3. Keplersches Gesetz

Alinanina · Gast

Meine Frage:
Die vier größten Jupitermonde haben folgende Bahnradien und Umlaufzeiten:
r1=420.000 km T1=1,77d
r2=670.000 km T2=3,55d
r3=1.070.000 km T3=7,15d
r4=1.880.000 km T4=16.69d

Zeigen Sie, dass das 3. Keplersche Gesetz gilt, und berechnen Sie die Masse des Jupiter!

Meine Ideen:
Das 3. Gesetz lautet ja T²= (4\pi /GM_s)*r³.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Das dritte Keplersche Gesetz lautet: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen

Die genauen Konstanten folgen erst aus der Newtonschen Theorie

MarkxO · Gast

T1²:T2² = ?1³: ?2³ so?
aber wie lauten bei der Aufgabe dann die Halbachsen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Na, ich gehe davon aus, dass hier statt Ellipsen- Kreisbahnen angenommen werden, d.h. dass Radius und Halbachse jeweils identisch sind.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Du hast einige Radien und Umlaufzeiten für verschiedene Planeten oder Monde zu einem Zentralkörper gegeben. Nun berechnest du die Verhältnisse

Wenn das dritte Keplersche Gesetz gilt, müssen die Verhältnisse xi (näherungsweise) gleich sein.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Tom, die Intention der Frage hatte sich mir schon erschlossen. Ich halte solche Formulierungen im Zusammenhang mit ein paar Jupitermonden gegenüber Schülern jedoch für nicht sehr glücklich. (Abgesehen davon liegt vermutlich sogar ein Zirkelschluß vor, denn solche Angaben / Abstände werden dürften häufig mittels KEPLER III gewonnen werden.) Schlimmstenfalls vergeht einem sogar der Spaß an der schönen Astronomie.
Übrigens: Wie wird das Wetter am 6.6.? smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

ach so meinst du das; na ja, wenn du derartige Maßstäbe anlegst, dann darf man ca. 50% der Fragen hier nicht ernstnehmen - was nicht an den Schülern liegt!!!

Für das Wetter am 6.6. am Südpol tippe ich auf eine klare Polarnacht mit -50° - -60°C

Nathan195 · Gast

doch wie berechnet man daraus nun die Masse des Mondes?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Oben ist von der Masse des JUPITERS die Rede.

MarkxO · Gast

achja... mein ich doch Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

gelöscht

annalax · Gast

okay das Gesetz laute ja:

T1²:T2²:T3²:T4² = r1³:r2³:r3³:r4³

doch wenn ich die gegebenen werte der Monde einsetze kommt auf beiden seiten nie das gleiche heraus?

annalax · Gast

T1²:r1³= 4,22862^-14
T2²:r2³= 419018^-17
T3²:r2³= 417312^-17
T4²:r4³= 477634^-14

da die Werte näherungsweise gleich sind ist der Erste Teil der Aufgabe erfüllt oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das vierte Keplersche Gesetz: Je mehr Foren eine Frage erhalten, desto schneller wird sie beantwortet.