Eigenvektoren aus einer Multiplikation

Rudy · Anmeldungsdatum: 22.03.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey Leute,

beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe der Festigkeitslehre. Da muss ich die Richtungen der Hauptspannungen bestimmen. Als Ausgangspunkt haben wir folgende Matrixgleichung:

, für j=1,2,3

ich weiß leider überhaupt nicht mehr wie ich auf die n-Vektoren kommen soll.

(Anstatt von a,b und c Werten in der ersten matrix und anstatt von alpha stehen Spannungswerte.)

Könnt ihr mir eine Beschreibung geben was ich machen soll?

Meine Ideen:
Als Antwort wurde gegeben:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Zuerst müssen die Eigenwerte

bestimmt werden. Diese sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Hier wird es etwas vereinfacht, da die Matrix in 2 Blöcke zerfällt, es gilt deshalb

Ein Eigenwert ist also sicher

mit dem zugehörigen Eigenvektor

. Für die beiden weiteren Eigenwerte müssten die Nullstellen der quadratischen Funktion gefunden werden. Anschliessend erhält man durch Lösen des Gleichungssystems

die zugehörigen Eigenvektoren. Allerdings dürfte v.a. das letztere etwas mühsam werden, da die Eigenwerte keine einfachen Ausdrücke sind.