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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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 franz Verfasst am: 16. Jul 2012 19:20 Titel: |
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Ich sehe leider noch keine Problemstellung.
(Mach meinetwegen d = 1 km oder 1 mm ... )
Und bitte nicht das gleiche Symbol für verschiedene Größen verwenden.
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 16. Jul 2012 19:32 Titel: |
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hi franz,
danke für deine antwort. sorry - alle größen die ausserhalb des behälters sind haben den index 2. Also: p2 = 0,96 bar absolut, T2 = 18 °C. Der Index der Größen im Behälter ist so ok.
| Code: | Ich sehe leider noch keine Problemstellung.
(Mach meinetwegen d = 1 km oder 1 mm ... ) |
Was brauche ich sonst noch als weitere randbedingungen um den durchmesser zu berechnen?
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 16. Jul 2012 22:29 Titel: |
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| Zitat: | | Was brauche ich sonst noch als weitere randbedingungen um den durchmesser zu berechnen? |
zum beispiel waere es unermesslich hilfreich, wenn du uns die zielgroesse bzgl. derer du "d" abdimensionieren sollst einfach mal mitteilst
... denn in einen behaelter unter 1,2 bar, 25°C (innen) in einer umgebung bei 0.96 bar/18°C kann ich ansonsten naemlich ein beliebig grosses loch machen, solange mir nicht auferlegt wird was dabei dann passieren soll
gruss
ingo
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 16. Jul 2012 23:38 Titel: |
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hi ingo,
hehe...da hast du natürlich recht...das loch soll dabei so groß sein, dass im behälter der druck maximal 1.2 bar nicht überschreitet. Sprich - sollte von außen über einen schlauch in den behälter luft (0,1 kg/s) eingespeist werden, muss das loch so groß sein, dass der druck im behälter max. 1.2 bar ist. alles darüber muss entweichen.... im behälter befindet sich wasser!
Marwin
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Jul 2012 03:36 Titel: |
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wenn sich in dem behaelter wasser befindet, ist schon allein deshalb der druck innerhalb des behaelters aber inhomogen, und insbesondere von den behaelterabmessungen abhaengig.
ist der behaelter z.b. 100 m hoch, hast du (auf erden) an seinem grund bereits 10 bar + luftdruck, allein aufgrund der hydrostatischen hoehe
--> mehr infos bitte
gruss
ingo
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 17. Jul 2012 08:50 Titel: |
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Moinsen. Sorry, es war gestern wohl schon zu spät für mich.... Im Behälter ist Luft und nicht Wasser. Hoffe das räumt die Unstimmigkeiten aus dem weg.
Marwin
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Jul 2012 19:26 Titel: |
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wenn in dem behaelter sich ausschliesslich luft befindet, dann kannst du zunaechst folgende ueberlegung anstellen:
damit im grenzfall das zugepumpte gas auch wieder durch das loch abfliessen kann (= es stellt sich ein stationaerer fall ein) , muss gelten dass n(zu) = n(ab)
betrachten wir 1 sec. als rechnerische bezugszeit, dann muss 0.1 kg luft in dieser zeit das austrittsloch auch wieder passieren.
luft hat bei einer vereinfacht angenommenen zusammensetzung von 80% stickstoff, 20% sauerstoff ein misch-molekulargewicht von 28.8 g/mol, mithin entsprechen deine 100 g dann ~ 3,472 mol gaspartikel
das molvolumen eines gase bei 25°C, 1,2 bar betraegt V / 1 mol = RT/p entsprechend 20,66 l/mol
du willst 3,472 mol gas loswerden
--> aus deinem loch muessen 71,73 l gas dieser charakteristik pro sekunde entstroemen
die dafuer erforderliche austrittsgeschwindigkeit berechnet sich, indem du unterstellst ein gaszylinder dieses volumens muesste in eben dieser zeit durch dein loch treten: V =  r²*h
die in diesem ausdruck auftretende zylinderhoehe h entspricht jedoch dem weg s, welcher mit konstanter austrittsgeschwindigkeit v gem. s=v*t zurueckgelegt wird. unser betrachtetes t war 1 sec., daher :
 = \frac {71,73 \ l }{\Pi \cdot r² \cdot 1 \ sec})
damit haben wir einen ersten ausdruck fuer die erforderliche austrittsgeschwindigkeit des gases
nun gilt andererseits fuer kleine gasraeume (i.e. ein zusaetzlicher barometrischer druck ist vernachlaessigbar : p(innen) = const ) sodann "Torricellis theorem" (in der form fuer gase):
 = \sqrt { \frac {2 \ \Delta p}{\rho}})
mit:
 ) austrittsgeschwindigkeit aus einem loch in einer duennen wand beim konstanter druckdifferenz
 p = die von dir berichtete druckdifferenz
 = dichte von luft in deinem experiment, welche du dir aus dem berechneten volumendurchsatz waehrend 1 sec. von 71,73 l und der zugehoerigen angesetzten masse m = 100 g berechnen kannst: = m/V
gleichsetzen der beiden ausdrucke fuer v und aufloesen des so entstehenden terms nach r liefert dir den durchmesses des (als kreisfoermig angenommenen) lochs welches erforderlich ist, deinen berichteten zustrom im grenzfall grade eben wieder abstroemen lassen zu koennen
gruss
ingo
Zuletzt bearbeitet von magician4 am 18. Jul 2012 00:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 17. Jul 2012 22:24 Titel: |
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erstmal danke für den tollen support! Soweit nachvollziehbar - ein paar offene Punkte hätte ich noch...
| Zitat: | | damit im grenzfall das zugepumpte gas auch wieder durch das loch abfliessen kann (= es stellt sich ein stationaerer fall ein) , muss gelten dass n(zu) = n(ab) |
d.h. es ist sichergestellt, dass der auf diesem weg ermittelte durchmesser der auslassöffnung, im falle eines zusätzlich von aussen eingebrachten luftstromes in das system, den innendruck im behälter wie hier von 1.2 bar_abs nicht überschreitet (natürlich nur für 0,1 kg/s, da hierfür dimensioniert) ?!
heißt es im umkehrschluss, wenn bei t1 = 0 sec. der druck im behälter
Umgebungsdruck beträgt und dann zu einem zeitpunkt t2 zusätzlich luft in den behälter eingeführt wird (0,1 kg/s), der druck im behälter bis auf 1,2 bar steigt bis n(zu) = n(ab) gilt?
| Zitat: | das molvolumen eines gase bei 25°C, 1,2 bar betraegt V / 1 mol = RT/p entsprechend 20,66 l/mol
du willst 3,472 mol gas loswerden
--> aus deinem loch muessen 59,4 l gas dieser charakteristik pro sekunde entstroemen |
wie komme ich auf 59,4l? diesen zahlenwert kann ich nicht nachvollziehen...ich hätte 20,66 l/mol x 3,472 mol gerechnet...
| Zitat: | | nun gilt andererseits fuer kleine gasraeume (i.e. ein zusaetzlicher barometrischer druck ist vernachlaessigbar : p(innen) = const ) sodann "Torricellis theorem" (in der form fuer gase): |
diesen weg bin ich auch gegangen! Ich habe dabei den Ansatz von S.4 verwendet.
http://www.hydro.uni-wuppertal.de/fileadmin/bauing/hydro/downloads/Herleitungen_Bernoulli.pdf
Wieso kann aber der geodätische druck, sprich die höhe H vernachlässigt werden?
LG
Marwin
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 17. Jul 2012 22:41 Titel: |
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| Zitat: | | d.h. es ist sichergestellt, dass der auf diesem weg ermittelte durchmesser der auslassöffnung, im falle eines zusätzlich von aussen eingebrachten luftstromes in das system, den innendruck im behälter wie hier von 1.2 bar_abs nicht überschreitet (natürlich nur für 0,1 kg/s, da hierfür dimensioniert) ?! |
wenn mein unterstelltes einfaches modell die realitaet hinreichend gut abbildet: ja
aber ich wuerd da nicht um +/- 0.1 bar mein leben dranhaengen...
| Zitat: | heißt es im umkehrschluss, wenn bei t1 = 0 sec. der druck im behälter
Umgebungsdruck beträgt und dann zu einem zeitpunkt t2 zusätzlich luft in den behälter eingeführt wird (0,1 kg/s), der druck im behälter bis auf 1,2 bar steigt bis n(zu) = n(ab) gilt? |
korrekt: das gibt im graphen des innendrucks p(t) eine e-funktion., die sich asympthotisch dem gleichgewichtsdruck von unten her annaehert
| Zitat: | | wie komme ich auf 59,4l? d |
* selbst ziemlich dumm aus der waesche guckt...
da hab ich mich schlicht barbarisch vertippt auffm rechenknecht, und dies bei ausgeschaltetem hirn fuer solche "trivialitaeten" wie ne simple multiplikation korrekt durchzufuehren schlicht verrissen: ich war gedanklich in ganz andere sphaeren
sorry, du hast natuerlich recht: ~ 71,73 l / sec ist das bessere ergebnis *)
mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa...
| Zitat: | | Wieso kann aber die geodätische druck, sprich die höhe H vernachlässigt werden? |
wenn dein gefaess klein genug ist, so wird am boden des gefaesses hinreichend genau der gleiche druck herrschen wir an der decke des gefaesses --> p(innen) = const.
geodaetische druckbetrachtiungen waeren erst erforderlich, wenn diese praemisse stark nicht mehr erfuellt waere
gruss
ingo
*
ich habs zur entwirrung nachfolgender lesergenerationen jetzt oben korrigierend reinredigiert
Zuletzt bearbeitet von magician4 am 18. Jul 2012 00:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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marwin22
Anmeldungsdatum: 16.07.2012
Beiträge: 13
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| marwin22 Verfasst am: 17. Jul 2012 23:10 Titel: |
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Hehe... Super, ich hab mich schon gefragt, warum ich nicht in der Lage bin den Zahlenwert nachzuvollziehen. Aber jetzt ist es klar! Nochmals besten dank! Mit dem geodätischem Druck ist auch klar. Der ist wirklich sehr klein und vernachlässigbar, z.b. Bei Luft = 1,25kg/m3, g und einer hoehe von 1 m hab ich ja nur ca. 0,12 mbar... Die größenordnung war mir gar nicht so bewusst. Aber jetzt ist auch das klar! Ich denke damit sollte die Frage beantwortet sein und ich sag nochmal vielen dank für die Diskussion und tolle Unterstützung.
Lg
marwin
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