Berechnen Sie die Darstellungsmatrix - spiegelung + drehung

die.fly · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 121

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1) also bei einer spiegelung um die ex und ey ebene wird ja einfach aus ez = -ez
also (0 0 -1)

2) bei der drehung wird ja um Pi/2 gedreht. der volle kreis hat doch angeblich 2Pi. dann wären das 360°/4Pi = 45° ? richtig?

nur jetzt könnte ich zwar die "verschiebung" hinschreiben, aber wie das soll ich mathematisch sinnvoll die "neue" matrix hinschreiben.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

Zunächst die Spiegelungsmatrix S auf den Vektor x anwenden, anschließend die Drehmatrix R; das ergibt mittels Matrixmultiplikation die Matrix M der Drehspiegelng

Mx = RSx

Die Matrix R kannst du in http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_R.C2.B3 nachschlagen

die.fly · Anmeldungsdatum: 03.11.2011 Beiträge: 121

ok habs ergebnis, war ganz leicht.

nur wie schreibt man das sauber hin.
weil man hat ja eine koordinatentransformation in den matrizen.

soll ich z.b. schreiben

( 1 0 0 )
( 0 1 0 )
( 0 0 1 )

wird zu =>

( 1 0 0 )
( 0 1 0 )
( 0 0 -1 )

bei spielung an der z achse.

nur wie soll das sauber aussehen?

und dann

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/d/8/a/d8afcd0d132304efd240aec4a46c3f2a.png

mit der neuen darstellungmatriz =>

( cos a 0 0 )
( 0 1 0 )
( 0 0 -cos a )

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

In LaTeX sieht das wie folgt aus aus:

Spiegelung der z-Komponente an der xy-Ebene

Rotation um die y-Achse um einen Winkel alpha

Für die Matrix M der Drehspiegelung musst du jetzt das Produkt

berechnen.

Wenn du meinen Beitrag zitierts, siehst du auch den LaTeX-Code; eine Matrix wird zeilenweise geschrieben mit & als Trennzeichen zwischen den einzelnen Einträgen und \\ als Trennzeichen für die Zeilen.