Dominierende Funktionen bei Multiplikation, Einhüllende

Einhüller · Gast

Meine Frage:
Hallo,

irgendwie fehlt mir ein bisschen die Intuition hinter den Hüllkurven.
Multipliziere ich bspw. sin(x) * e^x, dann bestimmt die e-Funktion als Einhüllende den Verlauf der Sinusschwingung.
Warum eigentlich?
Multipliziere ich sin(x) * sin(10x), dann ist die Sinusschwingung mit der kleineren Frequenz die Einhüllende der hochfrequenten Schwingung.

Wie lässt sich das erklären? Was muss ich Googlen um was über das Thema zu lesen?

Meine Ideen:
Keine Ahnung, die Einhüllende Funktion scheint die dominante zu sein.
Warum weiß ich auch nicht, das würde ich gerne wissen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Bei einem Produkt zweier Funktionen

gilt für alle x

Einhüller · Gast

Danke für die Antwort.
Wie verhält es sich für beliebige Funktionen?

gast_free · Gast

Ich bin da anderer Meinung.

A,B Amplituden (Können auch 1 sein).

Funktion die eingehüllt werden soll (Träger):

Hüllkurvenfunktion:

Verknüpfung beider Funktionen:

Anmerkung: Die Hüllkurvenfunktion addiert sich auf die Amplitude des Trägers. Nur so erhält man z.B. beim sinusförmigen Träger in der Spektralzerlegung den Träger und die beiden Seitenbänder.