dusche" oder "nasse klamotten")
-du willst keine luft abkuehlen
was um himmelswillen willst du denn dann kuehlen ? und wie um alles in der welt stellst du dir vor dass diese kaelte deine personen erreichen soll (denn es geht ja um "wohnbehaglichkeit"), wenn nicht indem da irgendeine form von waermetransport stattfindet? [ein z.b. in einem acrylkaestchen eingehauster, gut isolierter eiszapfen schafft bestenfalls aesthetische behaglichkeit, aber keine relevante kuehlwirkung]
fragt sich
ingo |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 17. Aug 2012 01:25 Titel: |
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Ich werde versuchen meine Ziele noch einmal verständlicher zu erklären:
Der Sinn und Zweck des Schwitzens ist es den schwitzenden Körper abzukühlen und nicht die Umgebungsluft. Dieses Prinzip will ich auf Bauteile übertragen.
Ich will also Bauteile abkühlen - Z.B eine Außenwand oder eine Fensterscheibe, indem ich sie an der AUSSENSEITE befeuchte. Durch die Verdunstung sollte der Bauteil abgekühlt werden (bzw. Wärme an die Umgebung abgeführt werden) , was wiederum kühlere Oberflächen im Innenraum und wiederum ein angenehmeres Raumklima schaffen sollte. Das ganze wäre natürlich nur für heissere Gegenden interesant, wo die durch Verdunstung entstehende Kälte an der Außenwand nicht durch Wärmedämmasßnahmen weggedämmt wird.
Ich würde gerne herausfinden, in welchen Größenordnungen sich die Kühlleistung (W/m²) einer solchen Kühlung bewegen würde und unter welchen Klimatischen Bedingungen sie möglich bzw. sinnvoll wäre (Temperatur und Luftfeuchtigkeit).
Da dieses Kühlsystem vom Menschen abgeleitet ist, habe ich für mein Beispiel den Menschen herangezogen. Natürlich könnte man genausogut eine beliebige feuchte Oberfläche mit 1m² Größe heranziehen.
Höchstwahrscheinlich wären für eine solche Berechnung auch noch die Wärmeübergangswiderstände des Bauteils zu berücksichtigen, ich wäre aber schon froh, wenn ich so weit kommen würde, die maximale Kühlleistung an einem bestimmten Temperatur- und Luftfeuchtigskeitszustand der Umgebung berechnen zu können. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Aug 2012 04:22 Titel: |
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Also meinetwegen eine Siedlung von 50 Häusern in einer Wüstengegend, die ständig von außen feuchtgehalten werden? Was sagt das Baumaterial dazu und woher kommen die Wassermengen? Traditionelle Bebauung (mit viel Lüftung, Innenhöfen, Feuchtkühlung usw.) oder Klimaanlagen sind nicht vorgesehen?
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Aug 2012 05:00 Titel: |
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| Zitat: | | Der Sinn und Zweck des Schwitzens ist es den schwitzenden Körper abzukühlen und nicht die Umgebungsluft. Dieses Prinzip will ich auf Bauteile übertragen. |
du kannst das eine nicht ohne das andere haben. du wirst an der grenzflaeche luft/feuchte stets sowohl waerme- wie auch stofftransport haben: waerme aus der luft in die verdunsterflaeche, und im gegenzug fluessiges wasser in luftfeuchte.
grund: wenn aus einem duennen feuchtefilm wasser in die kontaktierende luft hinein verdunstet, dann tut es dies bei der temperatur des fluessigkeitsfilms. dadurch kuehlt sich einerseits der film ab (verdunstngskaelte), andereseits kuehlt das in die luft eintetende wasser-kaltgas aber auch den allgemeinen gaskoerper instant runter (mischung von gasen aus verschiedenen initial-temperaturniveaus) . weiterhin wird zusaetzlich, sobald selbst nach durchmischung der gase noch eine temperaturdifferenz mischgas-feuchtfilm besteht, hier ein waermefluss zwischen gas und film einsetzen.
da dieser ggf. mit rueckkondensation verbunden ist, stellt sich zuegig ein sog. verdampfungs-/kondensationsgleichgewicht ein.
dieses ist dadurch gekennzeichnet dass, wenn man es sich vollstaendig einstellen laesst, hernach gas und fluessigkeit auf gleicher temperatur sind, und das gas bei dieser temperatur 100% wasserdampfgesaettigt ist.
insbesondere ist die luft dabei bis auf den taupunkt der in ihr befindlichen wasserdampfs abgekuehlt.
| Zitat: | | Ich würde gerne herausfinden, in welchen Größenordnungen sich die Kühlleistung (W/m²) einer solchen Kühlung bewegen würde und unter welchen Klimatischen Bedingungen sie möglich bzw. sinnvoll wäre (Temperatur und Luftfeuchtigkeit). |
sehr vereinfachte behandlung des systems
- fuer nicht zu hohe temperaturen (i.e. relativ geringe absolute luftfeuchte) kann man noch naeherungsweise -vereinfacht  (luft, trocken)  (luft, feucht) setzen
- fuer nicht zu dicke wasserschichten (idealerweise : film; schichtdicke typisch ~ 1mm) kann man naeherungsweise von einer homogenen temperatur im gesamten feuchtekoerper ausgehen
- fuer eine beschattete situation kann man naeherungsweise davon ausgehen, dass ausser zwischen der luft und dem film keine relevanten weiteren waermeflusse das geschehen dominieren.
dann kann man ansetzen:
die energie zum anheben der luftfeuchte auf 100% rel. , mithin die verdampfungsenthalpie  , stammt schlussendlich aus dem abkuehlen der luft und aus dem abkuehlen des fluessigkeitsfilms:
 + Q_{ab}(Wasser))
diese verdampfungsenthalpie entspricht gleichzeitig deiner gesuchten kuehlleistung, hier allerdings noch in absolutmasse ausgedrueckt, da zunaechst anzusetzen ist : 
durch beruecksichtigen einer naeherungsweisen wasserdichte von 1 g/cm³ sowie einer filmdicke von 1 mm laesst sich das jedoch leicht in verdampfungsleistung / m² *cyclus umrechnen, und Joule in Watt sollte ja auch keine huerde darstellen.
das  ) laesst sich ebenfalls leicht berechnen:
 = (T_{anfang, \ film} - T_{end, \ film} ) * m_{wasser \ im \ film} * 4,18 \ kJ/kgK)
ebenso ist  ) leicht berechenbar:
 = m_{luft} / M_{Luft} * c_p(Luft) * (T_{anfang, \ luft} - T_{end, \ luft} ) )
 * (T_{anfang, \ luft} - T_{end, \ film} ) )
bleibt letztendlich nur, die determinierende  zu berechnen
hierzu benoetigst du den saettigungsdampfdruck von wasser in luft, den du dir z.b. mit der Clausius-Clapeyronschen beziehung herleiten kannst:
}}{R} \cdot ( \frac {1}{T_1} - \frac {1}{T_2}))
als bezugsdruck und -temperatur empfiehlt sich das bekannte wertepaar des wassers (100°C / 1 bar) (resp. in SI-einheiten)
hieraus also kannst du den saettigungsdruck des wassers bei einer gegebenen temperatur berechnen.
deine luft bringt eine bestimmte feuchte mit, diese rechnest du in den zugehoerigen partialdruck  (Luft, warm) um.
als zu erreichenden druck  setzt du  +  , wobei du dir als zusaetzlichen partialdruck, verursacht durch verdampfendes wasser, aus der allgemeinen gasgleichung herleitest:
tja, und nun musst du nur noch ein geeignetes luftvolumen dir frei waehlen, welches sich hier mit der situation equilibrieren soll, und schon, nach ein bisschen weiterem zusammenfummeln der gleichungen, hast du deinen ausdruck der dir das absolute  deines setups pro equilibrierungsprozess bringt. })
.... und dann haengt es nur nach davon ab, wie schnell du die situatuion "frischluft, frischer warm-flim" pro zeiteinheit erneuerst: refresh-frequenz geeignet in ansatz bringen , und schon haste es : fertig.
aber, wie schon franz betonte: alles sehr idealisiert.
diese ganzen harmlos-handlichen linearen gleichungen werden naemlich in genau dem moment instant recht unhandlich, und durch ne menge eher ekliger differentialgleichungen (und ihr zusamenspiel) ersetzt, wenn du da anfaengst ein wenig realismus in dein setup einkehren zu lassen, luftbewegung und groessere filmdicken mit einzubeziehen, waermeleitprozesse ortsaufgeloest zu betrachten, ggf. auch mit mehreren materialien, unvollstaendige gleichgewichtseinstellungen realistischer weise mit zu beruecksichtigen usw. usf: probleme ohne ende
axo, zur allgemeinen sinnhaftigkeit noch: gebiete in denen sowas interessant werden koennte, leiden entweder daran dass sie zwar wasser haben, ja, aber dafuer bereits eine irrsinnig hohe luftfeuchte (tropen), sodass du von daher mit der temperatur nicht wirklich runterkommst, oder sie haben eine nicht wirklich hohe relative luftfeuchte (dafuer aber immernoch eine stattliche absolute, so ist das ja nicht), aber dafuer kein wasser (wuestengebiete, z.b. saudi-arabien)
aber das musst du schlussendlich selbst wissen, ob es fuer eine solche technologie dann einsatzgebiete gaebe, in denen sie mit bereits etablierter technologie wirklich konkurrieren koennte.
vermutung: der oelscheich hat einerseits genuegend energie fuer ne traditionelle klimaanlage, und ausserdem nen springbrunnen im raum (der macht naemlich u.a. exakt das gleiche, sieht aber netter aus), und jedes weitere wasser ist ihm lieb und teuer. leute in z.b. Franzoesich - Guayana werden sich hingegen deine technologie wohl in der regel nicht leisten koennen.
gruss
ingo
du stoesst dabei allerdings bereits in diesem vereinfachten fall auf loesungsterme des typs
} = mx + b)
welche nicht mehr analytisch, sondern nurmehr numerisch loesbar sind
p.s.: wenn das hier:
| Zitat: | | Ich beschäftige mich zur Zeit mit Bauphysik und Behaglichkeit, habe jedoch kaum physikalisches Vorwissen |
irgendwie nicht ein dauerhafter hinderlicher widerspruch bleiben soll, solltest du noch einiges an gas geben, wenn du die von dir in betracht gezogenen phaenomene da tatsaechlich irgendwie mal ansatzweise realistich zsammenfummeln willst, das ist noch ein weiter weg...
Zuletzt bearbeitet von magician4 am 28. Aug 2012 14:08, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Aug 2012 06:27 Titel: |
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OT Und bitte die Mäkeleien nicht falsch zu verstehen. Gebäudekühlung scheint ein interessantes, vielfältiges, zukunftsträchtiges und gleichzeitig traditionelles Thema zu sein - aber doch halt recht komplex. |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 23. Aug 2012 02:41 Titel: |
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@magician4
Danke für das ausführlich Posting!
Ich habe versucht, deiner Anleitung zu folgen, steige aber mehrmals aus! Ich habe die Formeln noch einmal genauer aufgeschlüsselt und habe die Stellen, die ich nicht verstehe rot gekennzeichnet. Eigene Gedankengänge habe ich grün gekennzeichnet. Ich hoffe, Du kannst dir das einmal ansehen!
Berechnug der Verdampfungsenthalpie:
| Zitat: | |
wobei:
 : Verdampfungsenthalpie [kJ]
) : Entzogene Wärmemenge der Luft [kJ]
) : Entzogene Wärmemenge des Wassers [kJ]
Aussage der Formel: Die zur Verdampfung benötigte Wärmemenge wird zu einem Teil der Luft, zum anderen Teil dem Wasserfilm entzogen. In welchen Größenordnungen dies geschieht, darüber gibt die Formel keinen Aufschluss.
Unbekannte: , Q_{ab}(Wasser))
Gesamtkühleffekt der verdunsteten Wassermenge:
| Zitat: | |
wobei:
 : Masse des verdunsteten Wassers [kg]
 : spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers - Energie, die erforderlich ist, um 1kg Wasser bei 100°C und einem Luftdruck von 101,33kN/m² vom flüssigen in den gasförmigen Zustand überzuführen.
Aussage der Formel: Die zur Verdampfung benötigte (Gesamt-)Wärmemenge lässt sich direkt aus der verdampften Wassermenge ableiten.
Unbekannte:  ,
Berechnung der Verdampfungsenthalpie bei vollständiger Verdunstung des Wasserfilms:
Annahme: Dicke des Wasserfilms: 1mm
| Zitat: |  |
>> bei einer Schichtdicke von 1mm haben wir eine Wassermasse von 1kg/m²
>> Bei der Verdunstung von 1kg Wasser wird dem System eine Wärmemenge von 2,257kJ bzw. 0,63Wh entzogen.
Berechnung der Wärmemenge, die dem Wasserfilm entzogen wird:
| Zitat: | |
wobei:
: Entzogene Wärmemenge des Wassers [kJ]
 : Ausgangstemperatur des Wassers [K]
 : Temperatur des Wassers nach der Verdunstung [K]
 : Hier ist die erste Unklarheit: Handelt es sich dabei um die Ausgangswassermenge (vor der Verdunstung), die Endwassermenge (nach der Verdunstung) oder die verdunstete Wassermenge?
 spezifische Wärmekapazität des Wassers
Aussage der Formel: Die dem Wasserfilm entzogene Wärmemenge entspricht der Temperaturdifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand des Wassers mal dem im Film verbliebenen Wasser (?) mal der spezifischen Wärmekapazität des Wassers.
Unbekannte:  ) ,, m_{wasser \ im \ film}
Berechnung der Wärmemenge, die der Luft entzogen wird:
| Zitat: |  = m_{luft} / M_{Luft} * c_p(Luft) * (T_{anfang, \ luft} - T_{end, \ luft} ) = m_{luft} / M_{Luft} * c_p(Luft) * (T_{anfang, \ luft} - T_{end, \ film} ) ) |
wobei:
) : Entzogene Wärmemenge der Luft [kJ]
 : Masse der im Sytem enthaltenen Luft [kg]
 : Hier die zweite Unklarheit: Handelt es sich bei M um die molare Masse [kg/mol]? Das kann ich mir schwer vorstellen, weil sich die Formel dann am Schluss nicht in die Einheit [kJ] auflösen würde...
 ) : spezifische Wärmekapazität der Luft: 1,005 kJ/kgK
 Ausgangstemperatur der Luft [K]
 Temperatur der Luft nach der Verdunstung [K] (entspricht der Wassertemperatur nach der Verdunstung)
Aussage der Formel: Die der Luft entzogene Wärmemenge entspricht der Temperaturdifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand der Luft mal ??? mal der spezifischen Wärmekapazität der Luft
Unbekannte: , T_{end, \ film} )
Meine Schlussfolgerung:
Die vollständige Verdunstung von 1kg Wasser entzieht dem System eine Wärmemenge von 2,257 kJ.
Um auszurechnen, in welchem Verhältnis diese Wärmemenge dem Wasserfilm und in welchem Verhältnis sie der Luft entzogen wurde, setze ich das Ergebnis mit  + Q_{ab}(Wasser)) gleich:
| Zitat: |  * m_{wasser \ im \ film} * 4,18 \ kJ/kgK + m_{luft} / M_{Luft} * c_p(Luft) * (T_{anfang, \ luft} - T_{end, \ film} ) ) |
Folgende Werte werden angenommen:
- Körpertemperatur= ? = 309,15 K
- Lufttemperatur= ? = 303,15 K
- Luftmenge: 1m³
- Luftdichte: 1,1644kg/m³ (Dichte bei 30°C, lt. Wikipedia)
-  =1,1644kg
- ) =1,005kJ/kgK
| Zitat: |  * 1kg * 4,18 \ kJ/kgK + 1,1644kg * 1,005kJ/kgK * (303,15 K - T_{end, \ film} ) )
Ergebnis:  |
Jetzt setze ich ) in die Berechnungsformel für die Wärmemenge, die dem Wasser entzogen wird ein:
| Zitat: |  = (309,15 K - 307,43K ) *1kg* 4,18 \ kJ/kgK) |
Ergebnis: = 7,1896kJ)
Jetzt setze ich in die Berechnungsformel für die Wärmemenge, die der Luft entzogen wird ein:
| Zitat: |  = 1,1644kg * 1,005kJ/kgK * (303,15 K - 307,43K ) ) |
Ergebnis: = -7,0715016kJ)
Probe: | Zitat: |  |
>> FEHLER!
Leider kommt bei diesen Gleichungen nichts sinnvolles heraus. Möglicherweise weil ich das mir suspekte aus der Formel geworfen habe oder hat sich irgendwo ein Rechenfehler eingeschlichen?
Aber: müsste es nicht möglich sein  durch diese einfache Gleichung auszurechnen, ohne auf die nachfolgenden Formeln zurückgreifen zu müssen? Oder war es doch ein Denkfehler, und diese Gleichung ergibt gar keinen Sinn?
Beziehung zwischen Sättigungsdampfdruck und Temperatur:
| Zitat: | |
wobei:
 : Sättigungsdampfdruck vor der Verdunstung [Pa] bzw. [N/m²]
: Sättigungsdampfdruck nach der Verdunstung [Pa] bzw. [N/m²]
} ) : spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers: 2257 [J/kg]
 : spezifische Gaskonstante des Wasserdampfs: 462 [J/kgK]
 Unklarheit: Temperatur der Luft vor der Verdunstung [K] =  [K] ?
 Unklarheit: Temperatur der Luft nach der Verdunstung =  [K]?
Aussage: ?
Unbekannte: ,
Berechnung des Partialdruck des verdunsteten Wassers:
| Zitat: | |
wobei:
 : Sättigungsdampfdruck des verdunsteten Wassers [Pa] bzw. [N/m²]
 : Unklarheit: Masse des in der Luft gelösten Wasserdampfs [kg] ?
 Unklarheit: spezifische Gaskonstante des Wasserdampfs: 462 [J/kgK] oder universelle Gaskonstante: 8,314 [J/molK]?
Temperatur der Luft nach der Verdunstung
 : Unklarheit: Molare Masse des in der Luft gelösten Wasserdampfes [kg/mol] ?
 Luftvolumen [m³]
Aussage: ?
Unbekannte:
Hier steige ich vollkommen aus:
>> Um  ausrechnen zu können, muss ich den Endzustand der Lufttemperatur und die Menge des verdunsteten Wassers kennen. Wenn ich aber die Menge des verdunsteten Wassers mit der Wassermenge im Wasserfilm gleichsezte, dann nehme ich an, dass das Wasser vollständig verdunstet. Nun brauche ich aber für die Berechnung der Verdunsteten Menge die Endtemperatur des Wasserfilms (die ja der Lufttemperatur im Endzustand entspricht). Nur, wie kann dieser eine Endtemperatur haben, wenn er gar nicht mehr vorhanden ist?
Das 2. Problem: Ich brauche zur Berechnung ja auch T_{end}, also die Endtemperatur der Luft - nur woher nehme ich die? Ist das nicht genau die Variable, die ich über die Clausius-Clapeyronische Beziehung herausbekommen möchte?
Berechnung des Partialdrucks des Wasserdampfs in der Luft nach der Verdunstung:
| Zitat: |  |
Unklarheit: Was ist ? Meintest Du  ?
Fragen die aufkommen:
Angenommen ich würde am Ende der gesamten Berechnungen ein richtiges Ergebnis herausbekommen. Was weiss ich dann?
Ich will ja nicht nur wissen, wieviel Energie dem Wasserfilm bei der Verdunstung von 1kg Wasser entzogen wird, sondern ich möchte ja auch beziffern können, wieviel Wasser bei einem bestimmten Zustand der Umgebungsluft verdunstet wird!
Was ich genau wissen möchte: Wieviel kg Wasser werden in der Zeiteinheit h bei der absoluten Luftfeuchtigkeit x und der Lufttemperatur K von der Luft aufgenommen und welchen Kühleffekt hat dies auf den Wasserfilm und auf die Umgebungsluft. Ist das mit disen Formeln möglich zu errechnen? Wenn ja, wie? Ich stehe leider komplett auf der Leitung, bzw. habe wohl von der Materie zu wenig Ahnung, um draufzukommen! |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 28. Aug 2012 02:36 Titel: |
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im kern noch mit anstand berechenbar ist ein fall, in dem du zunachst "vollstaendige austauschzyclen" betrachtest.
ein solcher zyclus sei dadurchgekennzeichnet, dass luft und wasser sich in ihren gemeinsamen endzustand equilibriert haben, mithin von gleicher temperatur sind, und die luft ist hernach vollstaendig wasserdampfgesaettigt.
dann kann man fuer den einzelcyclus wie folgt ansetzen
(a) nach Clausius-Clapeyron ist der wasserdampf-partialdruck in luft einer temperatur T wenn diese wasserdampfgesaettigt ist
 = 1 bar \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T} \ - \ \frac {1}{398,15 K})})
definierst du nun eine partielle saettigung  von soundsoviel %, so betraegt der reale partialdruck 
 = 1 bar \ \cdot \ \alpha \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T} \ - \ \frac {1}{398,15 K})})
betrachtest du nun ein luftvolumen so ist die darin befindliche masse an gasformigem wasser  gem.
*R*T)
somit ist die wassermasse in einem luftvolumen der anfangstemperatur  und der saettigung 
 = \frac {V_L \cdot M_W}{R \cdot T_a} \ \cdot \ 1 bar \ \cdot \ \alpha \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{398,15 K})})
dieser wert ist aus den daten deiner ausgangssituation berechenbar
fuer den equilibrierten zustand gilt, dass die luft dort bei der temperatur  wasserdampfgesaettigt ist (--> = 1). es gilt daher analog:
 = \frac {V_L \cdot M_W}{R \cdot T_E} \ \cdot \ 1 bar \ \cdot \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_E} \ - \ \frac {1}{398,15 K})})
die differenzmasse der luftfeuchte  berechnet sich sodann zu
 - m_W(T_a, \alpha) )
und haengt ausser von bekannten (durch die initialbedingungen deines systems gegebenen) groessen nur noch von  ab.
ausformuliert:
 \ \Delta m_W = \frac {V_L \cdot M_W \ \cdot \ 1bar}{R } \ \cdot \ ( \frac {1}{T_E}\cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_E} \ - \ \frac {1}{398,15 K})} \ - \ \frac {\alpha}{T_a} \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{398,15 K})}))
dies ist ein ausdruck der allgemeineren form
der dir im weiteren die bereits im vorherigen post genannten analytischen probleme bereiten wird
(b)
sei deine initiale luft-stoffmenge genaehert ausgedrueckt (i.e. mit eher geringer initialfeuchte) zu
dann nimmt diese luft durch anpassen an die waermemenge  auf (naeherungsweise isobar-isochore behandlung):
 * (T_a - T_E))
ferner stellt sie die waermemenge  bereit, welche zum verdunsten der wassermasse erforderlich ist
insgesamt also
 * (T_a - T_E) + \Delta m * H_{verd., spez., pro kg} )
sei ferner die masse deines kuehlmittels der initialtemperatur  in einem duennen film  , und sei deine verdunstung klein gegen diese masse, so gilt
)
und schlussendlich mit 
 \ n_L * c_p(Luft) * (T_a - T_E) + \Delta m_W * H_{verd., spez., pro kg} = m_K \cdot c_W \cdot (T_i - T_E) )
wiederum haengt auch dieser ausdruck ausser von ansonsten systemrandbedingngen nur noch von  und ab
somit hast du in den gleichungen (1) und (2) ein zweigleichungssystem mit zwei unbekannten --> loesbar
allerdings, aufgrund der ekligkeiten der e-funktion, eben nur noch numerisch, und nicht mehr analytisch
soderle, damit haettest du dann die moeglichkeit einen equilibrierungszyclus deiner wahl (i.e. kleine, geeignete luftmenge im austausch mit geeigneter wasserflaeche) zu berechnen. diese cyclen kannste nun deiner wahl entsprechend kurz gestalten, und ueber diese vorgaenge entsprechend aufsummieren.
du kannst auch luftmengen und kuehlmittelmengen entsprechend hochsetzen, kommst dann aber sehr schnell in bereiche, in denen dir waehrend eines zyclus die equilibrierung nicht mehr vollstaendig gelingt.
dann musst du anfangen transportphaenomene / partielle homogenisierung usw. zu beruecksichtigen, und dann beginnen die gleichungen denn dann doch etwas unhandlich zu werden.
so wirklich real biste dann allerdings immernoch nicht, denn von windgeschwindigkeit, kuehlmittelfliessgeschwindigkeit, viskositaetseffekten, troepfchenausriss aus der kuehlmitteloberflaeche, aufsalzung usw usf. biste immernoch ein gutes stueck entfernt, und erst dann kommst du so langsam in realistische verhaeltnisse.
summa summarum: ich halte das allenfalls im rahmen eines sehr sehr aufwendigen ansatzes fuer halbwegs sinnvoll modellierbar, sobald man auch nur einen hauch ueber das von mir oben vorgestellte, extrem vereinfachte system hinaus in richtung realitaet sich weiterbewegt
gruss
ingo |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 30. Aug 2012 03:34 Titel: |
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Danke für deine ausführliche Hilfe!
Schon alleine beim Schreiben einer Antwort (was mehrere Stunden dauert) kann ich erahnen, wieviel Arbeit dahinter steckt!
Leider habe ich noch immer keine Lösung gefunden. Es gibt wieder einige Unklarheiten, die ich rot angestrichen habe (eigene Gedankengänge und Berechnungen habe ich grün geschrieben), und ich hoffe, du findest die Zeit, diese zu beseitigen:
Wir kommen zu ersten Formel:
| Zitat: | |
Aussage der Formel: Mit dieser Formel lässt sich der Wasserdampfpartialdruck der Luft bei 100% relativer Luftfeuchtigkeit ausrechnen.
 ) ... Wasserdampfpartialdruck der Luft für die Temperatur T [bar]
 ... Handelt es sich hierbei um die Eulersche Zahl (2,7183) ?
 ... spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers [J/kg]
... spezifische Gaskonstante des Wasserdampfs = 462 [J/kgK]
 ... Lufttemperatur = 303,15[K]
... relative Luftfeuchte = 0,5
1. Zunächst möchte ich also den Wasserdampfpartialdruck der Umgebungsluft ausrechnen. Ich gehe von folgenden Umgebungsbedingungen aus:
... 303,15[K]
... 0,5
Wir haben also eine Umgebungsluft mit 30°C und 50% relativer Luftfeuchte.
Damit ich den Wasserdampfpartialdruck ausrechnen kann fehlt mir noch die spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers. Zur Berechnung dieser verwende ich folgende Formel (aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Verdampfungsw%C3%A4rme )
| Zitat: |  - 65,19 \cdot (\frac{T}{1000})^{2} [kJ/mol]) |
wobei T=303,15[K]
mit eingesetzten Werten:
 - 65,19 \cdot (\frac{303,15K}{1000})^{2} [kJ/mol])
Ergebnis:
Jetzt wandle ich dieses Ergebnis in die spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers um, indem ich es mit der molaren Masse des Wassers (0,01802kg/mol) dividiere:
Jetzt setze ich die Werte in die oben stehende Formel ein:
| Zitat: |  = 1 bar \cdot 0,5 \cdot 2,7183^{ \frac{2431742,51J/kg}{462J/kgK} \cdot (\frac {1}{303,15K} - \frac {1}{398,15 K})} ) |
Ich bekomme dabei folgendes Ergebnis:
 = 31,41bar)
Was jedoch falsch ist. laut diesem ( http://www.ansyco.de/CMS/frontend/index.php?idcatside=150# ) Berechnungstool sollte das Ergebnis 21,26mbar sein!
EDIT: wenn ich die Verdampfungsenthalpie mit 2257000J/kg annehme (Verdampfungsenthalpie bei 100°C), und statt "bar" "mbar" einsetze dann bekomme ich 23,35mbar heraus, was sehr viel näher am Ergebnis des Berechnungtools liegt!
2. Nun möchte ich die absolute Wassermasse in der Luft berechnen, dazu benutze ich folgende Formel:
| Zitat: |  |
 ...Masse des Wasserdampfs [kg]
 ...Wasserdampfpartialdruck der Luft [Pa] bzw. [N/m²] bzw. [kg/ms²] bzw. [bar] ---> siehe oben: 31,41 mbar = 3141 Pa = 3141 N/m²
 ...Volumen der Luft [m³] --> Annahme: 1m³
 ... ???Handelt es sich hier um die molare Masse des Wassers von 0,01802 [kg/mol]?
... ??? Handelt es sich hier um die universelle Gaskonstante von 8,324 [J/molK]?
...Lufttemperatur [K] ---> 303,15K
ich setze also die oben angenommenen Werte in die Formel ein:
| Zitat: |  |
--->
Wenn ich statt dem oberen Ergebnis die 21,26mbar aus dem berechnungstool einsetze, dann bekomme ich folgendes Ergebnis:
--->
Das stimmt nicht ganz mit dem Ergebnis aus dem Berechnungstool überein (15,71g) kommt aber nahe dran.
3. Nun möchte ich die die Masse des Wasserdampfes in der Luft für den equilibrierten Zustand berechnen.
| Zitat: | |
 ) ...Masse des Wasserdampfs für den equilibrierten Zustand [kg]
...Volumen der Luft [m³] --> 1m³
... ???Handelt es sich hier um die molare Masse des Wassers von 0,01802 [kg/mol]?
... ??? Handelt es sich hier um die universelle Gaskonstante von 8,324 [J/molK]?
...Lufttemperatur [K] nach der Verdunstung ---> nicht bekannt!
... Handelt es sich hierbei um die Eulersche Zahl (2,7183) ?
... spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers [J/kg]
... spezifische Gaskonstante des Wasserdampfs = 462 [J/kgK]
--> Diese Formel lässt sich nicht auflösen, da nicht bekannt ist!
4. Nun möchte ich herausfinden
4.1: Als ersten Schritt berechne ich die Masse der Luft
| Zitat: | | |
Kann ich davon ausgehen, dass die Formel richtigerweise so lauten sollte (also "m" statt "n")? Und das Ergebnis [kg] sein sollte? Wenn ja, würde nicht die Dichte der Luft von, 1293kg/m³ bei Normaldruck für die Berechnung ausreichen?
| Zitat: |  |
 ... Masse der Luft [kg]
 ... Luftdruck [N/m²]
... Luftvolumen [m³]
... universelle Gaskonstante von 8,324 [J/molK]
 ... Temperatur der ungesättigten Luft [K]
Nun setze ich die Werte in die Formel ein:
| Zitat: |  |
-->  die molare Masse trockener Luft beträgt 28,97g/mol, die Gesamtmasse also 1,163kg
4.2 Dann stelle ich eine Gleichung auf, die besagt, dass die Menge die dem Kühlmittel entzogene Wärmeenergie der von der Luft aufgenommenen Wärmeenergie entsprechen muss:
| Zitat: | |
4.2.1 Die von der Luft aufgenommene Wärmeenergie setzt sich aus folgenden Komponenten zusammen:
| Zitat: | | |
wobei:
| Zitat: | |
 ... aufgenommene Wärme [J] --> unbekannt
 ... Masse der Luft [kg]
... spezigfische Wärmekapazität der Luft --> 1005 [J/kgK]
 ... Endtemperatur der Luft --> unbekannt
... Anfangstemperatur der Luft ---> 303,15[K]
Hier kommen die ersten gröberen Unklarheiten:
Was ist ? Dieser Wert ist positiv, wenn die Endtemperatur der Luft geringer ist, als die Ausgangstemperatur. Das würde doch bedeuten, dass die Luft dann Energie aufnimmt, wenn sich die Lufttemperatur senkt. Müsste es nicht umgekehrt der Fall sein?
Müsste die Formel nicht eher so lauten:
 * (T_E - T_a)) ?
Meiner Meinung nach müsste die Wärmeenergie sein, die zur Erhöhung der Lufttemperatur notwendig ist. Da in den allermeisten Fällen aber die Lufttemperatur bei der Verdunstung sinkt, müsste das doch bedeuten, dass der Luft Wärme entzogen wurde, oder irre ich mich da?
und:
| Zitat: | |
 ... aufgenommene Wärme [J] --> unbekannt
 ... Masse des verdunsteten Wassers [kg] --> } \ - \ \frac {\alpha}{T_a} \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{398,15 K})}))
 ... spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers [J/kg] ---> 2431742,51 J/kg bei 303,15K
Liege ich richtig mit der Annahme, dass der Oberfläche nur dann Wärmeenergie entzogen wird, wenn die Enthalpie der Luft steigt? Oder würde auch bei gleichbleibender Enthalpie der Oberfläche Wärme entzogen werden?
4.2.2 Die dem Kühlmittel entzogene Wärmeenergie wird folgendermaßen berechnet:
| Zitat: | | |
 ... abgegebene Wärme [J] --> unbekannt
 ... Masse des Wasserfilms [kg] --> 1kg
 ... spezifische Wärmekapazität des Wassers [J/kgK] --> 4182 J/KgK
 ... Ausgangstemperatur des Wasserfilms [K] ---> 303,15K
... Endtemperatur nach Equilibrierungsprozess [K] --> unbekannt
4.2.3 Nun setze ich diese Formeln gleich:
| Zitat: |  * (T_a - T_E) + \Delta m_W * H_{verd., spez., pro kg} = m_K \cdot c_W \cdot (T_i - T_E) ) |
und forme die Formel um:
| Zitat: |  }{H_{verd}} - \frac{n_{L} \cdot c_{P (Luft)} \cdot (T_{a} - T_{e} )}{H_{verd.} } ) |
Und setze sie mit : | Zitat: | |
gleich:
| Zitat: | } \ - \ \frac {\alpha}{T_a} \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{398,15 K})}) = \frac{m_{k} \cdot c_{w} \cdot (T_{i} -T_{e}) }{H_{verd}} - \frac{n_{L} \cdot c_{P (Luft)} \cdot (T_{a} - T_{e} )}{H_{verd.} } ) |
Und diese Gleichung ist für mich nicht lösbar, da ich nicht weiß, wie ich Te aus den Exponenten von e herauslösen kann!
Zusammenfassung
Die 2 Größten Fragezeichen sind folgende:
- Ist die Formel für Q1 richtig? Also ist die Temperaturabnahme der Luft tatsächlich der Wärmeaufnahme der Luft zuzurechnen? Oder ist es doch umgekehrt, dass die Temperaturabnahme der Luft auf eine Wärmeabgabe der Luft hinweist?
- Wie bekomme ich den Wert für Te aus der letzten Formel heraus? |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 30. Aug 2012 06:05 Titel: |
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[quote="blumentopferde"]
Wir kommen zu ersten Formel:
| Zitat: | |
wennn dir verdampfungsenthalpie sowie ein druck, temperaturpaar aus dem siedediagramm einer fluessigkeit bekannt sind, so kannst du daraus nach Clausius-Clapeyron jedes beliebige andere druck, temperaturpaar der siedekurve berechnen.
de formel lautet:
]
waehlst du dir der einfachheit halber siedendes wasser bei 100°C als bezugsdruck, temperatur-paar, dann hat wasser dort grade 1 bar druck
es ist naterlich dann die verdampfungsenthalpie H bei diesem druck ebenfalls in ansatz zu bringen.
somit ergibt sich fuer einb anderes druck, siedpunktstemperaturpaat  ,  :
]}}{R} \cdot ( \frac {1}{398K°C} - \frac {1}{T_2}) )
loest du diesen logarithmischen ausdruck auf, so kommst du zu:
}}{R} \cdot ( \frac {1}{398K°C} - \frac {1}{T_2}}))
zur beruecksichtigung untersaettigter luftkoerper musst du dann halt noch mit durchmultiplizieren: voila
hinweis: diese formel liefert einen guten naeherungswert, nicht jedoch unbedingt den exakten wert aller tatsaechlichen verdampfenden substanzen (also auch andere als wasser)
er gilt gut-naeherungsweise daher auch fuer wasser
wir mussen sie jedoch trotzdem verwenden, da wir sonst keinen ausdruck fuer den partialdampfdruck deiner luft in ansatz bringen koennen, und der ist essentiell, da er die maximal moegliche rest-saettigung beschreibt.
du kannst natuerlich auch eine andere formel dir heraussuchen die diesen zusammenhang speziell fuer wasser noch genauer beschreibt, aber ich fuerchte, das wird die rechnerei nicht vereinfachen
| Zitat: | | ... Handelt es sich hierbei um die Eulersche Zahl (2,7183) ? |
ja
| Zitat: |
Was jedoch falsch ist. laut diesem ( http://www.ansyco.de/CMS/frontend/index.php?idcatside=150# ) Berechnungstool sollte das Ergebnis 21,26mbar sein!
EDIT: wenn ich die Verdampfungsenthalpie mit 2257000J/kg annehme (Verdampfungsenthalpie bei 100°C), und statt "bar" "mbar" einsetze dann bekomme ich 23,35mbar heraus, was sehr viel näher am Ergebnis des Berechnungtools liegt! |
das laesst den verdacht aufkommen, dass du da irgendwo den faktor 1000 noch irgendwo rumlungern hast, der da gar nicht hingehoert. beliebt: die dimension von R (gibts in den verschiedensten geschmacksrichtungen)
21,26 mbar (tats.) vs. 23,35 mbar (ber.) liegt hingegen gut im rahmen dessen , was man von Clausius-Clapeyron erwarten darf
| Zitat: |
... ???Handelt es sich hier um die molare Masse des Wassers von 0,01802 [kg/mol]?
... ??? Handelt es sich hier um die universelle Gaskonstante von 8,324 [J/molK]? |
ja und ja
(gilt uebrigens auch fuer die folgefragen in gleicher sache: ich hab durchgehend einheitlich indiziert, gleiche kuerzel bedeuten ueber den ganzen beitrag die gleichen dinge... )
| Zitat: | | --> Diese Formel lässt sich nicht auflösen, da nicht bekannt ist! |
das trifft zu: diese eine bringts noch nicht allein, da in ihr 2 unbekannte rumlungern
wie ich schrieb: du musst dir 2 ausdruecke mit 2 (also in beiden faellen den gleichen) unbekannten , jedoch in 2 verschiedenen zusammenhaengen herleiten.
--> Clausius-Clapeyron zu beackern war nur die halbe miete
| Zitat: | | Kann ich davon ausgehen, dass die Formel richtigerweise so lauten sollte (also "m" statt "n")? Und das Ergebnis [kg] sein sollte? |
nein
dies ist eine umformung der allgemeinen gasgleichung, und da gehoert halt die stoffmenge n rein
diese stoffmenge benoetige ich, da ich ja die deinem luftvoilumen entzogene waermemenge ueber cp berechnen moechte, und das ist molbezogen
| Zitat: | [color=red]Hier kommen die ersten gröberen Unklarheiten:
Was ist ? Dieser Wert ist positiv, wenn die Endtemperatur der Luft geringer ist, als die Ausgangstemperatur. Das würde doch bedeuten, dass die Luft dann Energie aufnimmt, wenn sich die Lufttemperatur senkt. Müsste es nicht umgekehrt der Fall sein?
Müsste die Formel nicht eher so lauten:
?
Meiner Meinung nach müsste die Wärmeenergie sein, die zur Erhöhung der Lufttemperatur notwendig ist. Da in den allermeisten Fällen aber die Lufttemperatur bei der Verdunstung sinkt, müsste das doch bedeuten, dass der Luft Wärme entzogen wurde, oder irre ich mich da? |
ueber das vorzeichen mag man trefflich streiten: ich hab den ausdruck halt algemein gelassen, denn es kann ja auch der fall eintreten, dass da luft, waermer als dein wasserfilm, jedoch untersaettigt, angerauscht kommt, sich sodann saettigt (und dabei sowohl sich wie auch den wasserfilm unterhalb der initial-wasserfilmtemperatur absinkt)
| Zitat: |
Liege ich richtig mit der Annahme, dass der Oberfläche nur dann Wärmeenergie entzogen wird, wenn die Enthalpie der Luft steigt? Oder würde auch bei gleichbleibender Enthalpie der Oberfläche Wärme entzogen werden? |
zugpferd der ganzen veranstaltung ist, dass die luft sich wasserdampf-saettigen will.
von wo nach wo dabei enthalpiestroeme auftreten ist zunaechst ungewiss.
es kann, wie oben beschrieben, sogar passieren dass sich luft und wasser beide abkuehlen im rahmen dieses geschehens.
du kannst aber, wenn du da mit warmer, fast gesaettigter luft angerauschtkommst, auch den fall haben dass lediglich die luft etwas gekuehlt, das wasser jedoch erwaermt wird: haengt alles vom wechselspiel zwischen temperaturdifferenz, absoluttemperatur und saettigung ab usw.
wie ich sagte: das system ist komplex, selbst im vereinfachten fall.
| Zitat: | | Und diese Gleichung ist für mich nicht lösbar, da ich nicht weiß, wie ich Te aus den Exponenten von e herauslösen kann! |
tja, wie ich mehrfach sagte: dich erwarten nicht nur physikalische probleme, sondern auch mathematische.
diese gleichung ist analytisch (also das was du mit "fuer mich nicht loesbar.." meinst) nicht zu knacken, , und zwar fuer niemanden nich, da sowohl als faktor der e-funktion wie auch in ihrem exponenten auftrittt.
sowas kannst du nur numerisch beackern (also mit naeherungsrechnungsen o.ae., oder du pinselst dir den graphen hin und wertest den aus).
| Zitat: | Zusammenfassung
Die 2 Größten Fragezeichen sind folgende:
- Ist die Formel für Q1 richtig? Also ist die Temperaturabnahme der Luft tatsächlich der Wärmeaufnahme der Luft zuzurechnen? Oder ist es doch umgekehrt, dass die Temperaturabnahme der Luft auf eine Wärmeabgabe der Luft hinweist? |
wie gesagt: das kommt auf die umstaende an, da du eben durchaus auch faelle haben kannst, in denen sich dein wasser ueberhaupt nicht abkuehlen mag.
das wechslspiel der groessen ergibt dir ein prozess-fenster in dem du kuehlung erwarten dafst, aber eben auch andere fenster.
| Zitat: |
- Wie bekomme ich den Wert für Te aus der letzten Formel heraus? |
nur durch numerische verfahren
und nochmals: der spass faengt mit soeiner vereinfachten betrachtung grad erst an: sobald du dich der realitaet naeherst, wirds entschieden bunter + haariger, sowohl physikalisch wie auch mathematisch:
differenzialgleichungen koennen schnell sehr unhandlich werden...
insofern kann ich mich nur nochmals Franzen's bemerkung anschliessen:
| Zitat: | | Deinen Optimismus in Ehren, aber es wurde wohl schon angedeutet, daß sich diese Frage nicht mit irgendeiner "Formel" lösen läßt. Schon die normale Erfahrung sagt bereits, daß die Kühlung stark von der Temperatur, Feuchte und Bewegung der Luft abhängt, dazu von der Oberfläche des Körpers und eventueller Bekleidung. Guck Dich lieber nach angepaßten ingenieurmäßigen Möglichkeiten um |
es gibt fuer sowas halt ingenieursmaessige erfahrungswerte, mit denen man erfahrungsgemaess ganz gut faehrt.
da stattdessen selbst konkret komplizierte berechnungen durchzuufuehren ist ausgesprochen anspruchsvoll, und muss nen haufen mehr sachen beruecksichtigen als du bisher auffm zettel hattest (z.b. waermefluesse durch schichten entlang von temperaturgradienten, um mal klein anzufangen)
ich wuerd mich da nicht rantraun ohne allergroesste not...
gruss
ingo |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 01. Sep 2012 01:58 Titel: |
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Danke für die Antwort!
Ich wollte mich ja eigentlich an die numerische Lösung der Gleichung machen, bin dabei aber auf einige Unstimmigkeiten zwischen den Einheiten gestoßen:
1. Problem: der Faktor 1000
| Zitat: | |
Ich habe bei dieser Formel den Faktor 1000 hereinbekommen, weil ich folgendes angenommen habe:
... spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers 2257000 [J/kg]
... spezifische Gaskonstante des Wasserdampfs = 462 [J/kgK]
wenn ich stattdessen die molbezogenen Werte nimm, dann bekomme ich das richtige Ergebnis:
...Verdampfungsenthalpie des Wassers --> 40,657[J/mol]
...universelle Gaskonstante --> 8,324 [J/molK]
Das wundert mich aber, denn müsste dabei nicht dasselbe herauskommen?
2. Problem: mol und kg
Bei der "Endformel" gibt es ein Einheitenproblem:
| Zitat: | | |
Wenn ich auf der linken Seite der Formel alle Einheiten (also kg, m³ etc.) herauskürze, dann bleibt die Einheit [kg] übrig.
Wenn ich aber auf der rechten Seite der Formel die Einheiten herauskürze, so bleiben [mol] und [kg] übrig, denn beim Kühlmittel beziehen sich die Werte auf kg und bei der Luft auf mol. Müsste ich nicht die mol-bezogenen Werte der Luft auf kg-bezogene Werte umwandeln, damit ich die Gleichung auflösen kann? Denn dann hätte ich am Schluss auf beiden Seiten die gleichen Einheiten [kg].
also statt:
 ... Stoffmenge der Luft [mol] --> 40,149 [mol]
...Verdampfungsenthalpie des Wassers --> 40,657[J/mol]
folgendes einsetzen:
... Masse der Luft 1,163[kg]
 ... spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers -->2257000J/kg
Denn sonst würde ich doch bei der numerischen Lösung mol- und kg-Werte vermischen und ein vollkommen falsches Ergebnis bekommen. Oder liege ich mit dieser Annahme falsch? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Sep 2012 05:52 Titel: |
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Bei dem c_P(Luft) in der letzten Formel dürfte es sich um eine molare Wärmekapazität handeln. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 02. Sep 2012 20:32 Titel: |
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addendum/eratum:
ich hab die ganze zeit , wie ich grad bemerke, 100°C voellig faelschlicher weise mit 398,15 K uebersetzt (papa freud laesst gruessen: das sind die grausamen folgen wenn man permanent raumtemperatur = 298 K im hinterkopf hat)
tatsaechlich sind das aber ja nur 373,15 K , weshalb die staendig hier rumlungernde e-funktion also lauten muss:
} )
tschuldigung
gruss
ingo |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 03. Sep 2012 14:31 Titel: |
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| magician4 hat Folgendes geschrieben: | addendum/eratum:
ich hab die ganze zeit , wie ich grad bemerke, 100°C voellig faelschlicher weise mit 398,15 K uebersetzt (papa freud laesst gruessen: das sind die grausamen folgen wenn man permanent raumtemperatur = 298 K im hinterkopf hat)
tatsaechlich sind das aber ja nur 373,15 K , weshalb die staendig hier rumlungernde e-funktion also lauten muss:
tschuldigung
gruss
ingo |
Danke für die Richtigstellung!
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Bei dem c_P(Luft) in der letzten Formel dürfte es sich um eine molare Wärmekapazität handeln. |
Natürlich.
Ich würde dann auch diesen Wert in einen kg-bezogenen Wert umformen.
also anstatt:
cp, Luft = molare Wärmekapazität der Luft = 29,15 [J/molK]
folgendes einsetzen:
cp, Luft = spezifische Wärmekapazität der Luft= 1005 [J/kgK]
Ich kann mir nämlich nicht vorstellen, dass ich ein richtiges Ergebnis bekomme, wenn ich mol-bezogene Werte von kg-bezogenen Werten subtrahiere! Natürlich könnte ich auch die kg-bezogenen Werte in mol-bezogene umwandeln, dann wären alle Werte in der Gleichung mol-bezogen.
ABER: es würden mir auf der linken Seite [kg] übrig bleiben (wegen Mw [kg/mol], wobei die [mol] weggekürzt werden und die [kg] übrig bleiben) und ich hätte dann nach Auflösung der Gleichung ein x[kg]=y[mol], was mir auch etwas komisch vorkommt... |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 26. Sep 2012 15:26 Titel: |
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Lösungsversuche
Ich habe verscht, die Gleichung zu lösen. http://www.wolframalpha.com hat mir dabei geholfen.
Hier die Gleichung:
| Zitat: | } \ - \ \frac {\alpha}{T_a} \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{373,15 K})}) = \frac{m_{k} \cdot c_{w} \cdot (T_{i} -T_{e}) }{H_{verd}} - \frac{n_{L} \cdot c_{P (Luft)} \cdot (T_{a} - T_{e} )}{H_{verd.} } ) |
Ich habe dafür folgende Werte angenommen (von mir angenommene Werte sind grün)
Lösungsweg a)
linke Seite der Formel:
...Lufttemperatur und Oberflächentemperatur [K] nach der Verdunstung ---> gesucht!
...Volumen der Luft --> 1 [m³]
... molare Masse des Wassers --> 0,01802 [kg/mol]
... universelle Gaskonstante --> 8,324 [J/molK] = 8,324 [Nm/molK]
 ... 100000 [N/m²]
... Eulersche Zahl --> 2,7183 [-]
molare Verdampfungsenthalpie des Wassers 40,657[J/mol]
... relative Luftfeuchte = 0,8
... Ausgangstemperatur der ungesättigten Luft --> 303,15 [K] (30°C)
rechte Seite der Formel:
... Masse des Wasserfilms --> 1 [kg]
... spezifische Wärmekapazität des Wassers --> 4182 [J/KgK]
... Ausgangstemperatur des Wasserfilms ---> 303,15K [K] (30°C)
spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers 2257000 [J/kg]
... Stoffmenge der Luft --> 40,149 [mol] (1m³)
... molare Wärmekapazität der Luft --> 29,15 [J/molK]
... Ausgangstemperatur der ungesättigten Luft --> 303,15 [K] (30°C)
molare Verdampfungsenthalpie des Wassers 40,657 [J/mol]
mit eingesetzten Werten ergibt das folgende Gleichung:
| Zitat: | } \ - \ \frac {0,8}{303,15K} \ \cdot 2,7183^{ \frac{40,657J/mol}{8,324J/molK} \cdot (\frac {1}{303,15K} \ - \ \frac {1}{373,15K})}) = \frac{1kg \cdot 4182J/kgK \cdot (303,15K -T_E) }{2257000J/kg} - \frac{40,149mol \cdot 29,15J/molK \cdot (303,15K - T_E)}{40,657J/mol} ) |
Gib ich diese Formel ohne Einheiten bei Wolfram Alpha ein, dann bekomme ich folgendes Ergebnis:
Das würde bedeuten, dass keinerlei Wasser verdunstet, und das Wasser seine Temperatur nicht verändert.
Gebe ich zur Probe diesen Wert wieder in die Formel ein, passiert folgendes:
| Zitat: | } \ - \ \frac {0,8}{303,15K} \ \cdot 2,7183^{\frac{40,657J/mol}{8,324J/molK} \cdot (\frac {1}{303,15K} \ - \ \frac {1}{373,15 K})}) = \frac{1kg \cdot 4182J/kgK \cdot (303,15K -303,15K)}{2257000J/kg} - \frac{40,149mol \cdot 29,15J/molK \cdot (303,15K - 303,15K)}{40,657J/mol}) |
Wenn ich nun auf beiden Seiten der Gleichung alles zusammenkürze, dann bekomme ich folgendes Ergebnis:
| Zitat: |  |
Das sieht mir nicht gerade richtig aus. Außerdem gibt es (wie bereits gesagt) ein Einheitenproblem: Wenn ich die Einheiten alle rauskürze bleiben bei dieser Gleichung folgende Einheiten übrig:
| Zitat: |  |
Aus diesem Grund forme ich die Formel so um, dass auf beiden Seiten kg übrigbleiben. Dazu ändere ich die Formel folgendermaßen:
Hier die neue Gleichung:
| Zitat: | } \ - \ \frac {\alpha}{T_a} \ \cdot e^{ \frac{H_{verd.}}{R} \cdot (\frac {1}{T_a} \ - \ \frac {1}{373,15 K})}) = \frac{m_{k} \cdot c_{w} \cdot (T_{i} -T_{e}) }{H_{verd}} - \frac{m_{L} \cdot c_{Luft} \cdot (T_{a} - T_{e} )}{H_{verd} } ) |
Hier die geänderten Werte:
 ... Masse der Luft --> 1,163 [kg] (1m³)
 ... spezifische Wärmekapazität der Luft --> 1005 [J/kgK]
spezifische Verdampfungsenthalpie des Wassers 2257000 [J/kg]
Nun setze ich die Werte in die Gleichung ein:
| Zitat: | } \ - \ \frac {0,8}{303,15K} \ \cdot 2,7183^{ \frac{40,657J/mol}{8,324J/molK} \cdot (\frac {1}{303,15K} \ - \ \frac {1}{373,15K})}) = \frac{1kg \cdot 4182J/kgK \cdot (303,15K -T_E) }{2257000J/kg} - \frac{1,163kg \cdot 1005J/kgK \cdot (303,15K - T_E)}{2257000J/kg} ) |
Gib ich diese Formel ohne Einheiten bei Wolfram Alpha ein, dann bekomme ich kein Ergebnis (Computation timed out) auf dem angezeigten Graphen lässt sich aber ablesen, dass das Ergebnis über 400K sein dürfte, was natürlich unmöglich ist.
Ich stehe also bei der Berechnung an. Wo könnte der Fehler liegen? |
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blumentopferde
Anmeldungsdatum: 14.08.2012
Beiträge: 11
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| blumentopferde Verfasst am: 08. Feb 2013 03:33 Titel: Epilog |
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Wollte nur berichten, dass ich mittlerweile eine Berechnungsmethode in einem Bauphysik-Buch gefunden habe. Ob die Ergebnisse nun richtig sind, kann ich nicht sagen, sie wirken aber plausibel.
Die Essenz aus der Geschichte: Die Idee funktioniert nicht. Die Kühlleistung wäre einfach zu gering! |
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