Wellenfunktionen

Andi12356 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 64

Eine in positivex -Richtung fortschreitende Seilwelle hat am Ort ihrer Erregung x=0 zum Zeitpunkt t=0 einen Wellenberg. Nach dem Laufweg x=l
trifft sie senkrecht auf eine Wand und wird an dieser reflektiert.
a) Wie lauten die Wellenfunktionen der einfallenden Welle
u1(x,t) und der reflektierten Welle u2(x,t) ?

Meine Lösung : u1(x,t)= Asin ( kx - wt + pi/2)

u2(x,t)= A sin (kx+wt + pi/2)

Ist das richtig?
b)
Die Überlagerung der einfallenden und reflektierten Welle führt zu einer stehenden Welle.
Geben Sie die Wellenfunktion dieser Welle an!

Muss ich die dann einfach an addieren?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

u1 könnte man (mit Start nach unten) so schreiben (ich würde

nehmen - egal).

Über u2 würde ich nochmal nachdenken: hat zwar gleiche Wellenlänge und Frequenz, bewegt sich entgegengesetzt u1, aber an der Wandbefestigung kippt die Bewegung um, was in Deiner Schreibweise

wäre.

Überlagerung wäre Addition, wobei man eine stehende Welle erwartet und nach deren "Wellenlänge" fragt. Rechnerisch sind Additionstheoreme angesagt.

Andi12356 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 64

aso d.h ich habe bei der rücklaufenden Welle die falsche Phase genommen. Die fängt ja dann bei -pi/2 an:

Wie kann ich das dann addieren. Als Hinweis ist gegben: cos a - cos b= 2 sin( (a+b)*1/2) sin ((b-a ) /2)

Soll ich dann u1 und u2 als Kosinus schreiben um das anwenden zu können?

Wie würde das gehen?

Es gibt noch eine Aufgabe c)

Die Wellenlänge sei lambda= 1 m und die Phasengeschwindigkeit c=10 m/s . An welchen Orten x bilden sich Schwingungsknoten und wo bilden sich Schwingungsbäuche, wenn die Welle in der Entfernung von x=l=3m
reflektiert wird?

Muss ich da die Bedingung anwenden. Also für Bäuche : d= n Lambda/2

wie bringe die Phasengeschwindigkeit und x=l= 3 m mit dieser Bedingung zusammen grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Addition der Wellengleichungen scheint eine Fummelei mit Winkelfunktionen zu sein, wobei
diese Formelsammlung hilfreich ist. Ich lasse da gern Wolfram den Vortritt:

Interpretation: quasi Schwingungen statt Welle, lambda/2, T/2.
a) und b) wären damit gegessen, c) würde ich jetzt mal selber anfassen.

Andi1536262 · Gast

Wie macht man c) Kanndt du mir beim Ansatz bitte helfen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kleine Hilfestellung

Bei welchen x sind die Knoten u=0, wo die Bäuche u=2A?