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Bra-Ket <x|p> berechnen
 
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Icewind



Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 121
Wohnort: Oberbayern
Beitrag Icewind Verfasst am: 16. Nov 2011 15:17    Titel: Bra-Ket <x|p> berechnen Antworten mit Zitat


Wie berechnet man das? Also gegeben ist und Grundwissen.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
Beitrag pressure Verfasst am: 16. Nov 2011 18:48    Titel: Antworten mit Zitat
Welche Wellenfunktionen sind denn mit und gemeint ? Sollen das vielleicht die Eigenfunktionen zum Ortsoperator/Impulsoperator zum Eigenwert x bzw. p sein ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
Beitrag TomS Verfasst am: 16. Nov 2011 20:01    Titel: Antworten mit Zitat
pressure hat Folgendes geschrieben:
Welche Wellenfunktionen sind denn mit und gemeint ? Sollen das vielleicht die Eigenfunktionen zum Ortsoperator/Impulsoperator zum Eigenwert x bzw. p sein ?

Nicht ...-funktionen sondern ...-zustände; es gilt ja



wobei \psi(x) die Wellenfunktion im Ortsraum zum abstrakten Zustand (Ket) |\psi>
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
Beitrag Rmn Verfasst am: 16. Nov 2011 21:16    Titel: Antworten mit Zitat
Nimm z.B.

Lösung von

sollte das Ergebinis liefern. Bedenke die Dimension falls notwendig.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
Beitrag TomS Verfasst am: 16. Nov 2011 22:15    Titel: Antworten mit Zitat

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Icewind



Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 121
Wohnort: Oberbayern
Beitrag Icewind Verfasst am: 18. Nov 2011 04:00    Titel: Antworten mit Zitat
Rmn hat Folgendes geschrieben:
Nimm z.B.

Lösung von

sollte das Ergebinis liefern. Bedenke die Dimension falls notwendig.


Ok, wenn ich die DGL löse kommt, mein p(x) raus. (noch ohne Normierung). Dann gilt
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
Beitrag TomS Verfasst am: 18. Nov 2011 07:06    Titel: Antworten mit Zitat
warum ihr p(x) scheibt, ist mir unklar, damit steht ihr ziemlich alleine da ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
Beitrag Rmn Verfasst am: 18. Nov 2011 13:03    Titel: Antworten mit Zitat
Ich hab geschlampt, muss natürich nicht übernommen werden.
Sirius



Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
Beitrag Sirius Verfasst am: 31. Dez 2011 18:39    Titel: Antworten mit Zitat
TomS hat Folgendes geschrieben:

Mich würde interessieren, wie du hier vom zweiten auf den dritten Schritt kommst und was insbesondere genau ist? Gilt hier ? Denn:



Das würde bedeuten, dass gilt:

(für kontinuierliche Ortsbasis)
(für diskrete Ortsbasis)

Stimmt das? Da ich mir das grad selber überlegt habe, aber letzteres glaub ich noch nie gesehen habe, bin ich da grad etwas misstrauisch. Augenzwinkern
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jan 2012 13:11    Titel: Antworten mit Zitat
Sirius hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:

Mich würde interessieren, wie du hier vom zweiten auf den dritten Schritt kommst und was insbesondere genau ist?

Im zweiten Schritt handelt es sich um den Impulsoperator in Ortsdarstellung (der Index x) angewandt auf die Wellenfunktion <x|p>; der dritte Schritt dagegen ist das allgemeine Matrixelement des abstrakten Impulsoperators im Ket-Raum (ohne Index x).

Sirius hat Folgendes geschrieben:
Gilt hier ?

Nein; wie gesagt, p mit Index x ist der Impulsoperator angewandt auf Wellenfunktionen im x-Raum.

Die Matrixelemente berechnest du wie folgt:



(Vorzeichen ???)

Die Delta-Funktion sowie ihre Ableitungen sind dabei streng genommen immer nur unter einem Integral sinnvoll; die Ableitungen kann man recht beliebig hin- und herschieben, indem man dann einfach partiell integriert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Sirius



Anmeldungsdatum: 22.11.2008
Beiträge: 119
Beitrag Sirius Verfasst am: 01. Jan 2012 18:44    Titel: Antworten mit Zitat
Vielen Dank schon mal für deine Antwort, insbesondere die Herleitung der Matrixelemente des Impulsoperators in Ortsbasis hat mir weitergeholfen! Thumbs up!

Vorzeichen müsste passen, allerdings müsste glaub ich gelten, damit der Exponent einheitenlos ist. Das gibt dann am Ende noch das fehlende dazu:



könnte man also schreiben als:
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
Beitrag TomS Verfasst am: 01. Jan 2012 20:03    Titel: Antworten mit Zitat
Sirius hat Folgendes geschrieben:
könnte man also schreiben als:

Ja, wenn du damit eine abgekürzte Schreibweise dafür meinst, dass der Operator noch auf eine Wellenfunktion wirkt, d.h.


_________________
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