Trägheitsmoment Moleküle und Kreiselpräzession

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Meine Frage:
Hallo,
leider komme ich bei 2 Aufgaben nicht wirklich weiter:

1.) Berechnen sie die Trägheitsmomente der Moleküle H2O und H3+ um die drei Hauptachsen. Legen sie dazu ein geeignetes Koordinatensystem fest, geben die die koordinaten der Atome an und berechnen sie anschließend die Trägheitsmomente durch die jeweilige Achse und den Schwerpunkt.
Bonus: Welche sind die jeweiligen stabilen und ide labilen Trägheitsachsen?

2.) Ein Kreisel besteht aus einer Masselosen Stange und einer daran befestigten Kugel. Der Kreisel rotiert mit 1000U/s um seine Achse. Die Achse schließt mit der Vertikalen einen Winkel von 20° ein.
Die Stande ist 4cm lang und die Kugel wiegt 300g mit einem Radius von 3cm.
a)Wie groß ist das Drehmoment?
b)Wie groß ist der Betrag des Drehimpulses?
c) Wie groß ist die Kreisfrequenz mit der der Kreisel präzediert? Wie hängt sie von der Masse ab?

Meine Ideen:
Also zu 1.)
Erstmal denke ich brauch ich den Schwerpunkt um die Position der Achse zu finden. Wenn ich den dann habe kann ich das Trägheitsmoment berechnen mit:

Aber wie komme ich an den Schwerpunkt?
Kann ich den Schwerpunkt bestimmen mit:

Wobei M die gesamtmasse der Atome ist?

Edit:
1 amu = 1 u = 1,66*10^-27kg
1 A = 10^-10m

Zu 2.)

Demnach wäre dann der Drehimpuls

Stimmt das so?

Hoffe ihr könnt mir helfen
LG
Karlastian

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Meiner Erinnerung nach ist die Symmetrieachse eine der Hauptträgheitsachsen.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Ich hatte vor, das Sauerstoff Atom, bzw ein Wasserstoff Atom (beim H3+) in den Koordinaten ursprung zu legen.

Dann kann ich die eine Symetrieachse gleich der y-Achse setzen, die andere gleich der x-Achse und eine dritte gleich der z-Achse.

Aber ich bin mir nicht sicher ob ich das für die Aufgabenstellung überhaupt machen muss, oder ob nur eine Betrachtung durch die eine/drei Achsen durch den Schwerpunkt reichen.

Wenn ich durch den Schwerpunkt gehe, würde ich logischerweise den auf den Koordinatenursprung legen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei der Symmetrieachse ist der Schwerpunkt doch irrelevant, für das Trägheitsmoment zählen nur die senkrechten Abstände.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Klar, aber die Frage ist, muss ich symetrieachsen machen, oder reicht schwerpunktachse^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was soll das sein: "Schwerpunktachse"?

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Na die Drehachse/n durch den Schwerpunkt, demnach auch von dort aus das Trägheitsmoment bestimmt.

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Sry für Doppelpost.

Habe Kreiselaufgabe weiter bearbeitet, mag jemand mal bitte drüber schauen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK, also Schwerpunkt von H2O. Muß auf der Symmetrieachse liegen, also meinetwegen = x Achse mit Ursprung im O - Atom und Richtung der H - Atome

Vektorielle Summe der H-Atome liegt auf x-Achse, d sei der Originalabstand O H und \alpha der Winkel

Mit der gleichen Achse das entsprechende Trägheitsmoment (sind nur die beiden H)

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Könntest du mir das eventuell kurz Skizzieren? Kann dem ganzen so gerade nicht folgen.

Ich habs mal für H3+ Probiert:

a=b=c = 10^-10m
Koordinaten der H-Atome
H1 = -0,5*10^-10/0/0
H2 = 0,5 *10^-10/0/0
H3 = 0/8,66*10^-11/0

Schwerpunkt teilt die Strecke im Verhältniss 2:1

Sp = 0/2,88*10^-11/0

Jetzt kann das Molekül um ein H-Atom rotieren, dann wäre das Trägheitsmoment:

Oder es rotiert um den Schwerpunkt:

Stimmt das soweit?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Notiz (H2O Seite 95)
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=tr%C3%A4gheitsmomente%20h2o&source=web&cd=4&ved=0CGAQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.springer.com%2Fcda%2Fcontent%2Fdocument%2Fcda_downloaddocument%2F9783642119729-c1.pdf%3FSGWID%3D0-0-45-1031248-p173962023&ei=JuDRT86hM4z1sgaU66nmDw&usg=AFQjCNFEyDRs2nd5ZpeIyzBZt-4w25LAew&cad=rja

Karlastian · Anmeldungsdatum: 14.04.2012 Beiträge: 217

Ah ok jetzt versteh ichs^^

Stimmt meine Berechnung für H3+?