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Eigenvektoren aus einer Multiplikation
 
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Rudy



Anmeldungsdatum: 22.03.2021
Beiträge: 1

Beitrag Rudy Verfasst am: 22. März 2021 20:42    Titel: Eigenvektoren aus einer Multiplikation Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey Leute,

beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe der Festigkeitslehre. Da muss ich die Richtungen der Hauptspannungen bestimmen. Als Ausgangspunkt haben wir folgende Matrixgleichung:


, für j=1,2,3

ich weiß leider überhaupt nicht mehr wie ich auf die n-Vektoren kommen soll.

(Anstatt von a,b und c Werten in der ersten matrix und anstatt von alpha stehen Spannungswerte.)

Könnt ihr mir eine Beschreibung geben was ich machen soll?

Meine Ideen:
Als Antwort wurde gegeben:

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 23. März 2021 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst müssen die Eigenwerte bestimmt werden. Diese sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Hier wird es etwas vereinfacht, da die Matrix in 2 Blöcke zerfällt, es gilt deshalb



Ein Eigenwert ist also sicher mit dem zugehörigen Eigenvektor . Für die beiden weiteren Eigenwerte müssten die Nullstellen der quadratischen Funktion gefunden werden. Anschliessend erhält man durch Lösen des Gleichungssystems



die zugehörigen Eigenvektoren. Allerdings dürfte v.a. das letztere etwas mühsam werden, da die Eigenwerte keine einfachen Ausdrücke sind.
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