Multiplikation von Wellenfunktionen

cloud123 · Gast

Warum werden, um den Gesamtzustands eines Systems (z.B. Atom mit mehreren Elektronen) zu erhalten, z.B. die Wellenfunktionen der einzelnen Elektronen aufmultipliziert und nicht z.B. aufaddiert ?

f(x)_ges = f(x)_1 * f(x)_2 * f(x)_3 * .... * f(x)_n

Was für eine qualitative Information erhält man, wenn man klassische Wellenfunktionen, z.b. f(x,t) = A * cos(kx - wt) multipliziert ?

Danke !

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

formal liegt das an der Hilbertraumstruktur;

du kannst dir das klar machen, wenn du das Skalarprodukt bzw. die Normierung berechnest; das kann nur mit einem Produkt funktionieren; wichtig: du musst für jedes Teilchen eine eigene Ortskoordinate einführen!

cloud123 · Gast

Danke !

fällt Dir zudem noch ein Anwendungsbeispiel der klassischen Physik ein, bei dem man reelle Wellenfunktionen multipliziert statt addiert ?

z.b.

f(x1,t1) = A * cos(kx1 - wt1)
f(x2,t2) = A * cos(kx2 - wt2)

f(x) = f(x1,t1) * f(x2,t2)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

nein, weil es in der klassischen Physik eigtl. keine Wellenfunktionen gibt ;-)

cloud · Gast

gut

dann präziser formuliert: Welche physikalische Aussage erhalte ich, wenn ich zwei harmoische Schwingungen, darstellbar in der Form

f(x1,t1) = A * cos(kx1 - wt1) und
f(x2,t2) = A * cos(kx2 - wt2)

multipliziere ?

f(x) = f(x1,t1) * f(x2,t2)

Durch Addition kann ich konstruktive oder destruktive Interferenz "erzeugen", was ensteht durch Multiplikation ?

Danke vorab

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Du kannst etwas völlig anderes erzeugen, nämlich z.B. eine Lösung einer Schwingungsgleichung in mehreren Dimensionen. Nehmen wir eine quadratische Membran. Die Schwingungsgleichung

separiert üblicherweise, d.h. für den Differentialoperator bzw. die Eigenschwingungen gilt

D.h. die Eigenschwingung einer rechteckigen Membran ist als Produkt zweier Eigenschwingungen einer eindimensionalen Seite darstellbar.