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Nachricht |
pi04002
Anmeldungsdatum: 29.08.2011
Beiträge: 2
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 pi04002 Verfasst am: 29. Aug 2011 17:01 Titel: was sind th(x) und ch(x) für Funktionen? |
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Meine Frage:
Hallo,
in einem englischen Fachartikel aus dem Themangebiet Materialphysik finde
ich die beiden Formeln
th(x) + th(x) =0
cos(x1)+ cos(x2)/ch(x2)* ch(x1) =0
Leider kann ich diese Formeln nicht nachvollziehen, da ich nicht raus bekommen
kann, was mit "th(x)" und "ch(x)" gemeint ist. (Hyperbolische Funktionen
können damit nicht gemeint sein, das geht aus dem Kontext des Artikels
hervor. Die stehen weiter oben mit cosh(x) etc.)
Hat irgendjemand schon mal solche abstrusen Funktionen gesehen?
Also, was zum Henker kann mit th(x) und ch(x) gemeint sein?
LG
"pi04002"
Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz: die Physik-Professoren fragen.
Ergebnis: Ratlosigkeit.
zweiter Versuch: die Mathe-Professoren fragen.
Ergebnis: "Fragen Sie doch mal die Physik-Professoren". ?g? |
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Brot
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 374
Wohnort: Dresden
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| Brot Verfasst am: 29. Aug 2011 17:16 Titel: |
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Ich kenne diese Notation auch nicht. Aber th(x) müsste nach obiger Gleichung immer 0 sein, oder?
// edit: Fehler repariert. |
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Equester
Anmeldungsdatum: 30.05.2011
Beiträge: 26
Wohnort: B-W
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| Equester Verfasst am: 29. Aug 2011 17:16 Titel: |
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Weil du "Materialphysik" sagst...Wenn du ) meinst könnte es
sich bei c um die Konzentration handeln. Und wenn wir in einer DGL sind
haben wir mit den homogenen Teil.
Aber ohne nähere Informationen kann man da nichts weiteres sagen!
Nur Raten 
th(x)+th(x)=0 hört sich komisch an. Sicher, dass das so steht? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 29. Aug 2011 17:42 Titel: |
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Wenn man bei Wolfram alpha, th(x) bzw. ch(x) eingibt kommt
Tangens Hyperbolicus für th(x)
und
Kotangens Hyperbolicus für ch(x).
Das passt allerdings nicht wirklich zu den Gleichungen... dass die erste Gleichung sowieso sehr komisch ist, haben ja schon alles gesagt  |
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pi04002
Anmeldungsdatum: 29.08.2011
Beiträge: 2
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| pi04002 Verfasst am: 30. Aug 2011 11:20 Titel: Danke für die Antworten, der konkrete Kontext |
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Hallo alle,
also das mit th(x) = tanh(x) und ch(x) = coth(x) macht meiner Meinung nach tatsächlich mehr oder weniger Sinn.
Eine Konzentration ist es garantiert nicht.
Danke für Eure Hilfe
pi04002
Nur so zur Erklärung und zum weiter diskutieren:
Der genaue Kontext ist:
| Zitat: | ...For a harmonious and isotropic materials, neglect gravity and plastic deformation, wave vibration equation of a constant section medium, the flexural vibration equation of the specimen can be expressed mathematically as
}{\partial x^4} + \varrho h b \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} = 0 ) (2)
where E is elastic module of the alloy;  is density of alloy;
U(x, t) is the transversal vibration displacement at a time t,
and position x, inertia matrix  .
Transverses vibration displacement wave can be
described as u(x,t) = U(x) sin(  t) (3)
substitute Eq. (3) to (2) } {\partial x^4} - k^4 U(x) = 0 ) (4) where
^{1/4} ) (5)
 is vibration frequency.
The general solution of Eq. (4) is obtained as follows:  = C_1 sin (kx) + C_2 cos(kx) + C_3 sinh(kx) + C_4 cosh(kx) )
Fig. 6 shows the three-point bending geometry, in which
L is half-length of the specimen,  is the span of two support rollers, b and h are the width and height of specimen, respectively. According to the geometry of the three-point bending specimen, introduction boundary conditions:
 = U(-x) ) (7)
 )_{x=L} = 0 ) (7)
 )_{x=L} = 0 ) (7)
 = U_0 ) (7)
 = 0 ) (7)
The equation can been obtained from Eq. (7)
 = U_0 \left( \frac {cosh(kL)} {cos(kL) + cosh(kL) }\right) \left( cos(kx) + \frac{cos(kL)} {cosh(kL)} cosh(kx) \right) (8.))
Considering the following boundary condition:
The following equation can be obtained:
 + th(kL) = 0 )
 + \frac {cos(kL)} {ch(kL)} ch(kL_0) = 0 ) (9)
from Eq. (9), L, L0 can be obtained. Specimen shape and
dimensions are shown in Fig. 7.
And the maximum cycle stress in the specimen can be
calculated from Eq.  ) ... |
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BerniO1986
Gast
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| BerniO1986 Verfasst am: 30. Aug 2011 21:43 Titel: |
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Also bei  + th(kL) = 0) bin ich mir nicht sicher ob das Buch nicht einen Druckfehler hat, da man mit der Bedingung :
auf eine sehr ähnliche Form kommt, nämlich  + tanh(kL) = 0 ) .
Dazu setzt man einfach die dritte Ableitung am Punkt x = L Null und das Ergebnis steht schon fast da.
 + cos(kL)\cdot \frac{sinh(kL)}{cosh(kL)} \\ \rightarrow \frac{sin(kL)}{cos(kL)} + \frac{sinh(kL}{cosh(kL)} = tan(kL) + tanh(kL) = 0 )
Die zweite Bedingung ergibt sich aus der Randbedingung  = 0) .
Dazu muss der gesamte rechte Term gleich Null sein und fertig ist die zweite Bedingung. |
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