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Eigenvektoren Vernichtungsoperator
 
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Ahnungsloser 2.0
Gast





Beitrag Ahnungsloser 2.0 Verfasst am: 30. Jan 2011 18:27    Titel: Eigenvektoren Vernichtungsoperator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und leider ein paar Schwierigkeiten damit:

Wir betrachten den Vernichtungsoperator des eindimensionalen harmonischen Oszillators mit Masse m und Frequenz .
a) Zeigen Sie, daß die Wellenfunktionen

(A ist eine Normierungskonstante) Eigenfunktionen von sind und berechnen Sie die zugehörigen Eigenwerte.
b) Zeigen Sie, daß alle Eigenvektoren von von dieser Gestalt sind.

Ich bräuchte hier wirklich ganz grundlegende Tipps zur Herangehensweise.

Meine Ideen:
Es müsste genügen zu zeigen, dass ein Eigenvektor bis auf einen konstanten Faktor durch seinen Eigenwert festgelegt ist. Man entwickelt dazu den Eigenvektor nach den Eigenvektoren des Hamiltonoperators und leitet dann unter Verwendung von eine Iterationsformel für die Entwicklungskoeffizienten her.

Viel mehr kann ich da lieder nicht zu sagen, da Physik nicht unbedingt zu meinen besonderen Begabungen zählt.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 30. Jan 2011 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Bei a) sollte es reichen, wenn du einfach den Vernichtungsoperator auf deine Funktion anwendest. Wenn sie sich bist auf einen Vorfaktor reproduziert, ist es eine Eigenfunktion. Der Vorfaktor ist dann der gesuchte Eigenwert.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14416

Beitrag TomS Verfasst am: 30. Jan 2011 20:21    Titel: Antworten mit Zitat

Zu a) musst du die einmal eingeführte Definition des Vernichtungsoperators durch x und p verwenden, den Operator auf die Funktion anwenden und zeigen, dass er bis auf eine multiplikative Konstante erhalten bleibt.

Zu b) habe ich keine direkte Idee, aber evtl. hilft es einen allgemeinen Ansatz



zu betrachten und die Eigenwertgleichung



für eine beliebige komplexe Zahl z zu lösen. Damit bekommst du alle möglichen Eigenfuntionen zu a, indem du die Koeffizienten z_n bestimmst.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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