Schwerpunkt eines Kegels

ValSAnd · Anmeldungsdatum: 28.05.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo!
Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen:
Berechne den Schwerpunkt eines Kegels mit dem Grundradius a und der Höhe b.

Meine Ideen:
Ich gehe mal davon aus, dass der Schwerpunkt auf der z-Achse liegen muss aufgrund der Symmetrie. Weiters muss der Radius r eine Funktion der Höhe sein.
Die Integrationsgrenzen sind auf jeden Fall mal
0-->2pi
sowie 0--> Höhe b

Die Dritte Integrationsgrenze kann ich mir nicht wirklich erdenken, da es sich ja um die Änderung des r mit der Höhe b handeln muss und weiter weiß ich auch nicht wie man auf den Integrand selbst kommt.
Habe nun auch die Seite mit diesem Link gefunden, weiß aber nicht warum sie diese Integrationsgrenze und diesen Internaten nehmen.
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel559/index_s.html#Links
Hab hier wirklich ein Verständnisproblem
Danke für eure Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21467

Du benötigst dazu eine Formel zur Berechnung des Schwerpunktes von Rotationskörpern; googeln sollte helfen

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Vielleicht ist die Erklärung hier besser?
http://www.youtube.com/watch?v=JZSR7LeFF9k

ValSAnd · Anmeldungsdatum: 28.05.2012 Beiträge: 2

Hallo ihr Lieben!
Danke für den Vermerk auf Youtube. Hat mir super geholfen und kapiere nun besser, was ich da tue.
Danke für eure rasche Hilfe

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

falls es dich noch interessiert wie man auf die Funktion kommt für den Radius in Abhängigkeit der Höhe, falls du es noch nicht verstanden hast (wird ja im Video nicht wirklich erklärt):

Nennen wir den Öffnungswinkel mal alpha von dem Kegel

dann gilt ja

und umstellen liefert dann:

wobei R der größte Radius am Kegelboden ist und H die gesamt Höhe.